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1、地基沉降的计算方法地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下沉降将随时间发展其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过36个月恒载或预压的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法德国无碴轨道的经验认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时所确定的沉降变形趋势是可靠的当预测的6个月以后的沉降与
2、实际沉降的偏差小于8mm时说明预测是稳定的但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t应满足下列条件 st/st?75 式中 st t时间的沉降观测值 st? 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种 1 双曲线法 双曲线方程为 btatSSt0 3.3.2-1 bSSf10 3.3.2-2 式中tS时间t时的沉降量 fS最终沉降量t? S0初期沉降量t0 a、b将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序 1 确定起点时间t0可取填方施工结束日为t0 2 就各实测计算tSt-S0见图3.3.2-1 3 绘制t与
3、t/St-S0的关系图并确定系数ab见图3.3.2-2 4 计算St 5 由双曲线关系推算出沉降S时间t曲线。 图3.3.2-1 用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2 求ab方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法三点法 由于固结度的理论解普遍表达式为 teU1 3.3.23 不论竖向排水、向外或向内径向排水或竖向和径向联合排水等情况均可使用所不同的只是、值。 根据固结度定义: ddttSSSSU 3.3.2-4 式中 Sd 瞬时沉降量 S最终沉降量。 由式3.3.23和式3.3.2-4联立可得: 1ttd
4、teSeSS 3.3.2-5 为求t时刻的沉降上式右边有四个未知数即S、Sd、。在实测初期沉降一时间曲线S-t上任意选取三点:t1S1t2S2 t3S3并使t3-t2t2-tl将上述三点分别代入上式中联立求解得参数和最终沉降量S以及Sd的表达式其中Sd的表达式中还含有这个变量。一般在求Sd时可采用理论值或根据实测资料计算将所求得的S Sd分别代入式3.3.2-5中便可得出任意时刻的沉降。 以下是具体求解过程 1111tdteSeSS 3.3.2-6 121212eSeSSd 3.3.2-7 3313eSeSSd 3.3.2-8 由此解得 231221SSSSett 3.3.2-9 231212
5、ln1SSSStt 3.3.2-10 2312232123SSSSSSSSSSS 3.3.2-11 eeSSStd1 3.3.2-12 a. 连接St曲线时应对St曲线进行光滑处理即尽量使曲线光滑使之成为规律性较好的曲线然后再在曲线上选点 b. 为了减少推算误差提高预测精度要求三点时间间隔尽可能大即选取的t2t1尽可能大因此要求预压时间长 c. 本法要求实测曲线基本处于收敛阶段才可进行。 3 抛物线法 对于有些情况沉降曲线在初期并不表现双曲线或指数曲线的形式而在沉降一时间对数坐标系S-lnt中沉降曲线可由两部分组成第一部分可由抛物线来拟合第二部分即次固结部分可由直线拟合第一部分和第二部分发生的
