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1、8 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算,8.1 概 述,钢筋混凝土在各种不同受力状态下的承载力计算是保证结构安全可靠的首要条件，因而对所有构件需进行承载力计算。此外，对有些构件，仅仅满足承载力极限状态是不够的，还必须根据它的使用要求进行变形及裂缝宽度的验算，以保证结构构件的正常使用极限状态和耐久性。 变形验算的目的： 1. 保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行；,2. 防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上
2、的梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂； 3. 防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。 应该指出，由于正常使用极限状态的控制标准远不如承载力极限状态的控制标准那样严格，且超过正常使用极限状态所带来的后果也远不如超过承载力极限状态那样严重，因此，在进行正常使用极限状态的验算中，对其可靠性的保证率可适当放宽。荷载效应考虑标准组合或准永久组合，材料指标也采用标准值而不是设计值。,8.2 受弯构件的变形验算,8.2.1 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点,承受均布荷载q的简支梁，其跨中挠度为：,当梁的材料、截面和挠度
3、一定时, 挠度与弯矩之间呈线性关系：,钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI这个常量来表示。,钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI这个常量来表示。,通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度
4、。,通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。,混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算，例如简支梁作用均布荷载，跨中挠度：,8.2.2 短期刚度Bs的计算,混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算：,8.2.3 长期刚度Bl 的计算,混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件的长期刚度应按下式计算：, 采用荷载标准组合时, 采用荷载准永久组合时,8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度 的计算,混凝土结构设
5、计规范规定，在实际刚度计算中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用区段内最大弯矩处的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，将最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式(8.3)算出的刚度，作为相应的正负弯矩区段的抗弯刚度。,在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即可。,例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN
6、/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。,解: 计算梁内最大弯矩值,恒载：,活载：,教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的50%, 它引起的跨中最大弯矩为,短期组合弯矩:,例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.
7、50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。, 计算受拉钢筋的应变不均匀系数,C30混凝土的ftk=2.01N/mm2,例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截
8、面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。, 计算短期刚度,例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250
9、, 验算梁的挠度是否满足要求。, 计算长期刚度,由于未配置受压钢筋，故, 计算梁跨中挠度,例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。,满足！,8.3 裂缝宽度计算,
10、裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后，采用荷载及强度的标准值进行验算。 在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的极限拉应变时才会出现裂缝。 引起裂缝的原因很多，主要有： 1. 混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀； 5. 荷载作用。,8.3.1 概 述,1. 混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝,大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土
11、膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正交。,8.3.2 裂缝产生的机理,2. 施工措施不当产生的裂缝,混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。,3. 基础不均匀沉降产生的裂缝,基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。,基础下沉,主拉应力,主拉应力,4. 钢筋锈蚀产生的裂缝,锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。,钢
12、筋锈蚀是一个电化学过程,(b) 水、O2 、 CO2侵入,（d）保护层劈裂,钢筋锈蚀后 体积会膨胀34倍！使混凝土保护层劈裂。,4. 钢筋锈蚀产生的裂缝,表面纵向裂缝,剥落,钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。,劈裂裂缝惯通,4. 钢筋锈蚀产生的裂缝,一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载
13、效应标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力； 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最大裂缝宽度限值Wlim，即：WmaxWlim,我国规范将裂缝控制等级分为三级,5. 荷载产生的裂缝,裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度，试验表明平均宽度是以平均裂缝间距为基础的。 平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋平均伸长与相应水平侧表面混凝土平均伸长的差值，即：,试验表明，裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数可
14、近似取0.85，则平均裂缝宽度,按上式求得的是整个构件上的平均裂缝宽度，而实际上由于混凝土质量的不均匀，裂缝的间距有疏有密，每条裂缝的宽度有大有小，离散性是很大的。验算是否超过允许值，应以最大裂缝宽度为准。,裂缝最大宽度计算公式如下：,例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=200mm500 mm, 采用C20混凝土, 纵向受拉钢筋为416的HRB335, 箍筋为 8200, 混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合计算的 跨中弯矩Mq=80kNm, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。,解: 查表确定各类参数和系数,计算相关参数:,例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=200mm500 mm, 采用C20混凝土, 纵向受拉钢筋为416的HRB335, 箍筋为 8200, 混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合计算的 跨中弯矩Mq=80kNm, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。,计算最大裂缝宽度,满足要求！,
