《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_2 立体几何 中的向量方法练习(无答案)新人教a版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_2 立体几何 中的向量方法练习(无答案)新人教a版选修2-1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.2 立体几何中的向量方法1在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( )A60B90C105D75图2如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )A B C D3如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA的一个方向向量坐标为_(2)平面OABC 的一个法向量坐标为_oxyzABCC1O11(3)平面的一个法向量坐
2、标为 。4在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的中点, 求平面EDB的一个法向量.5如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。zyxD1A1DB1C1CBA6如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)分别求出平面A1BC1和平面ABCD的单位法向量、;(2)求、的夹角;(3)求平面A1BC1和平面ABCD所成的二面角的平面角。3.2 立体几何中的向量方法(第 2 课时)1已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E、F、G、H分别是OA,OB,BC,CA的中点,求证:四边形EFGH是矩形。2已知棱长为1的正方体
3、ABCDA1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF平面B1MC3如图,P是平面ABC外一点,,点O,D分别是AC,PC的中点,平面ABC。(1)求证:OD/平面PAB; (2)当时,求直线PA与平面PBC所成角的大小。DOBACPABCEFDMN4如图,已知矩形ABCD与矩形ADEF相交于AD,点M、N分别在BD和AE上,且,求证,MN/平面CDED1C1A1B1BACD5棱长为a 的正方体中,E、F分别是棱AB,AD上的动点,且AF=BE,求证:6已知正方体 ,求证:7已知PA面ABCD,底面ABCD为矩形,M、N分别为AB、PC的中点,(1)求
4、证:MN/面PAD (2)求证:MNCD;(3)若PDA=45,求证:MN面PCD。PADBCNM3.2 立体几何中的向量方法(第3课时)1长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值是( )(A) () () ()2正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且,则二面角的大小( )(A) (B) (C) (D)3在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,侧棱,D,E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值为 4已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE
5、与平面ABC1D1所成角的正弦值 5在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,且PA底面ABCD,PD与底面成30角(1)若AEPD,E为垂足,求证:BEPD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值6已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱 A1D1、C1D1的中点,AB=4 ,AD=AA1=2,求:(1)BE与DF所成的角的大小;(2)BE与平面BDF所成的角的大小;(3)二面角E-BD-F的大小。3.2立体几何中的向量方法(第4课时)1正四棱锥的高,底边长,则异面直线和之间的距离( )(A) (B) (C) (D)2
6、在棱长为的正方体中,则平面与平面间的距离( )(A) (B) (C) (D)3在棱长为的正方体中,、分别是、的中点,求点到截面的距离 4在正方体中,为的中点,则异面直线和间的距离 5在的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且分别垂直于棱AB,已知AB=5cm,AC=3cm,BD=8cm,则CD= 。6已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点(1)求证:E、F、D、B共面;(2)求点A1到平面的BDEF的距离;(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角7已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:()D1E与平面BC1D
7、所成角的大小;()二面角DBC1C的大小;()异面直线B1D1与BC1之间的距离3.2 立体几何中的向量方法(第5课时)AA1DCBB1C11在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值( )(A) (B) (C) (D)2已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点点到平面的距离( )(A) (B) (C) (D)3正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,CD的中点,则三棱锥的体积为( )(A) (B) (C) (D)4已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1
8、D1的中点,点A1到平面DBEF的距离 5正方形ABCD中,AB、CD的中点分别为E、F,BD与EF的交点是O,以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角时,则= ABECOFDCBOFEDA6如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。DEB1A1C1D1BAC(1)证明:。(2)当E为AB的中点时,求二面角AD1CE的大小;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为。MDCABP7已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,AB/DC,底面ABCD,且,M是PB的中点。(1)证明:平面PAD平面PCD;(2)求AC与PB所成的角;(3)求平面AMC
9、与平面BMC所成二面角的大小。8如图,BCD与MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,AB2. (1)求点A到平面MBC的距离;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值9如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,AB+AD=4,CD=,(I)求证:平面PAB平面PAD;(II)设AB=AP(i)若直线PB与平面PCD所成的角为,求线段AB的长;(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由。经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、