6、量级和时间取决于土层固结后达到的孔隙比所对应的当量固结应力只要运营期的有效应力小于预压期末的固结应力次固结可以忽略不记否则就应该考虑次固结的影响。 实践证明除有机质含量很高的土外沉降量主要集中在第一部分沉降曲线的一般表达式为 S algt2 blgt c 3.3.2-13 式中参数a b c可用优化方法求得。 4 指数曲线法 指数法方程为 mBttSAeS1 3.3.2-14 式中Sm最终沉降 AB系数求法同双曲线法中ab。 指数曲线法和双曲线法简单实用但是前提是假定荷载一次施加或者突然施加的这与实际情况不符因此其方法尚待改进下面的修正指数曲线法将路堤荷载分为若干个加载阶段将各级荷载增量所引起
7、的沉降叠加。 5 修正指数曲线法与修正双曲线法 图3 加荷与沉降发展曲线 对于多级加荷的、路堤沉降曲线“台阶状”发展的情况可把常规的指数曲线或双曲线模型拓展为 mkkBttSAeS11 3.3.2-15 Stm1tokttKSS 3.3.2-16 式中m 为加荷的总级数t 为沉降预测时刻ti 到第k 级荷载施加时刻tk的时间间隔图3 Sk 为第k 级荷载增量所引起的最终沉降量当加荷速率与土层状况不变时不考虑地基土的非线性特性Sk与荷载大小成正比则有 SkC ? Pk ?Pk为第k 级荷载增量ABC 均为反应土体固结性质的参数设其与荷载的施加无关视为常量。式4-1就变为 mkkBttPCAeS1
8、1 3.3.2-17 KmttPCttdS1 3.3.2-18 式中KOKPCSd 根据沉降实测值采用试算法确定式4-2中的参数ABC将已确定出的参数带回上述经验公式模型中分别计算各级荷载在ti时刻所引起的沉降量将各级荷载在ti时刻所引起沉降量进行叠加即得ti 时刻总沉降量。 修正指数曲线法与修正双曲线法还可预测后期增加荷载如对未设预压土地段对后期增加的轨道及列车荷载的沉降设已有m1级荷载有沉降观测资料要观测m2级荷载作用后的ti 时刻沉降则先令mm1用实测资料拟合式4-3中的参数A、B、C或式4-4中的参数a.c.d。再令mm2将拟合的参数代入用上两式中的任何一式可求得ti时的沉降。参数拟合
9、用0.618优选法使各观测时刻的计算沉降与实测沉降之差的平方和最小者即为所要求的参数。 对路堤填土荷载宽度随路堤的升高而变小。荷载增量在地基中应力扩散影响的深度也变小。考虑这已因素参照分层总和法计算沉降的原理认为与沉降直接相关的是地基中的附加应力。沉降与附加应力沿深度分布土的面积成正比而不是与作用在地面的荷载强度成正比因此对不同荷载宽度按在地基中相应的附加应力沿深度分布图的面积比将上部填土荷载打折来计算沉降。 6 沉降速率法 方程为 SmSc 3.3.2-17 ctttSUPPmS01 3.3.2-18 tteU1 3.3.2-19 式中 Sc固结沉降量 m综合性修正系数 Ptt时的累计荷载
10、P0总的累计荷载 Utt时的固结度 回归计算得到的系数 28或根据地基固结排水条件取值。 在恒载条件下可得沉降速率为: tcveASS 3.3.2-20 81120nnttnineeqPA 3.3.2-21 式中 qn第n级的加荷速率 tntn-1第n级加荷的终点和始点时间 A常数 P0总的累计荷载。 通过lnSt和t的数据进行线性回归分析。 求出A、SC、根据沉降计算公式和用户交值反算各级荷载的m取平均值为m的最终值即可求得任意时间沉降。 此外也可根据下面两式求竖向与水平固结系数 只有竖向排水时 竖向排水与水平反排水共存时 其中H最大排水增加 de地下排水体的有效排水直径 n井径比即排水体的
11、有效直径与排水体直径比。 沉降速率法要求输入各个观测时刻的沉降速率为分析依据使用于软土层较224HCv22284enHvdFCHC厚的填土速率较均匀的情况。同时要求恒载开始后的实测沉降时间至少在半年以上。 7 星野法 星野根据现场实测值证明了总沉降包括剪切应变的沉降在内是与时间平方根成正比。沉降计算公式为: SS0StS0o2ot-tk1ttAK 3.3.2-22 式中 S0假定的瞬时沉降 St随时间变化的沉降量 t0假定瞬时沉降时的时间 221KA直线截距 21A 直线斜率。 将上式改变为直线方程形式: 110222200ttAKASStt 3.3.2-23 式3.3.2-22适合于荷载瞬时
