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1、 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响 1 摘要 本文针对车道占用对城市交通能力影响的评估与预测问题，以题目所给视频为基础进行大量的数据挖掘，利用排队论、多元回归、元胞自动机为理论基础进行了完整的建模工作。首先，我们处理得到事故所处横断面实际最大通行能力，结合各方面因素分段描述了其变化情况；在此基础上结合视频 2，借鉴排队论模型，从本质上分析并说明了占用不同车道对
2、实际通行能力的影响差异；建立了多元回归分析模型和元胞自动机模型来共同描述排队长度与其他指标的联系；最后对模型加以检验后应用于问题四，估算出了大约 5.57.5min 后车辆排队长度将达到上游路口。 针对问题一，结合实际最大通行能力的本质，考虑到视频 1 中事故横断面的交通绝大部分处于饱和的特点，将事故横断面处在车辆饱和状态下的单位时间车流量作为其实际最大通行能力。通过对视频数据的采集与分析，得到了实际最大通行能力的变化规律以及主要影响因素。以视频 1 中的 6 次车辆排队事故为分段，结合主要影响因素完备地描述了实际最大通行能力的变化。 针对问题二，基于问题 1 得到的结论，我们采用单服务台多列
3、的排队论模型，并用基于概率的最高响应比优先（HRRN）调度策略来模拟真实的情况，仿真计算出了视频 1、2 每 30s 的实际通行能力，并进行了显著性检验。最后，结合模型计算的数据我们对同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异进行了深入的剖析，得出了结论。 针对问题三，基于对视频中六次车辆排队事故的排队长度、上游车流量、事故持续时间、最大通行能力指标的统计数据，分析了排队长度与其他三个指标的关系，初步推导出排队长度与其他三个指标的联系，并引入贡献系数来处理不同车辆来源对排队长度影响不同的问题。为了更加真实、形象地描述指标间的关系模型，我们通过对视频中车流量变化及其分配、车辆
4、种类、车速的建模，以元胞自动机理论为基础，为事故路段建立了较为真实的元胞自动机模型。随后运行元胞自动机模型进行多次仿真，将仿真结果与实际视频结果进行比对，验证了该模型的准确性和科学性。 针对问题四，首先利用视频 1 的车流量统计数据对车流量进行建模，利用该模型预测此问题中 1500pcu/h 的车流量在空间（不同车道）和时间上的分配情况，在问题三的元胞自动机模型基础上，得到真实反映问题四所述情况的元胞 2 自动机模型，多次运行该模型后，估算得到一个合理的时间范围为 5.5min7.5min（330s450s） 。 关键词： 数据统计 排队论 多元回归 元胞自动机 模型验证 一、问题重述 1.1
5、 引言 交通对国民经济的发展具有重要的战略意义，一直是国家重点建设内容。随着各种交通工具数量增长迅速，交通阻塞日趋严重，不仅会引发一系列严峻的社会和环境问题，而且制约经济发展，所以交通问题引起了政府机关、科研机构和学术界，乃至城市居民的普遍重视。 由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 而交通系统是一个具有严重非线性、强随机性、大时变性和不确定性的复杂系统，车道被占用的情况种类也极其繁多、复杂，要解决此类交通问题，除了要充分利用现有交通资源外，更重要的是要利用
6、科学的理论来进行合理的交通规划、控制和管理。因此，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1.2 问题的提出 为了更好地估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，本文依次提出以下问题。 （1） 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 3 （2） 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 （3） 构建数学模型，分析视频 1（
7、附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 （4） 假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 二、问题分析 问题一： 问题要求描述视频 1 中从交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先我们需要明确，什么是实际通行能力？在明确这个概念以后利用视频对车辆饱和状态时横断面车流量的计数来反映实际通行能力
8、，同时分析出影响实际通行能力变化的因素，再结合视频中的六次车辆排队事故，分段描述实际通行能力的变化。 问题二： 题目要求结合两个视频分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。通过问题一中的分析，我们可以得出结论：之所以占用车道不同会导致实际通行能力的不同，是因为“车道”作为一个车辆的承载体，具有如下特征车道上车流量的大小，车速的大小，该车道车辆的排队长度，不同车种类在该车道的分配等。而上述特征，均会影响横断面的实际通行能力。针对本题中车道被占用导致车辆排队而形成的交通阻塞的情况，我们决定使用排队论模型来进行问题二的初步探索。以排队论为基础对车辆排队情况进行建模，结
