《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1_4 空间向量的直角坐标运算学业分层测评 新人教b版选修2-11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1_4 空间向量的直角坐标运算学业分层测评 新人教b版选修2-11（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.1.4 空间向量的直角坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)【解析】ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)【答案】A2设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为() 【导学号：15460069】A. BC. D【解析】AB的中点M，故|CM| .【答案】C
2、3已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b与ab平行，则k的值是()A6 BC. D14【解析】由题意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因为a2b和ab平行，则2(22k)5(2k)0，解得k.【答案】C4如图3134，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA1，E，F分别是平面A1B1C1D1、平面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为()图3134A1 BC. D【解析】以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(1，1，)，F，所以|EF|，故选C.【答案】C5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A.B CD【解析】b
3、a(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|最小值.【答案】C二、填空题6已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为_【解析】设(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则62161062，当取最小值时，此时Q点的坐标为.【答案】7若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_. 【导学号：15460070】【解析】设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得或【答案】或8若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3
4、，n3,9)三点共线，则mn_.【解析】因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.【答案】0三、解答题9已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，E点坐标为.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是正方
5、形ABCD的中心求证：.【证明】建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为1个单位，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，M，O.，.(1)010，.能力提升1已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2C3 D3【解析】bc(2,3,1)，a(bc)43x20，x2.【答案】A2已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60C45 D30【解析】ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(a
6、b)【答案】A3已知a(3，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，所以3(1)(2)(x1)(3)12.若a与b的夹角为，则x，所以x.【答案】4在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45？【解】以A点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知A(0,0,0)，C(0,2,0)，B(，1,0)，B1(，1,2)，M.又点N在CC1上，可设N(0,2，m)(0m2)，则(，1,2)，所以|2，|，2m1.如果异面直线AB1和MN所夹的角等于45，那么向量和的夹角等于45或135.又cos，.所以，解得m，这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待，或内部接待公私不分，违规公款吃喝、公款消费、