12、施加情况下的沉降曲线但在实际施工中荷载是逐级增加的因此必须加以修正在加载方法规则的情况下以加载期间的中点作为瞬时起点t0在加载方法不规则的情况下应根据实测沉降曲线的趋势在加载的初期适当假定一个瞬时加载的起点t0和相应的沉降S0。 星野法推求最终沉降量的步骤如下: 1 假定几组t0和S0根据实测值点绘t-t0/S-S0t-t0的关系曲线。 2 取最符合线性关系的直线求出相应的系数AK 3 将A K值代入式3.3.2-22计算。 本方法要求恒载开始后的实测沉降时间至少半年以上。 8 Asaoka法 用以下简化递推关系可近似地反应一维条件下以体积应变表示的固结方程利用此简化递推关系可用图解法来求解最
13、终沉降值。 110iiSS 3.3.2-24 图解法推算步骤如下 ? 将时间划分成相等的时间段?t在实测的沉降曲线上读出t1 t2.所对应的沉降值SlS2. .并制成表格 ? 再以Si-1和Si坐标轴的平面上将沉降值SlS2以点Si Si-1画出同时作出SiSi-1的45直线 ? 过一系列点Si Si-1作拟合直线与45直线相交交点对应的沉降为最终沉降值 在Asaoka法推算的过程中t的取值对最终沉降量的推算结果有直接的影响。t过小会造成拟合点的波动性较大夂现毕叩南喙叵凳闲过大Si点过少易产生较大的偏差而且对是否已进入次固结阶段不易作出判断。一般取t在30100d之间。在实际的推算过程中宜同时
14、多计算几个不同的t得出相应的最终沉降值而后在其中选取相关系数较好的沉降值作为最终沉降值。 9 泊松曲线法 宰金珉在研究沉降与时间的关系时发现全过程的沉降量与时间的关系包括两个方面一是S - t曲线不通过原点二是St曲线呈“S”形。 1不通过原点的机理分析 对于饱和土来说在荷载作用下会立即发生瞬时沉降亦称初始沉降或不排水沉降。其变形是在体积不变情况下由负载区域下的剪应变引起的。当粘土的渗透性很低时则几乎不发生排水。在荷载中心线下垂直压缩和侧身膨胀同时发生Bjerrum 1972年指出这一沉降的组成部分更确切地说应是侧身的屈服。对非饱和土荷载施加后空隙中的气体可立即压缩土骨架可变形故开始荷载就由骨
15、架、水和气三者来承担。随着水和气的排出骨架进一步压缩水和气的应力逐渐转移到骨架上。这表现到沉降过程线上存在一个瞬时的沉降且饱和度愈小初始沉降愈大。对工程上所涉及的土通常都遭到扰动在荷载的作用下也会存在瞬时沉降。综上所述由于初始沉降的存在故不通过原点。 2 “S”形机理分析 成长曲线反映的实际上是事物的发生、发展、成熟并达到一定极限的过程。这一点和荷载逐步增加与测点逐步发生沉降的关系十分相似。加载过程中的沉降也可分为四个阶段: I 发生阶段 在刚加载时测点的土体尚处于弹性状态。随着荷载的增加测点的沉降量近乎线性增加。 II 发展阶段 随着荷载的不断加大测点土体所受的荷载也越来越大并使其逐步进入到
16、弹塑性状态。随着塑性区的不断开展测点的沉降速率也在不断地增加直到荷载不再增加为止。 III 成熟阶段 当荷载不再增加时由于固结尚未完成以及土体的流变测点的沉降将随着时间的推移而继续但沉降速率递减。 IV 到达极限 理论上讲当时间为无穷大时到达极限状态。事实上我们取t足够大即可如对公路t取为15年填筑时间而对于建筑物t取5年即可。 泊松曲线亦称逻辑斯蒂或推理曲线也有人称之为饱和曲线。在时间序列预测中泊松曲线的表达式为 bttaeky1 3.3.2-25 式中yt为t时刻对应的预测值t为时间a b和k为待定参数且为正a无量纲b的单位为时间的倒数k的单位为与yt相对应的长度单位。 利用时间序列求出上述三个待定参数即可建立泊松曲线方程从而可以对今后的yt进行预测。 10 灰色理论 灰色理论属于系统科学理论它提供了在贫信息情况下求解系统问题的新途径。它将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量将随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。
