《高中数学 第二章 随机变量及其分布 2_1 第2课时 离散型随机变量及其分布列（2）学案 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 随机变量及其分布 2_1 第2课时 离散型随机变量及其分布列（2）学案 新人教a版选修2-3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动2.1 第二课时 离散型随机变量及其分布列（2）1课时目标(1) 理解离散型随机变量的分布列的定义与性质；(2) 了解两点分布的定义；(3) 理解超几何分布的定义.2基础预探1.一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为X取每一个值的概率，以表格形式表示如下：X12P12I这个表格称为离散型随机变量X的_，简称为X的_. （2）X的分布列从整体上反映了随机变量取各个值的可能性的大小，反映了随机变量取值的规律性.为了表达简单，也用等式表示X的分布列.2.离散型随机变量的分布列的性质（1）
2、（2）. 3.如果随机变量X的分布列是X01P_我们称这样的分布为两点分布列.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称为成功概率. 4.在含有M件次品的N件产品中，任取件，其中恰有X件次品数，则事件发生的概率为其中，且，称分布列X01P为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.二、学习引领1.求离散型随机变量的分布列的步骤（1）首先确定随机变量X的取值；（2）分析每个X的取值对应的随机事件；（3）求出每个随机事件的概率值；（4）列表对应，得到分布列. 2. 求对应的概率由于离散型随机变量取的各个可能值对应的事件之间彼此互斥。因此离散
3、型随机变量在某一范围内取值的概率等于范围内可能取到的各个X值对应的概率值之和3.两点分布深入理解两点分布又称01分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以这种分布还称为伯努利分布.两点分布的应用非常广泛，如抽取的一次彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮一次是否命中等等，都可以用两点分布来研究. 4.超几何分布深入理解超几何分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它的主要特点是：给出的随机实验中的所有的元素仅有两类组成，然后从中抽取一部分，求特定分类中元素的个数为的概率值。超几何的概率公式，不要死记硬背，应该结合实例，理解其含义，弄清参数N，M，n，r之间的关系
4、。其具体含义如下：“给出的个元素中有一类元素为个，另外一类个，从一类元素为个的元素中取出k个的概率。”其中为从一类元素为个的元素中取出k个的种数，为从一类元素为个的元素中取出个的种数，为从总的个元素中取出个元素的种数。三、典例导析题型一 概率分布列的性质应用例1 下列不能成为离散型随机变量的分布列的是( ) A B C D思路导析：抓住分布列的两条性质：概率值非负、分布列的所有概率值的和为1，进行判断。解：选项A中0.5，0.2，0.3，0都不小于0，且0.5+0.2+0.3+0=1，所以选项A可以作为随机变量的分布列同理，选项B、D也可作为随机变量的分布列而选项C中，虽然有，但对应的概率，不
5、符合性质 ，所以选项C不能成为随机变量的分布列方法规律：离散型随机变量具有两条性质：(1)0 (=1，2，)；(2)1只要有一条不满足，则此分布列不可能是任何离散型随机变量的分布列。变式训练：已知随机变量X的分布列为12345则的值为（） 题型二 概率分布列求法例2 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列。思路导析：首先，易知检验出不合格产
6、品数可能为0,1,2，此即为故X所有可能的取值；然后找出X=0，X=1，X=2所对应的事件，运用概率知识求得分布列。解：X可能的取值为， 从而有，所以X的分布列为X 方法规律：求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定随机变量X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率，最后列成表格的形式，故掌握好排列、组合、基本计数原理知识，是处理分布列的基础和前提。变式训练：小华在鱼缸中养了3条白色、2条红色和4条黑色的金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得一条白色金鱼得1分，每取得一条红色金鱼得2分，每取得一条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，求X的概率分布列。题型三 超几何
7、分布例3 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名代表发言，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？(2)若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为X，求随机变量X的分布列。思路导析：（1）2人使用相同版本教材可能有四种情况，都用人教A版、人教B版、苏教版、北师大版，可用古典概型的公式求概率值。（2）从人教版共35人中找出两人，显然，使用人教版的教师的人数X满足超几何分布。解：（1）2人所使用版本相同的概率为。（2）选出的
8、2人中使用A版教材的教师人数X为离散型随机变量，且X服从参数为N=35，M=20，n=2的超几何分布，X可能的取值为， 从而有，。 所以，随机变量的分布列是X012P方法规律：判断是否是超几何分布关键是看模型是否满足如下前提：给出的随机实验中的所有的元素仅有两类组成，然后从中抽取一部分，求特定分类中元素的个数为的概率值。变式训练：某10人兴趣小组，其中有5名团员，从中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，求X的分布列四、随堂练习1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则= （ ）A. 1 B. C. D. 2.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中
9、任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为 （ ）ABCD3已知随机变量的分布列为101P0.50.30.2则最可能出现的值是 ( ) A. 0.5 B. 1 C. 0 D. 1 4. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为_5某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率_6某马戏团有9只动物，其中4只猴子，2只老虎，3只长颈鹿，现从中选出3只动物参加表演，设X为选出的猴子的只数，求X的分布列。 能力提高1一批产品分为一、二、三级，其
10、中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则（ ） A. B. C. D. 2.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( ) A P(X=2) B P(X2) ，C P(X=4) DP(X4)3.设离散型随机变量的分布列为，如果，那么的值为 4. 若随机变量只取两个值和，并且取的概率是它取概率的4倍，则的分布列是 5某电视台举办一个短信有奖竞答，四首经典老歌，将原唱者的序号编辑成短信发送至信息台，每位原唱者只对应一首老歌，观众每答对一个得4分，答错得-1分。假
11、如甲知道其中一首歌的原唱者，另外3首歌，甲随意作答，他得分记作X，求X的所有可能取值及X的分布列。 .6.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.，求（1）求随机变量的分布列.（2）“所选3人中女生人数”的概率.参考答案2.1 第二课时 离散型随机变量及其分布列（2）2基础预探1.概率分布列 分布列 2. 3. 1 4.三、典例导析例1 变式训练答案：C答案：因为，解得m=，故选.例2 变式训练解：由题意知，X的可能取值为。 因为， 所以X的概率分布列为01234P例3 变式训练解析：X的可能取值为0、1、2、3、4； ； ；所以X的分布列为X01234
12、P四、随堂练习1答案：C解析：用“”表示试验失败，“”表示试验成功，设失败的概率为，成功的概率为，则的分布列为X01P由，则，因此选C.2.答案：D解析：取出红球的个数X服从参数N=100，M=80，n=10，所以。3答案：B解析：因为的概率值最大，故最可能出现的值是1。4.答案：解析：这是一个超几何分布问题，至少摸到2个黑球的概率等于=.5答案：0.88解析：根据射手射击所得的环数的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88.6解：根据题意，选出的猴子的只数X为离散型随机变
13、量，且X服从参数为N=9，M=4，n=3的超几何分布，它的可能取值为0，1，2，3所以 ， ， ， . 的分布列为:0123 能力提高1答案：D解析：设二级品有个，所以 一级品有个，三级品有个，总数为个。 所以分布列为 2.答案：C解析：随机变量X服从参数为N=15，M=7，n=10的超几何分布，故有P(X=4)= 3.答案：10解析：因为，所以 ，所以4. 答案：P解析：由题意，而所以5解：若甲只答对其中的一首，则其余三首都错，此时X=4-3=1若甲答对其中的两首，则其余两首都错，此时X=8-2=6若甲答全答对 ，则X=16 故X的所有可能取值为 1，6，16。 ，所以其分布列为 1 6 16P
