《第4章 时变电磁场与电磁波(时变电磁场)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章 时变电磁场与电磁波(时变电磁场)（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章时变电磁场与电磁波,主讲人：毕岗, 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。, 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。,内容提要,主要内容,法拉第电磁感应定律位移电流麦克斯韦方程组时变场的边界条件时变电磁场的能量与能流正弦电磁场波动方程时变电磁场中的位函数,本章概貌,时变场知识结构框图,电磁感应定律,全电流定律,Maxwell方程组,分界面上衔接条件,动态位A ,达朗贝尔方程,正弦电磁场,坡印亭定理与
2、坡印亭矢量,电磁辐射（应用）,4.1 麦克斯韦方程组,4.1.1 法拉第电磁感应定律,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。,式中为感应电动势，为穿过曲面S和回路c交链的磁通（磁链）。如果回路有N匝线圈，则感应电动势为,如果定义非保守感应场 Ei沿闭合路径的积分为中的感应电动势，即有,可见，感应电场的环路线积分值不恒为0，与静电场中由自由电荷激发出的电场不一样。,引起磁通变化的原因分为三类：,动生电动势,(1)导体回路对恒定磁场有相对运动,(2)导体回路不动，磁场对时间有变化,(3)导体回路以速度v运动，磁场对时间也有变化,感生电动势,法拉第电磁感应定
3、律,1)法拉第电磁感应定律的微分形式,此式表明，随时间变化的磁场将激发电场。时变电场是一有旋场，随时间变化的磁场是该时变电场的源。称该电场为感应电场。即：感应电场是非保守场，其电力线是闭合曲线。,所以可得,利用斯托克斯定理，得,法拉第电磁感应定律实验,变化的磁场产生感应电场,变化的磁场产生感应电场,4.1.2 位移电流和全电流定律,麦克斯韦第二定律表明，时变磁场要激发电场，那么反过来时变电场能不能激发磁场呢？或者静电场中的性质在时变场中应该修正以来代替，那么恒定磁场的性质安培环路定律在时变场中是否也要修正呢？,全电流定律,全电流定律积分形式上式表明，磁场强度沿任意闭合路径的积分等于该路径所包围
4、曲面上的全电流。,位移电流,的量纲是A/m2，即此因子具有电流密度的量纲，故称为位移电流密度 Jd，即,极化强度的变化引起的，称为极化电流,电场随时间变化所引起的，不代表任何形式的电荷运动。,例：在无源的自由空间中，已知磁场强度求位移电流密度 Jd。解：在无源的自由空间中J=0，故有,麦克斯韦方程组,全电流定律,法拉第电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定理,第1方程,第2方程,第3方程,第4方程,麦克斯韦方程组,积分形式,物质方程,1）辅助方程本构方程2）对于各向同性的线性媒质，有,媒质可分为均匀与不均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性之分。1)若描述电磁特性的参数(、)与空间坐标无关，则是
5、均匀媒质，否则是不均匀媒质；2)若描述电磁特性的参数(、)与场量（E或H）的大小无关，则是线性媒质，否则是非线性媒质；3)若描述电磁特性的参数(、)与场量的方向无关，则是各向同性媒质，否则是各向异性媒质。对于线性（Linear）、均匀(Homogeneous)、各向同性（Isotropic）媒质被称为L.H.I媒质。除非另外说明,这里涉及的媒质是线性、均匀、各向同性媒质。在真空（或空气）中，0，0，0。理想介质指的是电导率0的情况；理想导体是指电导率的媒质。,例：已知在无源的自由空间中，其中E0、为常数，求H。解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0，=0。,因此，可得,4.
