《高中数学第一章导数及其应用1_5_1曲边梯形的面积课件新人教a版选修2_2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章导数及其应用1_5_1曲边梯形的面积课件新人教a版选修2_2(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、曲边梯形的面积,情境引入,这些图形的面积该怎样计算?,情境引入,和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。,曲边梯形的定义:由直线,概念形成,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S?,看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示?,探究新知,归纳总结,不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什么启示?,-割圆术,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方
2、法 对你有什么启示?,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,割圆术:刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,以“直”代“曲” 无限逼近,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S?,思考1:怎样“以直代曲”? 能整体以“直”代“曲吗? 思考2:怎样分割最简单? 思考3:对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”?,1、分割,将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形,这样0,1区间,分成n个小区间:,对应的小曲边梯形面积为Si,把底边0,1分成n等份, 在每个分点作底边,的垂线,案例探究,2、近似代替(以直代曲),方案.,方案,方案,
3、方案.,案例探究,思考3:对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”?,第i个小曲边梯形,方案1,2、近似代替(以直代曲),案例探究,3、求和,n等分时,案例探究,第i个小曲边梯形,方案2,2、近似代替(以直代曲),案例探究,3、求和,案例探究,第i个小曲边梯形,方案3,2、近似代替(以直代曲),方案3,案例探究,3、求和,案例探究,4、取极限,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,解把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:,因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为:,归纳概括,一般曲边梯形的面积的表达式,以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示:,归纳概括,