《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_2_2 第2课时 对数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_2_2 第2课时 对数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.2.2 第2课时对数函数的图象与性质的应用1能正确判断图象之间的变换关系(重点)2理解并掌握对数函数的单调性(重点)3会用对数函数的相关性质解综合题(难点)基础初探教材整理与对数函数有关的图象变换阅读教材P84例3以下内容,完成下列问题1平移变换当b0时,将yloga x的图象向左平移b个单位,得到yloga(xb)的图象;向右平移b个单位,得到yloga(xb)的图象当b0时,将yloga x的图象向上平移b个单位,得到ylogaxb的图象,将yloga
2、x的图象向下平移b个单位,得到ylogaxb的图象2对称变换要得到yloga 的图象,应将yloga x的图象关于x轴对称为了得到函数ylg 的图象,只需把函数ylg x的图象上所有的点_【解析】ylg lg (x3)1,故将ylg x向左平移3个单位,再向下平移1个单位【答案】向左平移3个单位,再向下平移1个单位小组合作型对数函数的图象作出函数y|log2 (x2)|4的图象,并指出其单调增区间【精彩点拨】可先作出ylog2 x的图象,再左移2个单位得到ylog2 (x2),通过翻折变换得到y|log2 (x2)|,再向上平移4个单位即可【自主解答】步骤如下:(1)作出ylog2 x的图象,
3、如图(1)(2)将ylog2 x的图象沿x轴向左平移2个单位得到ylog2 (x2)的图象,如图(2)(3)将ylog2 (x2)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得到y|log2 (x2)|的图象,如图(3)(4)将y|log2 (x2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位,得到y|log2(x2)|4的图象,如图(4)由图可知,函数的单调增区间为(1,)1已知yf (x)的图象,求y|f (xa)|b的图象步骤如下:yf (x)yf (xa)y|f (xa)|y|f (xa)|b.2已知yf (x)的图象,求y|f (xa)b|的图象,步骤如下:yf (x)yf (xa)y
4、f (xa)by|f (xa)b|.从上可以看出,作含有绝对值号的函数图象时,先将绝对值号内部的图象做出来,再进行翻折,内部变换的顺序是先变换x,再变换y.再练一题1(1)若函数f (x)ax(a0,a1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)loga (x1)的图象大致是_(填序号)【解析】因为函数f (x)ax是定义域为R的增函数,所以0a1.另外g(x)loga (x1)的图象是由函数h(x)loga x的图象向左平移1个单位得到的【答案】(2)已知lg alg b0,则函数f (x)ax与函数g(x)logb x的图象可能是_(填序号)【解析】由lg alg b0,得lg (ab)0,所
5、以ab1,故a,所以当0b1;当b1时,0a0x293x3,当x(3,0)时,u(x)9x2单调递增,f (x)单调递减当x(0,3)时,u(x)9x2单调递减,f (x)单调递增9x2(0,9,log(9x2)log92.即函数的值域为2,)【答案】(0,3)2,)(2)当x3,27时,函数f (x)log3 log3 的值域为_【解析】f (x)log3 log3 (log3 x1)(log3 x2)(log3 x)23log3 x22,令tlog3 x,x3,27,t1,3,f (x)max22,f (x)min.【答案】对数函数的综合问题已知函数f (x)lg (2x)lg (2x)(
6、1)求值:f f ;(2)判断f (x)的奇偶性;(3)判断函数的单调性并用定义证明【精彩点拨】(1)利用代入法求解,(2)(3)用定义法判断奇偶性和单调性【自主解答】(1)f f lg lg lg lg 0.(2)2x2,又f (x)lg (2x)lg (2x)f (x),f (x)为奇函数(3)设2x1x20.又(2x1)(2x2)0,(2x1)(2x2)0,1,lg 0.从而f (x1)f (x2),故f (x)在(2,2)上为减函数对数函数性质的综合应用1常见的命题方式对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合命题,求解中通常会涉及对数运算2解此类问题的基本思路
7、首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各知识点的应用思路、化简方向,与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路再练一题3已知函数f (x)loga (x1)(a1),若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f (x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x0,1)时总有f (x)g(x)m成立,求m的取值范围【解】(1)设P(x,y)为g(x)图象上任意一点,则Q(x,y)是点P关于原点的对称点,Q(x,y)在f (x)的图象上,yloga(x1),即yg(x)loga(1x)(2)f (x)g(x)m,即logam.设F (x)logaloga,x0
8、,1),由题意知,只要F (x)minm即可F (x)在0,1)上是增函数,F (x)minF (0)0.故m0即为所求探究共研型解对数不等式(或方程)探究1对数函数的单调性,内容是什么?【提示】对数函数yloga x,当a1时,在(0,)上单调递增,当0a0且a1,x0.解下列方程或不等式(1)log2 (2x212x1)log2 (x5);(2)log(x3)log5;(3)logx 1;(4)loga x2(a0且a1)【精彩点拨】根据对数函数的单调性求解即可,但应注意定义域的限制,在底不确定时应注意讨论【自主解答】(1)由题知2x212x1x5,解得x或x6.当x时,2x212x10,
9、x50.符合题意当x6时,2x212x10,5xlog5可转化为3x8.原不等式的解集为x|3x1时,原不等式化为logxlogx x.x1矛盾;当0xlogx x,x.结合0x1,x1时,原不等式化为loga xloga a2,xa2,当0aloga a2,0x1时,原不等式的解集为x|xa2当0a1时,原不等式的解集为x|0xa21解对数方程不等式需考虑对数定义中的隐含条件:真数大于零,底数大于零且不等于1,再根据对数函数的单调性,把对数的不等式转化为真数的不等式,然后求交集即得原不等式的解集2当不等式中有两个变元时应分清主变元是谁再练一题4若loga1,则a的取值范围是_. 【解析】由loga1,得logaloga a.当a1时,有a,即a1;当0a1时,则有a,即0a.综上可知,a的取值范围是(1,)【答案】(1,)5已知定义域为R的偶函数f (x)在0,)上是增函数,且f 0,则不等式f (log4 x)0的解集是_【解析】f (x)是R上的偶函数,f 0,f 0.又f (x)在0,)上是增函数,由f (log4 x)0知log4 x,即log4 4log4 xlog4