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1、1.2.2 第2课时 分段函数与映射,1.分段函数 所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应关系的函数.,2.映射 一般地,设A,B是非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,解析:选项A中,集合M中的元素2在集合N中没有与之对应的元素,不具备任意性,并且集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,也不具备唯一性; 选项B中,集合M中的元素2在集合N中有两个元素e,h与之对应,不具备唯一性; 选项D中,集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,
2、不具备唯一性. 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)分段函数是一个函数. ( ) (2)形成映射的两个集合A,B必须是数集. ( ) (3)映射是一类特殊的函数. ( ) (4)A=R,B=R,对应关系f:y=1,xA,yB是从A到B的映射. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,
3、探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,解析:由于f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1); 当x0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三映射的判断 【例3】 下列对应是A到B的映射的有( ) A=R,B=R,f:xy= ; A=2016年里约热内卢奥运会的火炬手,B=2016年里约热内卢奥运会的火炬手的体重,f:每个火炬手对应自己的体重; A=非负实数,B=R,f:xy= . A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 分析:紧扣映射概念中的“任意一个”“存在唯一”即可判
4、断. 解析:中,对于A中的元素-1,在B中没有与之对应的元素,则不是映射;中,由于每个火炬手都有唯一的体重,则是映射;中,对于A中的任一元素,在B中都有唯一的元素与之对应,则是映射. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3 下列对应是A到B上的映射的是( ) A.A=N*,B=N*,f:x|x-3| B.A=N*,B=-1,1,-2,f:x(-1)x C.A=N,B=Q,f:x D.A=N,B=R,f:xx的平方根 解析:选项A,由于A中的元素3在对应关系f的作用下在B中找不到与之相对应的元素,所以不是映射;选项B,对于任意的正整数x,所得(-
5、1)x均为1或-1,在集合B中有唯一的1或-1与之对应,满足映射的定义,所以是映射;选项C,0在f的作用下无意义,所以不是映射;选项D,正整数在实数集R中有两个平方根与之对应,不满足映射的概念,所以不是映射. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,【审题视角】当点P在线段BC上运动时,APB的面积随点P的变化而变化;当点P在线段CD上运动时,APB的面积是一个定值;当点P在线段AD上运动时,APB的面积随点P的变化而变化,可见应分三段考虑面积.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,
6、探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.已知A=R,B=x|x1,映射f:AB,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.则当y=2时,x= . 解析:由x2+1=2,得x=1. 答案:1,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么? (1)A=R,B=xR|x0,对应关系是“求平方”; (2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系是“作圆的内接矩形”. 解:(1)是映射.因为A中的任何一个实数的平方均大于或等于0,则在B中都能找到唯一的元素与之对应. (2)不是映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.,
