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1、2.1.2 第一课时 指数函数及其性质,指数函数,做一做 已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)= . 解析:设f(x)=ax(a0,且a1). 函数f(x)的图象过点(3,8), 8=a3,a=2. f(x)=2x. f(6)=26=64. 答案:64,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)指数函数的图象一定在x轴的上方. ( ) (2)函数y=2x与y= 的图象关于y轴对称. ( ) (3)函数y=3-x在R上是增函数. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一指数函数的概念,探究一,探究二,探
2、究三,思维辨析,解:(1)中,底数-8 ,且a1,2a-10,且2a-11. y=(2a-1)x是指数函数. 中,3x前的系数是2,而不是1,故不是指数函数. 综上所述,仅有是指数函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二指数函数的图象问题,【例2】 (1)如图是指数函数:y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)函数y= 的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗
3、?,分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点纵坐标即为指数函数底数的值;(2)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域和单调区间. (1)解析:(方法一)中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有dc.故选B. (方法二)作直线x=1,与函数,的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1dc.故选B.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:B,探究一,探究二,探究
4、三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2 若将本例(2)中的函数改为y=2|x|呢?,解:y=2|x|= 其图象是由y=2x(x0)与y= (x0)两部分合并而成,则原函数的图象关于y轴对称,如图. 由图象可知,函数的值域为1,+),单调递增区间为0,+),单调递减区间为(-,0).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三求函数的定义域、值域,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨
5、析,1 2 3 4 5,1.函数y=2-x的图象是图中的( ),解析:y=2-x=,答案:B,1 2 3 4 5,2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是 ( ) A.a0,且a1 B.a2 C.a2 D.1a2 解析:由0a-11,解得1a2. 答案:D,1 2 3 4 5,3.若指数函数y=f(x)的图象经过点(,e),则f(-)= . 解析:设f(x)=ax(a0,且a1),则f()=e,即a=e. f(-)=a- 答案:,1 2 3 4 5,4.若a3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是 . 解析:a3,a-21. 令2x+6=0,得x=-3, 则f(-3)=4(a-2)0-1=3. 故函数f(x)恒过定点的坐标是(-3,3). 答案:(-3,3),1 2 3 4 5,
