《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_2_1 第2课时 对数的运算性质学案 苏教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_2_1 第2课时 对数的运算性质学案 苏教版必修1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.2.1 第2课时对数的运算性质1掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算(重点)2了解换底公式3能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题(难点)基础初探教材整理1对数的运算性质阅读教材P75P76,完成下列问题1符号表示如果a0,a1,M0,N0,则(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMnnlogaM(nR);(3)logalogaMlogaN.2文字表述(1)两正数的积的对数等于这两个正数的对数的和;(2)两正
2、数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数;(3)一个正数的n次幂的对数等于n倍的该数的对数1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)积、商的对数可以直接化为对数的和、差()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)loga(2)44loga(2)()【解析】根据对数的运算性质(1)只有正数积、商的对数才可以直接化为对数的和、差,(2)错误,(3)中2不能作真数【答案】(1)(2)(3)2(1)log2 25log2 _;(2)log2 8_.【解析】(1)log2 25log2 log2 25log2 4log2 222log2 22.(2)log2 8log2 233log2
3、23.【答案】(1)2(2)3教材整理2换底公式阅读教材P77P78,完成下列问题1换底公式一般地,我们有logaN,(其中a0,a1,N0,c0,c1),这个公式称为对数的换底公式2与换底公式有关的几个结论(1)loga blogb a1(a,b0且a,b1);(2)logambnloga b(a,b0且a,b1,m0)若lg 5a,lg 7b,用a,b表示log75_.【解析】log75.【答案】小组合作型对数运算性质的应用计算下列各式的值(1)lg 2lg 5;(2)log5 352loglog5 log5 14;(3)(1log6 3)2log6 2log6 18log6 4.【精彩点
4、拨】根据对数的运算性质,先将式子转化为只含有一种或几种真数的形式再进行计算【自主解答】(1)lg 2lg 5lg (25)lg 101.(2)原式log5 2log 2log5 5312.(3)原式(log6 6log6 3)2log6 2log6(232)log6 4log6 22(log6 2)2(log6 2)22log6 2log6 32log6 2log6 2log6 3log6(23)1.1对于同底的对数的化简要用的方法(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成两对数的和(差)2注意对数的性质的应用,如loga 10,loga a1
5、,aloga NN.3化简的式子中有多重对数符号时,应自内向外逐层化简求值再练一题1计算下列各式的值:(1)lg lg lg ;(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2;(3)2log3 2log3 log3 85log5 3.【解】(1)法一:原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二:原式lg lg 4lg 7lg lg ()lg .(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.
6、(3)原式2log3 2(log3 32log3 9)3log3 232log3 25log3 223log3 231.化简:【精彩点拨】将需表示式子中的真数用已知的式子中的真数表示出来【自主解答】(1)log2(2882)log228(23)2log2(2832)log2 21414.(2)lg 24lg (38)lg 3lg 8lg 33lg 2.这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值要特别注意loga(
7、MN)loga Mloga N,loga(MN)loga Mloga N.再练一题2化简:(1)log(4582);(2)log 27log9;(3)用lg x,lg y,lg z表示lg .【解】(1)log(4582)log (21026)log 21616log 216232.(2)log27log9loglog31.(3)lg lg x2lg lg 2lg xlg ylg z.换底公式及其应用(1)已知3a5bc,且2,则c的值为_(2)已知x,y,z为正数,3x4y6z,2xpy.求p;证明:.【精彩点拨】用换底公式统一底数再求解【自主解答】(1)由3a5bc,得alog3c,blo
8、g5c,所以logc3,logc5.又2,所以logc3logc52,即logc152,c.【答案】(2)设3x4y6zk(k1),则xlog3k,ylog4k,zlog6k,由2xpy,得2log3kplog4k,解得p2log34.证明:logk6logk3logk2,而logk4logk2.故.1换底公式即将底数不同的对数转化成底数相同的对数,从而进行化简、计算或证明换底公式应用时,一般换成以10为底的常用对数,或以e为底的自然对数,但也应该结合已知条件来确定2换底公式推导出的两个恒等式:(1)logamNnloga N;(2)loga blogb a1,要注意熟练应用再练一题3计算:(
9、log2 125log4 25log8 5)(log5 2log25 4log125 8)【解】原式(log2 53log22 52log23 5)(log5 2log52 22log53 23)(3log2 5log2 5log2 5)(log5 2log5 2log5 2)log2 53log5 213.对数运算在实际问题中的应用2015年我国国民生产总值为a亿元,如果年平均增长8%,那么经过多少年,我国国民生产总值是2015年的2倍?(已知lg 20.301 0,lg 30.477 1,lg 1.080.033 4,精确到1年)【精彩点拨】认真分析题意,找出其中各量之间的关系,列出式子,
10、并利用对数运算求解【自主解答】设经过x年,我国国民生产总值是2015年的2倍经过1年,总产值为a(18%),经过2年,总产值为a(18%)2,经过x年,总产值为a(18%)x.由题意得a(18%)x2a,即1.08x2,两边取常用对数,得lg 1.08xlg 2,则x9(年)答:约经过9年,国民生产总值是2015年的2倍解对数应用题的步骤再练一题42000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元,如果我国的GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年后,我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标?(lg 20.301 0,lg 1.0780.032 6,
11、结果保留整数)【解】假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标,根据题意,得89 442(17.8%)x89 4424,即1.078x4,故xlog1.078 418.5.答:约经过19年以后,我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标探究共研型含对数式的方程的解法探究1对数的运算性质有哪些?【提示】loga MNloga Mloga N,loga loga Mloga N,loga b,loga Mnnloga M,logam bnloga b.探究2解对数方程loga Mloga N,应注意什么?【提示】已知lg xlg y2lg (x2y),求log的值【精彩点拨】根据对数的运算性质
12、得到x,y的关系式,解方程即可【自主解答】lg xlg ylg (xy)2lg (x2y)lg (x2y)2,由题知,xy(x2y)2,即x25xy4y20,2540,0,故1或4.又当xy时,x2yy0,故舍去,4.log log 42.解含对数式的方程应注意两点:(1)对数的运算性质;(2)对数中底数和真数的范围限制再练一题【解】原方程等价于3(2log3 x)4log42 x2120,即3log3 x24log4 x120,x2x120,(x3)(x4)0,x4或3.又x4,即原方程的解为x4.1log2 27log3 4_;log2 3log3 10lg 8_.【解析】log2 27l
13、og3 4log2 33log3 22(3log2 3)(2log3 2)6.log2 3log3 10lg 8log2 83.【答案】632已知lg 2a,lg 7b,那么log8 98_.【解析】log8 98.【答案】3若log5 log4 6log6 x2,则x_.【解析】log5 log4 6log6 xlog5 x2,log5 x2,x52.【答案】4已知2m5n10,则_. 【解析】因为mlog2 10,nlog5 10,所以log10 2log10 5lg 101.【答案】15已知lg(x2y)lg(xy)lg 2lg xlg y,求的值【解】由已知条件得即整理得x2y0,2.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、