《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_3_1 抛物线及其标准方程课时提升作业2 新人教a版选修1-11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_3_1 抛物线及其标准方程课时提升作业2 新人教a版选修1-11（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。抛物线及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016四川高考)抛物线y2=4x的焦点坐标是 ()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)【解题指南】根据抛物线的标准方程求解.【解析】选D.由题意,y2=4x的焦点坐标为(1,0).【补偿训练】在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是()A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线【解析】选A.因为点(1,1)在直线x+2y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1
2、)且与直线x+2y=3垂直的直线.2.(2016日照高二检测)抛物线y=4x2的焦点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.0,116D.116,0【解析】选C.由y=4x2得x2=14y,所以抛物线焦点在y轴正半轴上且2p=14,所以p=18,所以焦点为0,116.【误区警示】本题易忽略抛物线的标准形式,认为2p=4而出错.3.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()A.y=-3x2B.y2=9xC.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x【解析】选D.由已知易得圆心为(1,-3),当焦点在x轴上时设抛物线的方程是y2=ax,
3、将(1,-3)代入得a=9,所以方程为y2=9x,当焦点在y轴上时设抛物线的方程是x2=ay,将(1,-3)代入得a=-13,所以方程为y=-3x2.4.(2016成都高二检测)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y23=1的渐近线的距离是()A.12B.32C.1D.3【解题指南】先求得抛物线的焦点坐标,然后求得双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点是(1,0),双曲线x2-y23=1的一条渐近线方程为3x-y=0,根据点到直线的距离公式可得d=|3-0|2=32.【补偿训练】抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是()A.23B
4、.2C.3D.1【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点为(2,0),根据点到直线的距离公式可得d=|2-0|2=1.5.(2016肇庆高二检测)已知M是抛物线y2=2px(p0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为()A.1B.1或4C.1或5D.4或5【解析】选B.因为点M到对称轴的距离为4,所以点M的坐标可设为(x,4)或(x,-4),又因为M到准线的距离为5,所以42=2px,x+p2=5,解得x=4,p=2,或x=1,p=8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016浙江高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.【解
5、题指南】根据抛物线的定义求解.【解析】xM+1=10xM=9.答案:97.(2016烟台高二检测)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为.【解析】由抛物线方程y2=2px(p0),得其准线方程为x=-p2.又圆的方程为(x-3)2+y2=16,所以圆心为(3,0),半径为4.依题意,得3-p2=4,解得p=2.答案:28.(2016西安高二检测)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.【解题指南】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解.【解析】以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系.设
6、抛物线方程为x2=-2py(p0),则点(2,-2)在抛物线上,代入可得p=1,抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x2=6,所以水面宽为26米.答案:26三、解答题(每小题10分,共20分)9.根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.【解析】(1)双曲线方程化为x29-y216=1,左顶点为(-3,0).由题意设抛物线方程为y2=-2px(p0)且-p2=-3,所以p=6,所以方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2=2px(p0),A点坐
7、标为(m,-3).由抛物线定义得5=|AF|=|m+p2|.又(-3)2=2pm,所以p=1或p=9,故所求抛物线方程为y2=2x或y2=18x.10.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管OP=1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,P距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计为多少米?(精确到1m)【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p0).依题意有P(1,-1)在此抛物线上,代入得p=12.故得抛物线方程为x2=-y.点B在抛物线上,将B(x,-2)代入抛物线方程得x=2,即|AB|=2,则|AB|+1=2+1,因此所求
8、水池的直径为2(1+2)m,约为5m,即水池的直径至少应设计为5m.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016厦门高二检测)抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,22)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为()A.1B.32C.2D.52【解析】选D.因为点P(2,22)在抛物线上,所以(22)2=2m,所以m=4,P到抛物线准线的距离为2-(-1)=3,F到准线距离为2,所以M到抛物线准线的距离为d=3+22=52.2.(2015全国卷)已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,点A,B是C的准线与E的两个交点,则AB
9、=()A.3B.6C.9D.12【解析】选B.设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),右焦点为(c,0),依题意得c=2,ca=12,解得a=4,由b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆E的方程为x216+y212=1,因为抛物线C:y2=8x的准线为x=-2,将x=-2代入到x216+y212=1,解得y=3,所以A(-2,3),B(-2,-3),故AB=6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015陕西高考)若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.【解题指南】利用抛物线和双曲线的简单性质,以及抛物线方程y2=2px中p的意义可以求解
10、.【解析】双曲线x2-y2=1的左焦点为(-2,0),故抛物线y2=2px的准线为x=-2,所以p2=2,所以p=22.答案:224.(2016南昌高二检测)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=.【解题指南】A,B,F三点坐标都能与p建立起联系,分析可知ABF的高为p,可构造p的方程解决.【解析】由题意知,ABF的高为p,将y=-p2代入双曲线方程得A,B两点的横坐标为x=3+p24,因为ABF为等边三角形,所以p3+p24=tan60,从而解得p2=36,即p=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)5.
11、一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为am,求使卡车通过的a的最小整数值.【解析】以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴建立直角坐标系,如图所示,则B点的坐标为a2,-a4,设隧道所在抛物线方程为x2=my,则a22=m-a4,所以m=-a,即抛物线方程为x2=-ay.将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.82=-ay,即y=-0.82a.欲使卡车通过隧道,应有y-a43,即a4-0.82a3,由于a0,得上述不等式的解为a12.21,所以a应取13.6.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB
12、不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.【解析】设抛物线的方程为y2=2px(p0),则其准线为x=-p2.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以x1+p2+x2+p2=8,即x1+x2=8-p.因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,所以|QA|=|QB|,即(6-x1)2+(-y1)2=(6-x2)2+(-y2)2,又y12=2px1,y22=2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0,因为AB与x轴不垂直,所以x1x2.故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2=8x.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待，或内部接待公私不分，违规公款吃喝、公款消费、
