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1、第3章 三角恒等变换,章末复习课,1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会利用正弦、余弦、正切的两角和差公式与二倍角公式. 3.对三角函数式进行化简、求值和证明.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,答案,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,要点归纳 整合要点 诠释疑点,答案,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,2cos2,2sin2,答案,返回,类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用,题型探究 重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,注意未知角用已知
2、各角之间来表示，就可以利用和差倍半的公式展开，就能够解决此类问题.,反思与感悟,解析答案,解 tan tan(),2()(，0). tan(2)tan(),类型二 整体换元的思想在三角恒等变换中的应用,反思与感悟,例2 求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解 令sin xcos xt，,解析答案,又sin 2x1(sin xcos x)21t2. y(sin xcos x)sin 2xt1t2,在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2中令sin xcos xt).,反思与感悟,跟踪训练2 求函数f(x)s
3、in xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.,解析答案,解 设sin xcos xt，,解析答案,f(x)sin xcos xsin xcos x，,当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.,类型三 转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用,(1)求函数f(x)的最小正周期；,解析答案,(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换
4、公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.,解析答案,解析答案,类型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用,(1)求证：tan A2tan B；,解析答案,tan A2tan B.,(2)设AB3，求AB边上的高.,反思与感悟,解析答案,将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，,反思与感悟,在三角恒等变换中，需将所求三角函数或一个代数式整体视为一个“元”参与计算和推理，由已知条件化简，变形构造方程(组)，应用方程思想求解变量的值.,返回,解析答案,返回,1,2,3,达标检测,4,解析答案,5,1,2,3,4,解析答案,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,(1)求的值及函数f(x)的最大值和最小值；,解析答案,1,2,3,4,5,所以函数f(x)的最大值为1，最小值为1.,(2)求函数f(x)的单调递增区间.,解析答案,1,2,3,4,5,本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.,返回,规律与方法,本课结束,
