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1、全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动4.11利用函数性质判定方程解的存在 1. 了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系(易混点) 2. 掌握函数零点存在的判定方法(重点) 3. 能结合图像求解零点问题(难点)基础初探教材整理函数零点及判定定理阅读教材P116P117整节的内容，完成下列问题函数的零点及判定定理(1)函数的零点：定义：函数f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系(2)函数零点的判定定理：若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并
2、且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解 1. 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)零点即函数yf(x)的图像与x轴的交点()(2)若方程f(x)0有两个不等实根x1，x2，则函数yf(x)有两个零点()(3)若函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)0.()【答案】(1)(2)(3) 2. 函数yx的零点是_【解析】令yx0，解得x1.【答案】1小组合作型求函数的零点求下列函数的零点：(1)yx2x20；(2)f(x)x41.【精彩点拨】先因式分
3、解，再确定函数的零点【尝试解答】(1)yx2x20(x2x20)(x5)(x4)，方程x2x200的两根为5,4.故函数的零点是5,4.(2)由于f(x)x41(x21)(x1)(x1)，方程x410的实数根是1,1.故函数的零点是1,1.求函数的零点常用方法是解方程： (1)一元二次方程可用求根公式求解；(2)高次方程可用因式分解法求根.再练一题 1. 判断下列说法是否正确：(1)函数f(x)x22x的零点为(0,0)，(0,2)；(2)函数f(x)x1(2x5)的零点为x1.【解】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所以函数f(x)x22x的零点为0和2，故(1)错(2)虽然f(1
4、)0，但12,5，即1不在函数f(x)x1的定义域内，所以函数在定义域2,5内无零点，故(2)错.判断零点所在的区间(1)已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个 D5个(2)函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(e，)【精彩点拨】在区间(a，b)上检验f(a)，f(b)是否满足函数零点存在性定理【解析】(1)由已知数表可知f(2)f(3)10(7)0，f(3)f(4)(7)60，f(4)f(5)6(4)0，a0时
5、，设f(x)ax22x1，方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，即解得a1.(3)当a0时，设方程的两根为x1，x2，则x1x20，x1，x2一正一负不符合题意综上，a的取值范围为.解决二次方程根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题. (2)结合草图考虑三个方面：开口方向；,与0的大小；对称轴与所给端点值的关系；端点的函数值与零的关系.再练一题 4. 若本例中的方程至少有一个正根，求实数a的取值范围【解】(1)当a0时，方程变为2x10，解得x，符合题意(2)当a0时，解得a1，故0a1.(3)当a0时，因为f(0)1，故函数f(x)ax22x1与x轴
6、一定有两个交点，故方程ax22x10必有一个正根综上，实数a的取值范围是(，1. 1. 若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个C有且只有一个 D可能有无数个【解析】由于函数yf(x)在R上递增，所以函数的图像最多与x轴有一个交点，即函数yf(x)的零点至多有一个故选B.【答案】B 2. yx1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A1，(1,0) B(1,0)，0C(1,0)，1 D1，1【解析】由yx10，得x1，故交点坐标为(1,0)，零点是1.【答案】C 3. 若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或(1,4)或(1,5)内，则函数f(x)的
7、零点在(1,2)或(2,3)内；函数f(x)在(3,5)内无零点；函数f(x)在(2,5)内有零点；函数f(x)在(2,4)内不一定有零点；函数f(x)的零点必在(1,5)内以上说法错误的是_(将序号填在横线上)【解析】由于三个区间是包含关系，而(1,5)范围最大，零点位置可能在区间(1,5)的任何一个子区间内，错误【答案】 4. 函数f(x)2x3的零点在区间(k，k1)内，则整数k的值为_. 【导学号：04100073】【解析】由题意f(k)f(k1)(2k3)(2k1)0，解得k.又因k为整数，故k1.【答案】1 5. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)y；(2)yx22x4；(3)y2x3；(4)y1log5x.【解】(1)令y0，得0，无解故函数不存在零点(2)令y0，得x22x40，444120.故函数不存在零点(3)令y0，得2x30,2x3，解得xlog23.故函数的零点为log23.(4)令y0，得1log5x0，log5x1，解得x5.故函数的零点为5.各地交警部门将在9月29日前通过电视、广播、交警双微平台等各类渠道，向社会公布本地国庆假期交通流量研判情况和分流绕行预案警媒携手联合开展出行安全信息和预警提示。
