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1、五十五椭圆1(2014济南模拟)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析把方程化成1，若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0，即有mn0.故选C.2设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3)BC(0,3)D(0,2)答案C解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2c，点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，c2，则椭圆的离心率e等于()A.B C.D答案C解析如图，由椭圆的几何
2、性质可得|AF1|，假设A在x轴上方，则A，而F1(c,0)，F2(c,0)故，(2c，)，所以02c.由题意可得c2，所以b2ac，即a2c2ac，也就是1e2e，解得e或e(舍)故应选C.6已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1)BC.D(1,1)答案D解析根据正弦定理，得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，即|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以
3、1e1e，即所以解得1eb0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.B C.D答案D解析设椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，设两个交点分别为M，N，如图所示，由题意，知M，N，kMN，又直线的斜率为，即2b2ac，(a2c2)ac，e2e0，解得e或，又0eb0)的左、右焦点，P为直线xa上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A.B C.D答案C解析如图，F1PF2为等腰三角形，|F1F2|PF2|，又F1PF230，F1F2P120，PF2x60，|PF2|2|F2M|，2c2，得e.9已知点A(
4、4,0)和B(2,2)，M是椭圆1上一动点，则|MA|MB|的最大值为_答案102解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(4,0)，连BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|MB|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|MB|2a|MA1|MB|2a|A1B|(当M1与M重合时取等号)，|MA|MB|的最大值为2a|A1B|25102.10已知椭圆1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当取最小值时|的取值为_答案3解析由已知得a2，b，c1，所以F2(1,0)，A1(2,0)，设P(x，y)，则(1x，y)(2x，y)(1x)(2x)y2.
5、又点P(x，y)在椭圆上，所以y23x2，代入上式，得x2x1(x2)2.又x2,2，所以x2时，取得最小值所以P(2,0)，求得|3.11(2014保定模拟)已知椭圆1(ab0)，其、左右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于P，Q两点，F2PQ周长为4，若M为椭圆上一点，且1，则MF1F2面积最大时的椭圆方程为_答案1解析F2PQ周长为4，4a4，a.设椭圆方程为1，M(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)；则(cx0，y0)(cx0，y0)xc2y1，xyc21.从1解出x3代入，得y.由y0，得1b23.又由得xyc213b214b2b2，b22，1b0)中，ab1，以原点
6、为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于点A，B，|AB|，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，求实数t的值解析(1)易知a，又ab1，所以a22，b21.故方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x2)显然，当k0时，|AB|2与已知不符，所以k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由得(12k2)x28k2x8k220，由64k44(12k2)(8k22)0，得k2b0)的离心率e，短轴右端点为A，M(1,0)为线段OA的中点(1)求椭圆C的方程；(2)过
7、点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得PNMQNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由解析(1)由题意知b2，又e，即，解得a2，所以椭圆方程为1.(2)假设存在点N(x0,0)满足题设条件当PQx轴时，由椭圆的对称性可知恒有PNMQNM，即x0R；当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为yk(x1)，代入椭圆方程化简，得(k22)x22k2xk280.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，kPNkQN，(x11)(x2x0)(x21)(x1x0)2x1x2(1x0)(x1x2)2x02x0.若PNMQNM，则kPNkQN0，即k0
8、，整理得k(x04)0，kR，x04.综上，在x轴上存在定点N(4,0)，使得PNMQNM.14已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，0,3|5，|2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)线段OF2上是否存在点M(m,0)(O为坐标原点)，使得M？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由解析(1)由题意AF1F290，cos F1AF2，因为|2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，即所求椭圆方程为1.(2)存在这样的点M符合题意设线段PQ的中点为N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，
9、y0)，直线PQ的斜率为k(k0)，注意到F2(1,0)，则直线PQ的方程为yk(x1)，由消y得(4k23)x28k2x4k2120，由求根公式，得x1,2，所以x1x2，故x0，又点N在直线PQ上，所以N.由，可得()20，即PQMN，所以kMN，整理得m，所以在线段OF2上存在点M(m,0)符合题意，其中m.15(2014福建厦门质检)已知椭圆C：1(a)的右焦点F在圆D：(x2)2y21上，直线l：xmy3(m0)交椭圆于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)若(O为坐标原点)，求m的值；(3)设点N关于x轴的对称点为N1(N1与点M不重合)，且直线N1M与x轴交于点P，试问PMN的面
10、积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解析(1)由题设知，圆D：(x2)2y21的圆心坐标是(2,0)，半径是1，圆D与x轴交于两点(3,0)，(1,0)在椭圆中c3或c1，又b23，a212或a24(舍去，a)椭圆C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)直线l与椭圆C方程联立化简并整理得(m24)y26my30，y1y2，y1y2.x1x2m(y1y2)6，x1x2m2y1y23m(y1y2)99.，0，即x1x2y1y20，得0.m2，m.(3)M(x1，y1)，N1(x2，y2)，直线N1M的方程为.令y0，则xx14，P(4,0)设l与x轴交于点F，则F(3,0)SPMN|FP|y1y2|12221.当且仅当m213，即m时等号成立，故PMN的面积存在最大值1.(或SPMN22.令t，则SPMN221.当且仅当t时等号成立，此时m22，故PMN的面积存在最大值1.)
