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1、第二章 函数第 1 课时 函数的概念一课题：函数的概念二教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义三教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂四教学过程：（一）主要知识：1对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2函数的传统定义和近代定义；3函数的三要素及表示法（二）主要方法：1对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系（三）例题分析：例 1
2、 （1） ， ， ；AR|0By:|fxy（2） ， ， ；*|2,xN|,N2:fxyx（3） ， ， 0|R:f上述三个对应（2）是 到 的映射例 2已知集合 ，映射 ，在 作用下点 的象是 ，(,)|1Mxy:fMf(,)xy(2,)xy则集合 （ D）()A,|2,0xy()B,|1,0xyCxyD2,xy解法要点：因为 ，所以 2xyx例 3设集合 ， ，如果从 到 的映射 满足条件：对 中1,0M,10,NMNfM的每个元素 与它在 中的象 的和都为奇数，则映射 的个数是 （ x()f f D）8 个 12 个 16 个 18 个()AB()C()解法要点： 为奇数，当 为奇数 、
3、 时，它们在 中的象只能为偶数 、 或()fx 20，由分步计数原理和对应方法有 种；而当 时，它在 中的象为奇数 或 ，共有22390x1种对应方法故映射 的个数是 18例 4矩形 的长 ，宽 ，动点 、 分别在 、 上，且 ，ABCD5ADEFBDCEFx（1）将 的面积 表示为 的函数 ，求函数 的解析式；EFSx()f()Sfx（2）求 的最大值S解：（1） 211() 408(5)(8)2ABCDEFABDFSfxSSxxx22131369()8x ， ，CE05函数 的解析式： ；()Sfx21()()(05)Sf x（2） 在 上单调递增， ，即 的最大值为 ,max5fS20例
4、 5函数 对一切实数 ， 均有 成立，且 ，()fxy()(1)fyy(1)f（1）求 的值；0（2）对任意的 ， ，都有 成立时，求 的取值范围1,2x10,)12logafxxa解：（1）由已知等式 ，令 ， 得 ，(2)fyfy0y(1)2f又 ， ()0f)（2）由 ，令 得 ，由（1）知)xyx0()fxx， 2(f ， 在 上单调递增，1(,)2111)(41,23204fx要使任意 ， 都有 成立，1(,)2(0,)x12()logafxx当 时， ,显然不成立a1loglaa当 时， ， ，解得012llaax13log24a31a 的取值范围是 a34,)（四）巩固练习：1给
5、定映射 ，点 的原象是 或 :(,)2,)fxyxy1(,)61(,)32(,)432下列函数中，与函数 相同的函数是 （ C）()A2xy()B2)yx()Clg10xy()D2logxy3设函数 ，则 3,10()5,ff5f8五课后作业：高考 计划考点 7，智能训练 5，7，9，10，13，14A第 2 课时 函数的解析式及定义域一课题：函数的解析式及定义域二教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用三教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字
6、母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求四教学过程：（一）主要知识：1函数解析式的求解；2函数定义域的求解（二）主要方法：1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；()fx()fg()fgxf（3）已知函数图像，求函数解析式；（4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值
7、集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的定义域：()fx()fgx()fgx()fx掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知 的定义域 ，其复合函数 的定义域应由 解出,abagb（三）例题分析：例 1已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则1()xfAyfxB（ ）()ABB()CB()DA解法要点： ， ，|x121yfxffx令 且 ，故 211|0例 2 （1）已知 ，求 ；3()fxx()f（2）已知 ，求 ；lg()f（3）已知 是一
8、次函数，且满足 ，求 ；()f 1)2()17fx()fx（4）已知 满足 ，求 ()fx12()3fx()f解：（1） ，3 1( （ 或 ） 3()f2（2）令 （ ） ，则 ， ， tx11xt2()lg1ft2()lg (1)fxx（3）设 ，()(0)fab则 ，2357fabxaba ， ， 727x（4） ， 把中的 换成 ，得 ，1()fx132()ffx 得 ， 2336x()fx注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法例 3设函数 ，2221()logl()log()f pxx（1）求函数的定义域；（2）问 是
9、否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由fx解：（1）由 ，解得 01px1xp当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为 ，|1xp 的定义域为 ()fx(1,)（2）原函数即 ，2222()log()log()4pfxpx当 ，即 时，函数 既无最大值又无最小值；p3pf当 ，即 时，函数 有最大值 ，但无最小值12()x2l(1)p例 4 高考 计划考点 8，智能训练 15：已知函数 是定义在 上的周期函数，周期AyfxR，函数 是奇函数又知 在 上是一次函数，在 上是5T()1yfx0,1,4二次函数，且在 时函数取得最小值 5证明： ；求 的解析式；求
10、在 上的解析140f(),14yfx()yfx,9式解： 是以 为周期的周期函数， ，()x (5)(1ff又 是奇函数， ，)yf)f (1)40f当 时，由题意可设 ，,x2()5 (0)fxaa由 得 ， ，f 2154a2 2() 是奇函数， ，(yx()f又知 在 上是一次函数，可设 ，而 ，f0, (01)xk2()1)53f ，当 时， ，3k1()3fx从而当 时， ，故 时， 1xf ()3fx当 时，有 ， 465()5)3fx当 时， ，9422(57)5 23,6()7)9xfx例 5我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收
11、费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量 时，只a3m付基本费 8 元和每月每户的定额损耗费 元；若用水量超过 时，除了付同上的基本费和定额ca3m损耗费外，超过部分每 付 元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元3mb该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份 用水量 3()水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求 、 、 abc解：设每月用水量为 ，支付费用为 元，则有x3my8,0(1)(),2cxab由表知第二、第三月份的水费均大于 13 元，故用水量 15 ，22 均大于最低限量 ，于是3m3m就有 ，解之得 ，从而 198(5
12、)32bac2b19()ac再考虑一月份的用水量是否超过最低限量 ，不妨设 ，将 代入（2）式，得3x，即 ，这与（3）矛盾 ()17从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有 ，得 8c故 ， ， 0a2bc（四）巩固练习：1已知 的定义域为 ，则 的定义域为 ()fx,(2)xf(,02函数 的定义域为 siny|1,6kZ五课后作业：高考 计划考点 8，智能训练 4，5，10，11，12，13A第 3 课时 函数的值域一课题：函数的值域二教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用三教学重点：求函数的值域四教学过程：（一）主要知识：1函数的值域的定
13、义；2确定函数的值域的原则；3求函数的值域的方法（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法） ，换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等（三）例题分析：例 1求下列函数的值域：（1） ； （2） ； （3） ；23yx265yx12xy（4） ； （5） ； （6） ；1|4|（7） ； （8） ； （9） 21x2()xsincox解：（1） （一）公式法（略）（二） （配方法） ，2233()61yx 的值域为 23yx,1改题：求函数 ， 的值域2解：（利用函数的单调性）函数 在 上单调增，23yx1,3x当 时，原函数有最小值为 ；当 时，原函数有最大值为 1x426函数 ， 的值域为 23y1,6（2）求复合函数的值域：设 （ ） ，则原函数可化为 250y又 ， ，故 ，265(3)x40, 的值域为 y0,（3） （法一）反函数法： 的反函数为 ，其定义域为 ，12xy213xy|3xR原函数 的值域为 12x|3R（法二）分离变量法： ，3()72xyx ， ，70x7函数 的值域为 312y|3yR（4）换元法（代数换元法）：设 ，则 ，10tx21t原函数可化为 ， ，2214()5()ytt5y原函数值域为 (,5说明：总结 型值域，
