《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的概念课件 新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的概念课件 新人教a版选修1-2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数系的扩充与复数,3.1数系的扩充与复数的概念,3.1.1 实数系-3.1.2复数的概念,一、复习引入,数的发展过程(经历):,自然数,计数的需要,(正整数和零),分数,表示相反意义的量,解方程x+3=1,负数,测量、分配中的等分,解方程3 x=5,数系的扩充,一、复习引入,数的发展过程(经历):,无理数,度量,解方程x2=2,实数集,?,数系的扩充,关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，世间任何数都可以用整数或分数表示，并将此作为他们的一条信条。有一天，这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数，于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示。但这
2、打破了毕达哥拉斯学派的信条，于是毕达哥拉斯命令他不许外传。但希伯斯却将这一秘密透露了出去。毕达哥拉斯大怒，要将他处死。希伯斯连忙外逃，然而还是被抓住了，被扔入了大海，为科学的发展献出了宝贵的生命。希伯斯发现的这类数，被称为无理数。无理数的发现，导致了第一次数学危机，为数学的发展做出了重大贡献。,一、复习引入,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,一、复习引入,一元二次方程 在实数集范围内的解是？,合情推理，类比扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,二、提出问题,三、概念形成,概念1.复数的基本概念,引入一个新数：,1.定义:形如a+bi（
3、aR，bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位。,注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi(aR，bR)可记作:z=a+bi(aR，bR)，把这一表示形式叫做复数的代数形式。,复数z=a+bi(aR，bR)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。分别记作：R(z),I(z)。,全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。 C=z|z=a+bi，a,bR,三、概念形成,概念1.复数的基本概念,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,2.复数z=a+bi,3.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,三、概念形成,概念1.复数的基本概念,4.复数的相等,即：如果 ，那么,如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部对应
4、相等，我们就说这两个复数相等。记作：a+bi=c+di,顺便说明，两个实数可以比较大小，而两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说等或者不等。,三、概念形成,概念2.数系中的运算,在数系的发展过程中，运算是不可缺少的概念，数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量的过程。运算的本质是集合之间的映射。常见的数学运算有：加、减、乘、除、乘方、开方等,按照传统的写法，对于S中的两个元素a,b, 我们用a*b来表示这个运算。,如果在某个数系中，对于这个数系中的任意两个数a，b经过运算“a*b”使得其运算结果仍然在这个数系中，我们称为这个运算在此数系中是封闭的。,三、概念
5、形成,概念2.数系中的运算,如果在某个数系中，对于这个数系中的任意两个数a，b经过运算“a*b”使得其运算结果仍然在这个数系中，我们称为这个运算在此数系中是封闭的。,比如，加法这个算，在自然数系、整数系、有理数系、实数系及复数系内都是封闭的。而减法在自然数系中是不封闭的，在正数系、有理数系、实数系及有理数系是封闭的。,有理数系有很好的封闭性，它对加、减、乘、除(0除外)、乘方、开方都是封闭的。,三、概念形成,概念2.数系中的运算,在复数系内，我们解一元二次方程ax2+bx+c=0总有两个根,例子：在复数系内，解方程,四、应用举例,例1:当m为何实数时，复数 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯
6、虚数,复数 当实数m= ; 时z为纯虚数；当实数m= 时z为零。,-2,1,练习,四、应用举例,例2.求适合下列方程的x和y(x,yR)的值 (1) (2),复数相等,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,四、应用举例,例3.解下列各题： 1.设 是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a,bA有 则称A对运算 封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都是封闭的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 2.在R上定义运算 ： 。若不等式 对任意实数x成立，则( ) A. B. C. D.,C,C,五、课堂练习,课本第85页，练习A，1，2，3,六、课堂总结,1、虚数单位i的引入，数系的扩充；,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,复数的分类,