6、2 时变电磁场的边界条件,时变电磁场边界条件概括如下：,电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量总是无条件连续的；电位移矢量的法向分量在分界面上没有面分布的自由电荷时是连续的，否则就是不连续的；磁场强度的切向分量在分界面上没有面电流时是连续的，否则是不连续的。,需要注意以下几点：,(a) 当分界面上的自由面电荷s=0时，电位移矢量D的法向分量连续，即D1n=D2n或1E1n=2E2n，但是分界面两侧的电场强度矢量的法向分量不连续，因为对不同的媒质12，所以E1n2E2n。由于电场强度的切向分量连续，根据E1t=D1t/1，E2t=D2t/2，知D1tD2t，所以电位移切向分量是不连续的。,(b
7、) 磁感应强度的法向分量连续，即B1n= B2n (或1H1n2H2n)，但是磁场强度矢量的法向分量不连续，因为对不同的媒质12，所以H1nH2n。不过，实际情况是，对于非磁性媒质，它们的磁导率都近似等于0，在不是很严格的情况下，可认为磁场强度的法向分量连续。当分界面上没有自由面电流时，磁场强度的切向分量连续，即H1t= H2t，根据B1t=1H1t，B2t=2H2t，可知此时B1tB2t，即磁感应强度的切向分量不连续，当两种媒质的磁导率都近似为0时，可认为连续。,(c) 分界面上的边界条件不是独立的，对时变电磁场，只要电场强度和磁场强度的切向分量边界条件满足表4-2-1的式1和式3，则磁感应
8、强度和电位移法向分量边界条件必定满足表4-2-1的式2和式4。,4.2.2 理想介质分界面之间的边界条件,在两种理想介质的分界面上没有面电流密度和自由电荷密度，即Js=0，s=0。故分界面上的边界条件为1）电场E的切向方向连续：E1t= E2t，2）磁场H的切向方向连续：H1t= H2t；3）电位移矢量D的法向方向连续：D1n= D2n；4）磁感应强度B的法向方向连续：B1n= B2n。,4.2.3 理想介质与理想导体分界面的边界条件,由边界条件可见，电场总是与导体表面垂直，磁场总是与导体表面相切。,1=02=,D E,n,B H,例1. 设在截面矩形的金属波导中的时变电磁场量H、E，求波导内
9、壁上的电荷及电流,a:宽壁长度，b:窄壁长度,0 a x,y,z,b,例：设z=0的平面为空气与理想导体的分界面，z0一侧为理想导体，分界面处的磁场强度为求理想导体表面上的电流分布、电荷分布以及分界面处的电场强度。解：理想导体表面上的电流分布为,由分界面上的电流连续性方程，可得,假设t=0时，s=0，,由边界条件nD= s以及n的方向，可得,4.3 坡印廷定理和坡印廷矢量,4.3.1 坡印亭定理电磁场是一种物质并具有能量，我们已经知道在各向同性线性媒质的静态场中电场能量密度为,磁场能量密度为,总的电磁能量密度为,对于时变电磁场而言，上述能量密度公式还是适用的，它们不仅是坐标的函数，而且还是时间
10、的函数，电场和磁场之间相互激发，相互转化，并以波动的形式在空间运动和传播，此时电磁总能量密度写成如下形式：,式(4-3-4)表示能量密度是空间位置和时间的函数，说明空间各点电磁能量密度在发生转移和变化，转移和变化规律由坡印廷定理(Poyntings Theorem)给出，该定理指出了电磁能量守恒与转换关系，是由英国物理学家坡印廷(John H. Poynting)在1884年最初提出，它可由麦克斯韦方程组直接导出。,坡印廷定理的数学表述,电磁能量的时间变化率,式(4-3-5)即为坡印廷定理的数学表示式，该式的物理意义可描述如下,即为体积内电磁总能量的减少率。,热功率密度，即单位时间内单位体积上
