全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动1．1.1 命题1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点)3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．[基础·初探]教材整理 命题的概念及结构阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．3．命题的结构(1)结构形式：若p，则q.(2)命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( )(2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( )(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( )(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．( )(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．( )【解析】 (1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错．(2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错．(3)√.(4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．(5)√.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]命题的判断 判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由．(1)求证是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9＞4. 【导学号：25650000】【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．【自主解答】 (1)是祈使句，不是命题．(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题．(5)是命题，可以判断真假，如：·(－)是有理数，但和－都是无理数．(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．判断一个语句是否为命题的步骤1．语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．2．该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．[再练一题]1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．①x－2＞0；②梯形是不是平面图形呢？③若a与b是无理数，则ab是无理数；④这盆花长得太好了！⑤若x＜2，则x＜3.【解】 ①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．②不是命题，疑问句不是命题．③是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝)④不是命题，感叹句不是命题．⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的．命题真假的判断 判断下列命题的真假：(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；(3)当x＝4时，2x＋1＜0；(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切．【精彩点拨】 语句判断是否是命题真(假)命题【自主解答】 (1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断．(3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝小于圆的半径1，直线与圆相交．判断命题真假的两个技巧1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论．2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．[再练一题]2．下列命题中真命题的个数有( )①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 【导学号：25650001】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】 ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．【答案】 A[探究共研型]命题的结构形式探究1 指出下列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．【提示】 (1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．探究2 将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有＞”写成“若p，则q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】 根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a＞b，则＞.其中条件p：a＞b，结论q：＞，为真命题． 指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假．(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角．【精彩点拨】 分析命题→写成“若p，则q”形式→p是条件，q是结论→判断真假【自主解答】 (1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假命题．(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角．此命题为假命题．把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．[再练一题]3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等. 【导学号：25650002】【解】 (1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．它是假命题．(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数．它是真命题．(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．[构建·体系]1．下列语句是命题的是( )A．2016是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤15【解析】 A中，大数没有具体标准，无法判断真假，故A错；B中，由命题的定义知B对；C是疑问句，故C错；D中含字母，无法判断真假，故D错．【答案】 B2．下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1 B．2C．3 D．4【解析】 ①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．【答案】 A3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交【解析】 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．【答案】 D4．命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是( )A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数【解析】 “若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C5．已知命题p：x2－2x－2≥1；命题q：0
