《2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）含答案解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 M=x|x|1，N= y|y=2x，xR，则集合U（MN）等于（）A （，1 B （1，2） C （ ，12 ，+） D2，+）2若 z（1i）= |1i|+i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的虚部为（）A B C1 D3如图所示的阴影部分是由 x 轴，直线 x=1 及曲线 y=ex1 围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A B C D4 “m=0”是“直线 x+y
2、m=0 与圆 （x1） 2+（y 1） 2=2 相切”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5双曲线 =1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A B C2 D6函数 f（x）=（x 22x）e x 的图象大致是（）A B C D7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 720，那么判断框中应填入（）Ak6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？8某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A6 B7 C8 D129已知 Tn 为数列 的前 n 项和，若 nT 10+1013 恒成立，则整数 n 的最小值为（）A1026 B1025 C1024 D1023
3、10中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若 a 和 b被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为 a=b（bmodm） 若，a=b （bmod10） ，则 b 的值可以是（）A2011 B2012 C2013 D201411如图，A 1，A 2 为椭圆 长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S，Q，T 为椭圆上不同于 A1，A 2 的三点，直线 QA1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形 OPQR，则|OS| 2+|OT|2=（）A14 B12 C9 D712已知函数 f（x）=aln（x+1） x2，若对p，q（0，1）
4、，且 pq，有恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A （，18） B （，18 C18，+） D （18，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若（1+2x） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a0+a2+a4=14已知点 M（1，m） （m1） ，若点 N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且 （O 为坐标原点）的最大值为 2，则 m=15将函数 f（x）=sin2x 的图象沿 x 轴向右平移 （0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）的图象关于 y 轴对称，则当 取最小的值时，g（0）= 16数列a n满足
5、 a1+a2+a3+an=2nan（n N+） 数列 bn满足 bn= ，则b n中的最大项的值是三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，2cos2A+3=4cosA （1）求角 A 的大小；（2）若 a=2，求ABC 的周长 l 的取值范围18在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 垂直相交于点 O，且OA=OB=OD=4，OC=3将BCD 沿 BD 折到BED 的位置，使得二面角 EBDA 的大小为 90（如图）已知 Q 为 EO 的中点，点 P 在线段 AB 上，且 （）证明：直线 PQ平面 ADE；（）求直线 BD
6、与平面 ADE 所成角 的正弦值19某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意” 和“不满意”两种） ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如表：班号 一班 二班 三班 四班 五班 六班频数 5 9 11 9 7 9满意人数4 7 8 5 6 6（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现” 不满意的人
7、数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望20已知点 F（1，0） ，点 A 是直线 l1：x=1 上的动点，过 A 作直线l2，l 1l 2，线段 AF 的垂直平分线与 l2 交于点 P（）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）若点 M，N 是直线 l1 上两个不同的点，且 PMN 的内切圆方程为x2+y2=1，直线 PF 的斜率为 k，求 的取值范围21已知函数 f（x）=ln（ 2ax+1）+ x22ax（aR） （1）若 x=2 为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（2）若 y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 a= 时，方程 f（1x）= 有实根，求实数 b
8、 的最大值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若直线 l 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q求线段 PQ 的长选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x）=|xa|+2|x+b|（a 0，b0）的最小值为 1（1）求 a+b 的值；（2）若 恒成立，求实数 m 的最大值2017 年湖南
9、省湘潭市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 M=x|x|1，N= y|y=2x，xR，则集合U（MN）等于（）A （，1 B （1，2） C （ ，12 ，+） D2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合 M，N，由此求出 MN，从而能求出 CU（M N） 【解答】解：M=x|x|1= x|1x1，N=y|y=2x， xR=y|y 0又U=R，MN=x|x 1，C U（M N ）= （，1故选：A2若 z（1i）= |1i|+i
10、（i 为虚数单位） ，则复数 z 的虚部为（）A B C1 D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： ， ，则 z 的虚部为 ，故选：D3如图所示的阴影部分是由 x 轴，直线 x=1 及曲线 y=ex1 围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A B C D【考点】几何概型【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影部分的面积为 = =e2，矩形区域 OABC 的面积为 e1，该点落在阴影部分的概率是 故选 D4 “m=0”是“直线 x+ym=0 与圆 （x1）
11、2+（y 1） 2=2 相切”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出“m=0”是“直线 x+ym=0 与圆 （x 1） 2+（y1） 2=2 相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若直线 x+ym=0 与圆 （x 1） 2+（y1 ） 2=2 相切，则（1，1）到 x+ym=0 的距离是 ，故 = ，故|2m|=2 ，2m= 2，解得：m=0 或 m=4，故“m=0”是“直线 x+ym=0 与圆 （x1） 2+（y 1） 2=2 相切”的充分不必要条件，故选：B 5双曲线 =1 的两条渐
12、近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A B C2 D【考点】双曲线的简单性质【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由 a=b，c= a，可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线 的两条渐近线互相垂直，双曲线 是等轴双曲线，a=b，c= a，e= = = 故选 D6函数 f（x）=（x 22x）e x 的图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由 f（x）=0，解得 x22x=0，即 x=0 或 x=2，函数 f（x）有两个零点，A，C 不正确f（x）= （ x22）e x，由 f（x）= （ x22
13、）e x0，解得 x 或 x 由 f（x）= （ x22）e x0，解得， x即 x= 是函数的一个极大值点，D 不成立，排除 D故选：B7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 720，那么判断框中应填入（）Ak6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么【解答】解：由题意可知，输出结果为 S=720，通过第 1 次循环得到 S=12=2，k=3；通过第 2 次循环得到 S=123=6，k=4；通过第 3 次循环得到 S=1234=24，k=5；通过第 4 次循环得到 S=12345=120，k=6；通过第 6
14、次循环得到 S=123456=720， k=7；此时执行输出 S=720，结束循环，所以判断框中的条件为 k6？故选：C 8某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A6 B7 C8 D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，根据所给数据，即可求出表面积【解答】解：由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为 故选 B9已知 Tn 为数列 的前 n 项和，若 nT 10+1013 恒成立，则整数 n 的最小值为（）A1026 B1025 C1024 D1023【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的求和公式可得 Tn，即可得出【解答】解： ， ，T 10+1013=11 +1013=1024 ，又 nT 10+1013，整数 n 最小值为 1024故选 C10中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若 a 和 b被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为 a=b（bmodm） 若，a=b （bmod10） ，则 b 的值可以是（）A2011 B2012 C2013 D2014【考点】二项式定理的应用【分析】由题意 a=（101） 10，按照二项式