9、合视频中的现象来共同分析并说明占用不同车道时对实际通行能力的影响差异。 4 问题三 问题三要求构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。视频 1 中一共可以提取出 6 次车辆排队事故，我们可以通过对这 6 次事故的数据进行分析来初步推导出排队长度与其他三个指标的关系。为了更精确的描述该模型，可以利用元胞自动机理论进行建模。建模中明确车辆类别、车流量的变化、车流量在不同车道的分配、车速、路段下游方向需求等因素，建立起比较精确地模型，继而进行模型的验证即可。 问题四 问题四中给出了一种假定的事故发生情况，
10、同时给定了车流量，要求预测多长时间达到预期的车辆排队长度。分析可知，问题中仅仅给定了总的上游车流量，并未对每个车道车流量进行详细的分配，因此我们需要根据在问题一中统计得到的车流量变化规律来预测题目中给的 1500pcu/h 在不同车道上的分配情况（包括车辆类型的分配情况） 。在以上基础上，应用问题三中建立的模型，即可得到何时排队长度达到 140m。 三、基本假设 （1） 交通事故导致的交通阻塞不会影响上游路口的车流量； （2） 不考虑该路段车辆路边临时停车对交通流的影响； （3） 只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量； （4） 由于车本身具有宽度以及车道宽度限制，停车时不存在车辆之间的相互
11、穿插；四、符号说明 L 车辆排队长度； L0 车辆排队时间开始时的排队长度； 5 L 车辆排队长度的变化； Cross arrive_ 每 10s 内上游十字路口车流量； Apt _arrive 每 10s 内小区路口车流量； Pass num_ 每 10s 内事故横断面的车流量 Length 一个标准车当量数占有的长度，包括小型车辆车长及车头距前一辆车的距离； M 事故发生路段矩阵； cell 元胞单位； T 视频中显示的时间； t 从事故发生开始到当前所经过的时间； tt 从事故发生后第一次信号灯变绿到当前所经过的时间； t p 1 秒时间间隔 arrival 从事故发生后第一次信号灯变绿
12、当前车辆到达该路段所经过的时间； L L=i 表示第 i 条车道，i=1,2,3; flux 车流量(pcu/h) counttime time 时间段内上游路段通过的车辆数； pL 车道 L 出现车辆的概率； pac 车辆加速概率； p dc 车辆防止碰撞减速概率； 6 prd 车辆随机减速概率； v init 车辆初始速度； vmax 车辆最大速度 v now 车辆现有速度 vnext 下一时刻车辆速度 五、模型的建立与求解 5.1 问题一的建模与解答 5.1.1 实际通行能力的定义与理解 通过查阅相关资料，可以得到对于通行能力有如下概念： 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能
13、力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 其中，实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。 可见，实际通行能力是对基本通行能力或设计通行能力根据具体情况进行修正的结果，换言之，实际通行能力是在实际情况下所能通行的最大小时交通量，它能够反映道路的真实通行能力。 通过视频可以看到，视频中车辆通过距离长短、花费时间长短都比较小，车辆在通过事故路段时并不是匀速，人工测量具有很大的相对误差，无法距离、
14、时间、 7 车速进行精确建模，无法利用常见的公式求得实际通行能力。然而，经过统计，将视频的时间做如下分类: （1） 事故持续时间段：从事故发生到事故车辆撤离的时间段； （2） 车辆饱和状态：视频中大部分时间段内，相邻的两辆车在保证一定安全距离的条件下都是接连缓慢通过事故所处横断面的，也就是说车辆对事故所处横断面处的补充作用一直是饱和的，因此符合实际通行能力中的 “最大小时通行量”的定义,可以利用该类时间内的横断面单位时间内的车流量来反映道路实际通行能力的大小； （3） 车辆短缺状态：两辆车之间的距离大于安全距离时，两辆车相继通过事故所处横断面的时间间隔较大，车辆的补充作用处于短缺状态，无法反映
15、“最大小时通行量”的关键本质； （4） 视频跳跃段：实际视频中存在画面跳跃的情况，需要加以剔除： 表格 1 不同类别时间段的分配 时间段类别 对应时刻 总长度/s 事故持续时间段 16:42:3317:00:09 1056 视频的跳跃 16:49:3716:50:05 16:56:0016:57:58 146 车辆短缺状态 16:42:3316:42:40 16:44:1616:44:32 78 16:44:5116:45:46 由上表可知,整个视频中画面除去跳跃部分, 一共有 1056 146 910s 的正常时间,其中车辆短缺状态时间为 78s ,占正常时间的 91.43%，可以认为绝大部
16、分时间内，事故所处横断面一直处于车辆饱和状态，即最大小时通行量状态，利用单位时间内的车流量即可作为最大通行能力。 5.1.2 根据视频采集横断面的车流量数据并计算最大通行能力 通过视频我们可以发现，事故路段的车流并不均匀，而是在一定的周期内进行波动。结合题目附件 4 与附件 5 可以看到，事故路段车流量受到上游路口处红绿灯的控制。经过上游十字路口到达事故路段的车流量分为三种：直行车辆、右转车辆， 8 小区路口车辆。其中，直行车辆占有绝大部分比重，且受到红绿灯的控制，按照30s 的周期进行周期性的变化；右转车辆占有小部分比重，而且不受红绿灯的控制；小区路口车辆比重较小，且具有随机性。此外，红绿灯在每个整分和每个半分时切换： 表格 2 上游路口交通灯及路段车辆来源变化 -:00-:30 直行绿灯，路段三类车辆均有 -:30-:60 直行红灯，路段仅右转车辆和小区
