《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2_1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业1 新人教a版选修1-21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2_1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业1 新人教a版选修1-21（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016太原高二检测)已知A,B,C是复平面内的三个不同点,点A,B对应的复数分别是-2+3i,-i,若AC=CB,则点C表示的复数是()A.-2+2iB.-2+4iC.-1+iD.-1+2i【解析】选C.设C表示的复数为x+yi,点A,B对应的复数分别是-2+3i,-i,AC=(x+2,y-3),CB=(-x,-1-y).因为AC=CB,所以x+2=-x,y-3=-1-y,解得x=-
2、1,y=1.点C表示的复数是-1+i.2.(2016昆明高二检测)实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是()A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2,x+y=2,x-y=0,xy=1.3.(2016西宁高二检测)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,-1+3i,则CD对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.依题意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即CD对应的复数为4-2i.【补偿训练】(201
3、6武汉高二检测)在复平面上的平行四边形ABCD中,AC对应的复数是6+8i,BD对应的复数是-4+6i,则DA对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】选D.由平行四边形法则可得AD+AB=AC=(6,8),AD-AB=BD=(-4,6),解得AD=(1,7),所以DA=(-1,-7),所以DA对应的复数是-1-7i.4.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=()A.10B.55C.2D.52【解析】选D.因为z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=52.【补偿训练】复数z1=a+4i,z2
4、=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】选A.由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0,a+3=0,4-b0,解得a=-3,b=-4.5.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z=()A.-34+iB.34-iC.-34-iD.34+i【解析】选D.设z=x+yi(x,yR),则x+yi+x2+y2=2+i,因此有x+x2+y2=2,y=1,解得x=34,y=1,故z=34+i.二、填空题(每小题5分,共1
5、5分)6.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=_.【解析】因为z+2i是实数,可设z=a-2i(aR),由|z|=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=23,所以z=23-2i.答案:23-2i7.(2016成都高二检测)已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=_.【解析】设z=a+bi(a,bR),因为|z|=3,所以a2+b2=9.又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,所以a=0,b+30,即a=0,b-3.又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.答案:3i8.复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段M
6、1M2的中点M对应的复数为4+3i,则|z1|2+|z2|2=_.【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题.【解析】根据复数加减法的几何意义,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以OM1,OM2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即M1OM2为直角,M是斜边M1M2的中点,|OM|=42+32=5,|M1M2|=10.|z1|2+|z2|2=|OM1|2+|OM2|2=|M1M2|2=100.答案:100三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i).(2)5i-(3+4i)-(-1+3i).【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i
7、)=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.(2)5i-(3+4i)-(-1+3i)=5i-(4+i)=-4+4i.10.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yR),设z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-(4y-2x)-(5x+3y)i=(3x+y)-(4y-2x)+(y-4x)+(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i,又因为z=13-2i,且x,yR,所以5x-3y=13,x+4y=-2,解得x=2,y=-1,所以z1=(32-1)+(-1-42)i=5-9i,z2=4
8、(-1)-22-52+3(-1)i=-8-7i.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016福州高二检测)已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,那么实数a的值为()A.1B.2C.-2D.-2或1【解析】选C.由z1+z2=a2-2+a+(a2-3a+2)i是纯虚数,得a2-2+a=0,a2-3a+20a=-2.【误区警示】解答本题时,易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误.2.设复数z满足|z-3-4i|=1,则|z|的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选D.因为|z-3-4i|=1,所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心,半径为
9、1的圆上,由几何性质得|z|的最大值是32+42+1=6.【一题多解】选D.设z=x+yi(x,yR),所以z-3-4i=(x+yi)-(3+4i)=(x-3)+(y-4)i,又|z-3-4i|=1,所以(x-3)2+(y-4)2=1,设x=3+cos,y=4+sin,则|z|=x2+y2=(3+cos)2+(4+sin)2=26+2(3cos+4sin)=26+10sin(+)(其中sin=35,cos=45),所以|z|的最大值是6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016大连高二检测)在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+a2i,zB=-2a+3i,z
10、C=-b+ai,则实数a-b为_.【解析】因为OA+OC=OB,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-2a,a2+a=3,得a-b=-4.答案:-44.已知z1,z2C,|z1+z2|=22,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|为_.【解析】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应z1,z2的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1-z2|=22.答案:22【补偿训练】若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=2,求|z1-z2|.【解析】|z1+z2|和|z1-z2|是以OZ1和OZ2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.如图所示,由|z1|=|z2|=
11、1,|z1+z2|=2,知四边形为正方形,所以另一条对角线的长|z1-z2|=2.【拓展延伸】复数运算几何意义的应用(1)已知复数z1,z2,z1+z2在复平面内分别对应点A,B,C,O为原点且|z1+z2|=|z1-z2|,把关系式|z1+z2|=|z1-z2|给予几何解释为:平行四边形两对角线长相等,故四边形OACB为矩形.(2)因为|z1|,|z2|,|z1-z2|(或|z1+z2|)构成了三角形的三边(Z1,Z2,O三点不共线),所以可用解三角形来处理边与角的问题.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2
12、i,向量BC对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数.(2)平行四边形ABCD的面积.【解析】(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,所以向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又OC=OA+AC,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为AD=BC,所以向量AD对应的复数为3-i,即AD=(3,-1).设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),所以x-2=3,y-1=-1,解得x=5,y=0.所以点D对应的复数为5.(2)因为BABC=|BA|BC|cosB,所以cosB=BABC|BA|BC|=3-251
13、0=210.所以sinB=7210.所以S=|BA|BC|sinB=5107210=7,所以平行四边形ABCD的面积为7.6.(2016杭州高二检测)已知|z|=2,求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解题指南】先思考|z|=2与|z+1+3i|的几何意义,再利用几何图形求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解析】设z=x+yi(x,yR),则由|z|=2知x2+y2=4,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,又|z+1+3i|表示点(x,y)到点(-1,-3)的距离.又因为点(-1,-3)在圆x2+y2=4上,所以圆上的点到点(-1,-3)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|
14、z+1+3i|的最大值和最小值分别为4和0.【拓展延伸】数形结合求解复数问题因为复数拥有实部与虚部“两条腿”,进而与复平面上的点建立了一一对应,又与以原点为起点的向量建立一一对应.所以思考复数问题时关键是从数与形两个角度思考.【补偿训练】已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=12+32i,求复数z1,z2.【解析】因为|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=12+32i=1,所以z1+z2对应向量OC,其中COx=60,如图1所示.设OA对应复数z1,OB对应复数z2,则四边形AOBC是菱形,且AOC和BOC都是等边三角形,于是z1=1,z2=-12+32i或z1=-12+32i,z2=1.如图2和图3所示.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待，或内部接待公私不分，违规公款吃喝、公款消费、
