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1、1,第三章 数字控制器模拟化设计,张媛媛,2,参考文献,王正林.过程控制与Simulink应用刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真,3,第一节 模拟控制器与数字控制器,在数字控制系统中用数字控制器代替模拟控制器。控制过程如下：首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采集，并将其转换为数字量，然后送入计算机后按一定的算法进行处理，运算结果由模拟量输出通道转换为模拟量输出。并通过执行机构控制被控对象，以达到期望的控制效果。在计算机控制系统中，计算机就充当了数字控制器的角色。,A/D,控制规律计算程序,D/A,执行机构,被控对象,被控量,检测装置,给定值,反馈量,计算机,-,4,数字控制器的必要性,1
2、、模拟控制器难以实现复杂的控制规律。2、计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。3、计算机除实现PID数字控制外，还能够实现监控、数据采集、数字显示等功能。,5,计控系统的两种看法,计控系统是混合系统。计算机信号是离散的，被控对象的信号是模拟的。被控对象、A/D、微机、D/A构成的系统；该系统的输入和输出都是模拟量，可以将该系统近似看成是一个连续变化的模拟系统。可以用拉氏变换来分析。D(s)是较正装置（模拟控制器）的传递函数；G(s)是被控对象的传递函数。,微机,D/A,被控对象,输入,输出,A/D,6,微机、D/A、被控对象、A/D构成的系统；该输入和输出又都是数字量，所以该系统又具有离散
3、系统的特性，可以用Z变换来分析。Zoh(s)是零阶保持器的传递函数；G(s)是被控对象传递函数；D(z)是数字控制器的脉冲传递函数。,7,设计数字控制器的两种途径,在一定条件下，将计控系统近似看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态的分析和设计，再将结果变成数字计算机的算法。这种方法叫模拟化设计方法，又叫间接设计法。把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。这种方法叫离散化设计方法，又叫直接设计法。,8,模拟化设计方法的特点,模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样频率的减小而改变，甚至导致闭环系
4、统的不稳定。只是一种近似的方法。参见自控书。,9,模拟化设计方法（间接法）的基本思路,在一定的条件下（采样频率足够高），将系统看成是连续的模拟系统，用已知的连续系统的设计方法（根轨迹法，频域设计法等）设计一个闭环控制系统的模拟控制器D(s)（校正环节），数学工具是拉氏变换。然后再用本章介绍的离散化方法将D(S)离散化为D(z)。该法对采样频率的要求比较严格，仅适用于一些慢变信号的控制，否则误差比较大。,10,设计假想的连续控制器D(s) 选择采样周期T 将D(s)离散化为D(z) 设计由计算机实现的控制算法 校验,模拟化设计方法（间接法）的步骤,11,数字控制器的连续化设计步骤,1.设计步骤的
5、第一步：假想的连续控制器D(S) 以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模型，期望的性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法。,12,控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、性能指标和容许控制。 如果是时域性能指标，如上升时间、调节时间（响应到达并保持在终值5%内所需的时间）、超调量、阻尼比、稳态误差等，可采用根轨迹法校正；或转换为频域性能指标，由频率特性法校正。如果是频域性能指标，如相角裕度、幅值裕度、静态误差系数、谐振峰
6、值、闭环带宽等，一般采用频率法校正；或转换为时域性能指标，由根轨迹法校正。实际上，工程技术界多习惯采用频率法。,13,2选择采样周期T,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。计控系统中，一般由零阶保持器H(S)来实现离散信号恢复为连续信号。零阶保持器将对控制信号产生滞后。因此，采用间接设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。,14,第二节 离散化设计方法一、差分变换法,把连续校正装置传递函数D(s)转换为微分方程。再用差分方程近似微分方程。为了便于编程，离散化一般只采用后向差分法。一阶后向差分：二阶后向差分：,15,例3-1,16,离散化设计方法二、零阶
7、保持法（阶跃响应不变法）,基本思想：保持离散化后的数字控制器D(Z)的阶跃响应序列与模拟控制器D(S)的阶跃响应的采样值相等。D(Z)是和零阶保持器、模拟控制器D(S)乘积的Z变换相同。,17,例3-3,18,三、双线性变换法 tustin,它是将s域函数变换到z域的一种近似方法。由Z变换的定义知道运用级数展开式得到取 因此,和,于是,19,总结采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远高于系统的截止频率时(100倍以上)，用任何一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相差不大。随着采样频率的降低，各种方法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，以双线性变换法为最好，即使在采样频率较低时，所得的结果还
