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1、全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动1.3.1第1课时函数的单调性一、A组1.(2016黑龙江绥化九中高一月考)函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为()A.(-,0,1,+)B.(-,0,(-,1C.0,+),1,+)D.0,+),(-,1解析:由函数图象(图略)可知选D.答案:D2.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.-,-103B.-103,+C.-,103D.103,+解析:由于函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为-,-3a2,
2、所以(-,5)-,-3a2,所以a-103.答案:A3.(2016湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b0成立,则必有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析:由f(a)-f(b)a-b0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),所以f(x)在R上是增函数.答案:A4.(2016河北唐山一中高一月考)若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在区间(0,+)上是()A.增函数B.减
3、函数C.先增后减D.先减后增解析:由于函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,所以a0,即a0,b0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-b2af(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)a,f(x)在(-,+)上是减函数,所以f(a2+1)f(a).而在其他选项中,当a=0时,自变量均是0,应取等号.故选D.答案:D6.如图是定义在区间-4,7上的函数y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:由题图可知,函数y=f(x)的图象在-4,-1.5)及3,5),6,7上具有下降趋势,在-1.5,3)及5,6)上具有
4、上升趋势,故函数f(x)的单调递增区间是-1.5,3)及5,6);单调递减区间是-4,-1.5),3,5)及6,7.答案:-1.5,3),5,6)-4,-1.5),3,5),6,77.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时,f(x)是增函数,当x(-,-2)时,f(x)是减函数,则f(1)=.解析:函数f(x)在(-,-2)上是减函数,在-2,+)上是增函数,x=-b2a=m4=-2,m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.答案:138.已知函数f(x)在区间2,+)上是增函数,则f(2)f(x2-4x+6).(填“”“”或“=”)解析:x2-4x+6=(x-2)
5、2+22,且f(x)在区间2,+)上是增函数,f(2)f(x2-4x+6).答案:9.证明函数f(x)=-x在定义域上为减函数.证明:函数f(x)=-x的定义域为0,+).设x1,x2是0,+)上的任意两个实数,且0x10,f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)x1+x2=x1-x2x1+x2.x1-x20,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,解得m4.故不等式的解集为m|m4.二、B组1.函数y=|x+2|在区间-3,0上是()A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析:y=|x+2|=x+2,x-2,-x-2,xf(0),解得a0,
6、0a1.答案:D4.函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间为.解析:当x0时,y=-x2+2x+3;当x0时,y=-x2-2x+3.画出该函数的图象如图所示,由图象知,该函数的单调递减区间是-1,0),1,+).答案:-1,0),1,+)5.已知f(x)是定义在R上的增函数,且f(x-2)f(1-x),则x的取值范围为.解析:f(x)是定义在R上的增函数,又f(x-2)f(1-x),x-21-x,解得x32.故x的取值范围是-,32.答案:-,326.已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间1,4上是单调函数,则实数m的取值范围是.解析:二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x=m4.因为
7、二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,即m4(1,4),所以m41或m44,即m4或m16.答案:(-,416,+)7.讨论函数f(x)=ax+1x+2a12在区间(-2,+)上的单调性.解:f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,设任意的x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)x2-x1(x2+2)(x1+2).-2x10,(x2+2)(x1+2)0.当a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)上为减函数.当a12时,1-2a0,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)上为增函数.综上,当a12时,f(x)在区间(-2,+)上为增函数.各地交警部门将在9月29日前通过电视、广播、交警双微平台等各类渠道，向社会公布本地国庆假期交通流量研判情况和分流绕行预案警媒携手联合开展出行安全信息和预警提示。
