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1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。2.1离散型随机变量及其分布列1随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的_表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母，表示注意：（1）一般地，如果一个试验满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果这种试验就是随机试验（
2、2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示如掷一枚硬币，表示反面向上，表示正面向上（3）若是随机变量，是常数，则也是随机变量2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为_注意：（1）本章研究的离散型随机变量只取有限个值（2）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而连续型随机变量的结果不能一一列出3离散型随机变量的分布列的表示一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率_
3、，以表格的形式表示如下：我们将上表称为离散型随机变量的概率分布列，简称为的分布列有时为了简单起见，也用等式，表示的分布列4离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1），；（2）_注意：分布列的性质（2）可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参数5两点分布若随机变量的分布列具有下表的形式，则称服从两点分布，并称为成功概率_注意：（1）两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为1；（2）两点分布又称01分布、伯努利分布，其应用十分广泛6超几何分布一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则_，即其中，且，如果随机
4、变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量服从超几何分布注意：为的最大取值，当抽取的产品件数不大于总体中的次品件数，即当时，此时(抽取的样本中的次品件数)的最大值；当抽取的产品件数大于总体中次品件数，即时，此时的最大值参考答案：1数字2离散型随机变量3456重点离散型随机变量的概念、分布列的性质、两点分布、超几何分布难点超几何分布的应用、离散型随机变量分布列的求解易错对离散型随机变量的取值及概率、分布列的性质、超几何分布理解不透彻随机变量的理解（1）分析随机变量的取值所表示的事件时，应先分清事件的结果是什么，是如何与随机变量的取值对应的（2）随机变量的取值实质上是试验的不同结果对应的数值，这些数
5、值是预先知道的可能取值，但不知道究竟是哪一个值，这是“随机”的意义一个不透明的箱子中装有标号分别为的五个大小和形状完全相同的红球，现从中任取一个，这是一个随机现象（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果【解析】（1）箱子中有五个红球，标号分别为1，2，3，4，4因此从中任取一个，所有可能出现的结果为“取到标号为1的红球”“取到标号为2的红球”“取到标号为3的红球”“取到标号为4的红球”（2）令表示取到的红球的标号，则的所有可能取值为1，2，3，4，对应着任取一个红球所有可能出现的结果，即“”表示“取到标号为1的红球”，“”表示“取到标号为2的红球”，“”表示“取
6、到标号为3的红球”，“”表示“取到标号为4的红球”【名师点睛】引进随机变量后，随机现象中所有可能出现的结果都可以通过随机变量的取值表达出来需要注意的是本题中取到“标号为4的红球”对应的结果有两个，但对应的是随机变量的一个值，不能误认为随机变量有5个值：1，2，3，4，4求离散型随机变量的分布列（1）同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的点数之差的绝对值的分布列；（2）袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的同样大小的6个白球，现从袋中随机取3个球，设表示取出的3个球中的最小号码，求的分布列【解析】（1）易知掷两枚质地均匀的骰子朝上一面出现的点数有36种等可能的情
7、况，的可能取值为0，1，2，3，4，5，如下表：的值出现的点数情况数0(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)61(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)102(1，3)，(2，4)，(3，5)，(4，6)，(3，1)，(4，2)，(5，3)，(6，4)83(1，4)，(2，5)，(3，6)，(4，1)，(5，2)，(6，3)64(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)45(1，6)，(6，1)2由古典概型可知的分布列为012345（2）根据题意，随机变量的所有可能取值为1，2，3
8、，4，最小号码为1，其他2个球在2，3，4，5，6中任取，所以；，最小号码为2，其他2个球在3，4，5，6中任取，所以；，最小号码为3，其他2个球在4，5，6中任取，所以；，最小号码为4，其他2个球只能取编号为5，6的2个球，所以所以，随机变量的分布列为1234【名师点睛】（1）由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和；（2）求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取值所对应的概率，应明确随机变量取每个值所表示的意义离散型随机变量分布列性质的应用分布列的应用主要体现在分布列的性质上的应用，离散型随机变量的分布列的性质主要有
9、三方面的作用：（1）利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；（2）利用“随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求特定事件的概率；（3）可以根据性质判断所求的分布列是否正确（1）设随机变量的分布列为，求常数及；（2）已知是离散型随机变量，其分布列如下，求的值及【解析】（1）随机变量的分布列为由，解得故（或：）（2）由，解得(负值舍去)，故两点分布的应用在两点分布中，只有两个对立的结果，知道一个结果的概率便可以求出另一个结果的概率（1）不透明的袋中装有大小、形状完全相同的5个白球和4个红球，从中随机摸出两个球，记，求随机变量的分布列；（2）已知一批200件的待出
10、厂产品中有1件次品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量表示抽取的2件产品中的次品数，求的分布列【解析】由题意知，服从两点分布，所以随机变量的分布列为01（2）由题意知，服从两点分布，所以随机变量的分布列为01超几何分布的应用生产方提供的某批产品共50箱，其中有2箱不合格品，采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格品，便接收该批产品问该批产品被接收的概率是多少？【思路分析】将50箱产品看作50件“产品”，2箱不合格品看作2件“次品”，任取5箱中不合格品的箱数可以看作是任取5件“产品”中所含的次品数，根据公式可求概率【解析】从中随机抽取5箱，用表示“5
11、箱中不合格品的箱数”，则服从参数为，的超几何分布该批产品被接收的条件是5箱中没有不合格品或只有1箱不合格品，所以被接收的概率为，故，所以该批产品被接收的概率为（或）【名师点睛】解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率在解题中不应拘泥于某一特定的类型求相关变量的分布列若随机变量的分布列不易求，可以根据题意找出与随机变量有关的随机变量，确定二者对应值及取对应值的概率的关系，将求随机变量的分布列转化为求随机变量的分布列已知随机变量的分布列如下表所示，分别求出随机
12、变量，的分布列【解析】由题易得的可能取值为，且，所以的分布列为由题易得的可能取值为，且，所以的分布列为某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元若表示经销一件该商品的利润，求的分布列【解析】由题易得的可能取值为200，250，300，则，所以的分布列为【名师点睛】求随机变量分布列的重要基础是计算概率就本题而言，是两个关联变量的分布列问题，可以看到解决问题的关键是利用互斥事件的概率计算公式未找准随机变量的取值而致错现有10张奖券，其中8张2元的
13、，2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列【错解】记所得金额为元，则的可能取值为6，12，且，所以的分布列为612【错因分析】产生错解的原因是没能找准随机变量的可能取值，事实上任取3张的结果有3种：3张2元，2张2元、1张5元，1张2元、2张5元，可得的可能取值有3个，分别为6，9，12【正解】记所得金额为元，则的可能取值为6，9，12，且，所以的分布列为6912错解随机变量的取值概率而致错从4名男生和2名女生中任意选择3人参加比赛，设被选中的女生的人数为（1）求的分布列；（2）求所选女生的人数至多为1的概率【错解】（1）由题设可得的可能取值为0，1，2，且，所以的分布列为012（2）所选女生的人数至多为1即随机变量的取值为，其概率为【错因分析】产生错解的原因是对随机变量的取值概率求解错误，事实上随机变量服从参数为，的超几何分布【正解】（1）由题设可得的可能取值为0，1，2，且，所以的分布列为012（2）所选女生的人数至多为1即随机变量的取值为，其概率为未掌握离散型随机变量分布列的性质而致错已知是一个离散型随机变量，其分布列如下，则常数_12【错解】由离散型随机变量分布列的性质可得，解得或，故填或【错因分析】错解中仅注意到
