《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的概念课件 新人教a版选修1-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的概念课件 新人教a版选修1-2(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数系的扩充与复数,3.1数系的扩充与复数的概念,3.1.1 实数系-3.1.2复数的概念,一、复习引入,数的发展过程(经历):,自然数,计数的需要,(正整数和零),分数,表示相反意义的量,解方程x+3=1,负数,测量、分配中的等分,解方程3 x=5,数系的扩充,一、复习引入,数的发展过程(经历):,无理数,度量,解方程x2=2,实数集,?,数系的扩充,关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条。有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示。但这
2、打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传。但希伯斯却将这一秘密透露了出去。毕达哥拉斯大怒,要将他处死。希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命。希伯斯发现的这类数,被称为无理数。无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献。,一、复习引入,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,一、复习引入,一元二次方程 在实数集范围内的解是?,合情推理,类比扩充,我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?,思考?,二、提出问题,三、概念形成,概念1.复数的基本概念,引入一个新数:,1.定义:形如a+bi(
3、aR,bR)的数叫复数,其中i叫虚数单位。,注意:复数通常用字母z表示,即复数a+bi(aR,bR)可记作:z=a+bi(aR,bR),把这一表示形式叫做复数的代数形式。,复数z=a+bi(aR,bR)把实数a,b叫做复数的实部和虚部。分别记作:R(z),I(z)。,全体复数所组成的集合叫复数集,记作C。 C=z|z=a+bi,a,bR,三、概念形成,概念1.复数的基本概念,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,2.复数z=a+bi,3.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,三、概念形成,概念1.复数的基本概念,4.复数的相等,即:如果 ,那么,如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部对应
4、相等,我们就说这两个复数相等。记作:a+bi=c+di,顺便说明,两个实数可以比较大小,而两个复数,如果不全是实数,它们之间就不能比较大小,只能说等或者不等。,三、概念形成,概念2.数系中的运算,在数系的发展过程中,运算是不可缺少的概念,数学上,运算是一种行为,通过已知量的可能的组合,获得新的量的过程。运算的本质是集合之间的映射。常见的数学运算有:加、减、乘、除、乘方、开方等,按照传统的写法,对于S中的两个元素a,b, 我们用a*b来表示这个运算。,如果在某个数系中,对于这个数系中的任意两个数a,b经过运算“a*b”使得其运算结果仍然在这个数系中,我们称为这个运算在此数系中是封闭的。,三、概念
5、形成,概念2.数系中的运算,如果在某个数系中,对于这个数系中的任意两个数a,b经过运算“a*b”使得其运算结果仍然在这个数系中,我们称为这个运算在此数系中是封闭的。,比如,加法这个算,在自然数系、整数系、有理数系、实数系及复数系内都是封闭的。而减法在自然数系中是不封闭的,在正数系、有理数系、实数系及有理数系是封闭的。,有理数系有很好的封闭性,它对加、减、乘、除(0除外)、乘方、开方都是封闭的。,三、概念形成,概念2.数系中的运算,在复数系内,我们解一元二次方程ax2+bx+c=0总有两个根,例子:在复数系内,解方程,四、应用举例,例1:当m为何实数时,复数 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯
6、虚数,复数 当实数m= ; 时z为纯虚数;当实数m= 时z为零。,-2,1,练习,四、应用举例,例2.求适合下列方程的x和y(x,yR)的值 (1) (2),复数相等,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想:转化思想,四、应用举例,例3.解下列各题: 1.设 是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,bA有 则称A对运算 封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都是封闭的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 2.在R上定义运算 : 。若不等式 对任意实数x成立,则( ) A. B. C. D.,C,C,五、课堂练习,课本第85页,练习A,1,2,3,六、课堂总结,1、虚数单位i的引入,数系的扩充;,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,复数的分类,