11、消耗的焦耳热,为单位时间内从体积V表面流出去的能量，即通过S流出体积V的功率。,坡印亭矢量S,代表单位时间经曲面S流出体积V的电磁能量，换句话说，是经曲面S流出体积V的功率，所以 代表通过单位面积的电磁场功率流，或电磁场的功率密度(能流密度)，令,则S即为电磁功率密度，且是矢量，习惯上称为坡印廷矢量，单位为 W/m2，,S 的方向为能量流动的方向，可由EH的右手定则确定，如图4-3-1所示，大小为垂直流过单位面积的功率。因此坡印廷矢量也称为电磁功率流密度矢量或能流密度矢量。,例：试求一段半径为b，电导率为，载有直流电流I的长直导线表面的坡印亭矢量，并验证坡印亭定理。解：设电流均匀分布在导线的横
12、截面上，于是有在导线表面,因此，导线表面的坡印亭矢量它的方向处处指向导体表面。将坡印亭矢量沿导线表面积分，有这表明，从导体表面流入的电磁能量等于导体内部欧姆热损耗功率。就验证了坡印亭定理。,例：用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。,a,b,4.4 时谐变电磁场,正弦电磁场,各分量的振幅值,各分量的初相角,4.4.1 时谐变电磁场的形成过程,4.4.2 时谐变电磁场复矢量表示法,复振幅：,复振形式：,电场强度矢量的复数表示式,复振幅矢量复矢量,电场强度矢量的复数表示式瞬时值,例：将下列复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或作相应的变换。解
13、：,例：将下例场矢量的复数形式写为瞬时值形式。解：,4.4.3麦克斯韦方程的复数形式,在复数运算中，对复数的微分和积分运算是分别对其实部和虚部进行的，并不改变其实部和虚部的性质，故有因此,同理可得,电流连续性方程：,电流连续性方程的复数形式为,1）微分形式2）积分形式3）本构方程的复数形式为,4.4.4 复数形式的坡印廷矢量,坡印亭矢量的复数表示式,用复振幅形式表示,例：设电场和磁场强度的瞬时值分别为,试证明,复坡印亭矢量瞬时和附属表示,1）瞬时表示式2）复数表示式,因此坡印亭矢量瞬时值可表示,坡印亭矢量平均值,1）在一个周期T=2/内的平均值为,2)坡印亭复矢量表示复功率流密度，其实部表示平
14、均功率流密度（有功功率流密度），虚部表示无功功率流密度。,电场、磁场能量密度和导电损耗功率密度,类似地可得到电场、磁场能量密度和导电损耗功率密度：,电场、磁场储能以及导电损耗功率在一个周期内的平均值,单位体积电场、磁场储能以及导电损耗功率在一个周期内的平均值分别为,复介电常数与复导磁率,媒质在电磁场作用下呈现三种状态：极化、磁化与传导，它们可用一组宏观电磁参数表征，即介电常数、磁导率和电导率。在静态场中，这些参数都是实常数；在时变场中，一般情况下，描述媒质色散特性的宏观参数为复数，其实部和虚部都是频率的函数，且虚部都是大于零的正数，即,极化功率损耗的时间平均值,电介质单位体积极化功率损耗的时间
15、平均值式中Em为振幅值。上式表明，复介电常数的虚部反映介质的极化损耗；同样，复磁导率虚部反映磁化损耗。,损耗角正切由给定的频率上的损耗角正切的大小，可以说明媒质在该频率上的损耗大小。对于具有复介电常数的导电媒质，有,即上式表示，导电媒质中的传导电流和位移电流可以用一个等效的位移电流代替；导电媒质的电导率和介电常数的总效应可用一个等效复介电常数表示。/代表媒质的导电损耗，因此可以把导体也视为一种等效的有耗电介质。,用复数表示的坡印亭定理. 利用公式可得：,这就是用复数表示的坡印亭定理。,设为实数，磁导率和介电常数为复数，则有,复坡印亭定理,代入坡印亭定理复数表示式，得pav,c， pav,e, pav,m分别为单位体积内的导电损耗功率,极化损耗功率和磁化损耗功率的时间平均值； wav,m,wav,e为电场、磁场能量密度的时间平均值。,复坡印亭定理,例：已知无源的自由空间中，时变电场的电场强度复矢量式中k、E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量；（2）坡印亭矢量的瞬时值；（3）平均坡印亭矢量。,复坡印亭定理,解：（1）因为无源，所以J=0，=0。由得（2）电场、磁场的瞬时值为,
