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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,引入新课,1我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？,引入新课,1我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？,2抽样的目的是什么？,3.我们要了解我校学生每月零花钱的情况，应该怎样进行抽样?,从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体,根据实际情况综合使用多种抽样方式 比如年级之间分层抽样，每年级内部系统抽样， 每班内部系统抽样或简单随机抽样等,情境1：在NBA的2013赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始纪录如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分：8，13，14
2、，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？,情境2：如下样本是随机抽取近年来枣庄7月25日至8月24日的最高气温：,怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C）状况?,问题1:我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地
3、确定出这个标准，需要做哪些工作？,探究新知,为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等. 因此，采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.,问题2：我们通过随机抽样，获得了100为居民的某年的月用水量（单位：t），,那么这些数据能告诉我们什么呢？如何来处理这些数据呢？,分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.,下面我
4、们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.,阅读教材6667页，回答下列问题： （1）如何计算一组数据中的极差？ （2）如何决定组距与组数？ （3）怎样将数据分组？ （4）如何画列频率分布表？ （5）如何画频率分布直方图？,求极差即计算一组数据中最大值与最小值的差，如：在上述问题中极差应该是4.3-0.2=4.1. 说明了样本数据的变化范围是4.1t.,（1）如何计算一组数据中的极差？,（2）如何决定组距与组数？,组距与组数的确定没有固定的标准，常常要一个尝试和选择的过程.将数据分组
5、时，组数应力求合适，当然数据分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数就越多. 一般情况下，当样本容量不超过100时，一般分成512组.组数=极差/组距，在上面的问题中取组距为0.5，所以组数=4.1/0.5=8.2，所以将组数分为9组.,（3）怎样将数据分组？各组数据的取值范围可以如何设定？,以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.,（4）如何画列频率分布表？,找到属于每一个组中的数据的个数，即频数，频数/样本容量=频率，所以上述问题的频率分布表如下：,（5）如何画频率分布直方图？,（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
6、即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图,小结：画频率分布直方图的一般步骤？,理解新知,为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用图形表示，这个图形叫频率分布直方图.,注意： (1)图形的纵坐标是频率/组距，横坐标是由组距从小到大组成的. (2)频率分布直方图是由若干个小矩形构成的.,问题3：每个小矩形的面积是什么意义？根据频率分布直方图你能看出什么？,通过图形可以看出： (1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的； (2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多
7、或很少； (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,每个矩形的面积等于每个组的频率，且矩形面积的和等于1，即频率之和等于1.,思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？,由频率分布表和频率分布直方图可以看出，月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4% +2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此，居民的月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.,想一想：你认为3t这个标准一定能够保证85%以上的居民用水不超标吗？如果不一定，哪些环节可能会导致结论的偏差
8、？,不一定. 实际上，这个标准可能会出现偏差，关键在于样本的抽取是否公平合理，是否具有很高的代表性. 所以，在实践中对统计结论是需要评价的.,问题4：什么是频率分布折线图，怎样画出频率分布折线图？,在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.,当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它反映了总体在各个范围内取值的概率,总体密度曲线能够更好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息.
9、根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x= a, x=b及x轴所围图形的面积. ,【例1】有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人. （1）列出学生参加运动队的频率分布表； （2）画出频率分布条形图.,运用新知,解：（1）参加足球队记为1，参加蓝球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：,（2）由（1）可得频率分布条形图如下：,【例2】为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm） 154
10、159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 请列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.,解：第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146，故极差为：16914623 cm.,第二步，确定组距和组数，可取组
11、距为3 cm,则组数为，可将全部数据分为8组.,第三步，确定组限：145.5,148.5),148.5,151.5),151.5,154.5),154.5,157.5),157.5,160.5),160.5,163.5),163.5,166.5),166.5,169.5).,第四步，列频率分布表：,第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图：,课堂小结,1用样本的频率分布来估计总体分布 将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图. 2.画频率分布直方图的一般步骤为： （1）计算一组数据中的极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表
12、（5）画频率分布直方图,布置作业,1对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（ ） A频率分布直方图与总体密度曲线无关 B频率分布直方图就是总体密度曲线 C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 2在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ） A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确 C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确,一、书面作业,310个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.
13、4是指1号球占总体分布的（ ） A频数 B概率 C频率 D累计频率 4已知样本：12 7 11 12 11 12 10 10 9 8 13 12 10 9 6 11 8 9 8 10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ） A5.5，7.5） B7.5，9.5） C9.5，11.5） D11.5，13.5） 5频率分布直方图中，小长方体的面积等于（ ） A相应各组的频数 B相应各组的频率 C组数 D组距,6在总体密度曲线中，总体在区间（a，b）内取值的概率就是直线_、_、_和总体密度曲线围成的图形的面积. 7对100位大学毕业生在该年七月份求职录取情况调查结果如下：20人录取在行政机关，31人录取在公司，3人录取在银行，18人录取在学校，其余的还在求职中.那么七月份这100位大学生还未被录取的可能性为_. 8一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_.,9根据表格完成下列各问题：,(1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，画出频率分布直方图； (3)根据上表，估计数据落在1095，1135)范围内的概率约为多少?,