8、是稳定的。其次是后向差分。以上各种设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。,20,4由计算机实现D(z),数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。,U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）上式用时域表示为： u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m),21,5校验,控制器D(z)设计完，并求出控制算法后，须代入到计算机控制系统检验其闭环系统的特性是否符合设计要求。这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来
9、验证。如果满足设计要求，则设计结束，否则应修改设计。,22,第三节 数字PID控制器设计,PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过计算机语言编程实现。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和普适性。,23,在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有储能元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于管道和传输
10、等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏差的微分调节来消除系统惯性的影响，提高动态响应速度，这就形成了按偏差PID调节的系统。其控制结构如下图所示。,24,模拟PID控制器的微分方程为 :Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数，KI为积分系数；KD为微分系数。,25,用离散的差分方程代替连续的微分方程,积分：微分：离散化后的PID控制式：,式中：Ki=KpT/Ti称为积分系数， Kd=KpTd/T称为微分系数,26,位置式PID控
11、制算法,在采样周期足够小的前提下，上式可以很好地逼近模拟PID算式，因而使被控过程与连续过程十分接近。编程时，可先将Kp，KI，KD求出，预先存入内存。每次的输出结果和过去的所有状态有关，内存占用过大。且计算时对误差error(k)进行累加。控制量u(k)对应的是实际位置偏差，当位置传感器出现故障时，u(k)大幅度变化，其导致执行机构的大幅度变化，损害被控对象。将PID算法实际编程实现时，考虑采用它的递推形式。,27,增量式PID控制,当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量时，由位置式可以导出增量PID控制算法。增量型控制算式具有以下优点：(1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分
12、，控制算法不需要累加，因而误动作影响小；(2)在k时刻的增量输出u(k)，只需用到此时刻的偏差e(k)、以及前一时刻的偏差e(k-1)、前两时刻的偏差e(k-2)，这大大节约了内存和计算时间；,28,比例调节器：最简单的一种调节器,控制规律：u(t)=Kp*e(t)+u0 其中，Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）特点： 有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例系数大，则稳态误差减小；但过大的比例系数，可能导致系统不稳定。,29,30,积分调节,控制规律：其中，KI为积分速度。U(t)取决于
13、对时间的积分，随着时间增加，该项增大。即使误差很小，积分项随时间增大将推动控制量u(t)增加，减小稳态误差，直至为零。特点：无静差控制。增加了极点，提高了型别，可消除稳态误差。稳定性变差。积分引入了-90度相角。,所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用,31,比例积分调节,综合了P、I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。控制规律： Ti 为积分时间。 可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；反之亦然。增加的极点，提高系统的型别；增加的零点，改善动态性能。,32,微分调节,特点：(1)只有当误差随时间变
14、化时，微分控制才能对系统起作用。(2)放大高频噪声。,33,比例积分微分调节,比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系
15、统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。,34,PID调节器对阶跃响应特性曲线,35,第四节 数字PID控制算法的改进一、防止积分整量化误差的方法,（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,如果偏差e(k)50，则uI(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。,36,1.扩大计算机运算的字长，提高精度。2.当积分项小于某个值时，让积分项单独累加，直到溢出为止，即大于预先设定的值时。将溢出值作为积分项的偏差值去参与运算。余数保留，作为下一步累加的基数。,防止整量化误差的办法：,37,二、积分饱和及其防止方法,在数字PID控制系统中，当系统开、停或大幅度变化给定值时，系统输出会出现较大偏差。经过积分项累加后，可能使控制量超出范围。这种现象叫做“积分饱和”。实际控制量为执行机构的饱和值，出现较大超调。思路：当偏差较大时，PD控制；当偏差较小时，PID控制。,38,防止积分饱和的方法：1、积分分离法,基本思路：在偏差较大时，取消积分作用，以使积分和不至于过大。在偏差减小到某一定值之后，再接上积分作用，以消除静态误差。这样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。,
