《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1_4 空间向量的直角坐标运算学业分层测评 新人教b版选修2-11》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1_4 空间向量的直角坐标运算学业分层测评 新人教b版选修2-11(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.1.4 空间向量的直角坐标运算(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b()A(2,4,2)B(2,4,2)C(2,0,2) D(2,1,3)【解析】ba(1,2,1)(1,2,1)(1,2,1)(2,4,2)【答案】A2设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为() 【导学号:15460069】A. BC. D【解析】AB的中点M,故|CM| .【答案】C
2、3已知向量a(2,3),b(k,1),若a2b与ab平行,则k的值是()A6 BC. D14【解析】由题意得a2b(22k,5),且ab(2k,2),又因为a2b和ab平行,则2(22k)5(2k)0,解得k.【答案】C4如图3134,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA1,E,F分别是平面A1B1C1D1、平面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为()图3134A1 BC. D【解析】以点A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(1,1,),F,所以|EF|,故选C.【答案】C5已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值是()A.B CD【解析】b
3、a(1t,2t1,0),|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|最小值.【答案】C二、填空题6已知点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),O(0,0,0),点Q在直线OP上运动,当取得最小值时,点Q的坐标为_【解析】设(,2),故Q(,2),故(1,2,32),(2,1,22)则62161062,当取最小值时,此时Q点的坐标为.【答案】7若(4,6,1),(4,3,2),|a|1,且a,a,则a_. 【导学号:15460070】【解析】设a(x,y,z),由题意有代入坐标可解得或【答案】或8若A(m1,n1,3),B(2m,n,m2n),C(m3
4、,n3,9)三点共线,则mn_.【解析】因为(m1,1,m2n3),(2,2,6),由题意得,则,所以m0,n0,mn0.【答案】0三、解答题9已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),点A(3,1,4),B(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得b?(O为原点)【解】(1)2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),故|2ab|5.(2)t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t),若b,则b0,所以2(3t)(1t)(42t)0,解得t,因此存在点E,使得b,E点坐标为.10在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O是正方
5、形ABCD的中心求证:.【证明】建立空间直角坐标系,如图所示,设正方形的棱长为1个单位,则A(1,0,0),A1(1,0,1),M,O.,.(1)010,.能力提升1已知向量a(2,x,2),b(2,1,2),c(4,2,1),若a(bc),则x的值为()A2 B2C3 D3【解析】bc(2,3,1),a(bc)43x20,x2.【答案】A2已知a(cos ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),则向量ab与ab的夹角是()A90 B60C45 D30【解析】ab(cos sin ,2,sin cos ),ab(cos sin ,0,sin cos ),(ab)(ab)0,(ab)(a
6、b)【答案】A3已知a(3,2,3),b(1,x1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是_【解析】因为a与b的夹角为钝角,所以ab0,所以3(1)(2)(x1)(3)12.若a与b的夹角为,则x,所以x.【答案】4在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC和平面A1B1C1为正三角形,所有的棱长都是2,M是BC边的中点,则在棱CC1上是否存在点N,使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45?【解】以A点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知A(0,0,0),C(0,2,0),B(,1,0),B1(,1,2),M.又点N在CC1上,可设N(0,2,m)(0m2),则(,1,2),所以|2,|,2m1.如果异面直线AB1和MN所夹的角等于45,那么向量和的夹角等于45或135.又cos,.所以,解得m,这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N,使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、