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1、每日一题 201 年 月 姓名“金太阳”江苏省2010年百校大联考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 若，则集合的元素个数为 2. 已知命题：“，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是 3. 复数z=,则|z|= 4. 若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在第 象限.5. 已知函数在区间0，1上是减函数，则实数a的取值范围是 6. 等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为 7. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= 8. 已知函数的取值范围为
2、9. 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为 10. 关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若，则若；若若；其中真命题的序号是 11. 若，则椭圆的离心率是 12. 设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 13. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为 14.在实数数列中，已知则的最大值为 二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15. （本小题满分14分）已知函数是的导函数。（）求函数的最大值和最小正周期；（）若的值。16. （本小题满分14分）已
3、知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为的中点，（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥E-ABF的体积。17. （本小题满分14分） 已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）数列和数列满足等式，求数列 的前n项和Sn。18. （本小题满分16分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派
4、去x名工人,抢修完成共用n天.（）写出n关于x的函数关系式;（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).19. （本小题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长20. （本小题满分16分）已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数）
5、，证明：“金太阳”江苏省2010年百校大联考数学试题参考答案1.3 2. a-8 3. 4. 二 5. (1,2) 6. 7.4 8. 9. 10. 11. 12.5 13.-8 14.615. 解（1），2分4分时，6分最小正周期为7分（2）11分=14分16.解：（1）取BB1 中点G，连DG,EGB1D=AD， B1G=GB，DG/AB，同理GE/BC,DGGE=G，ABBC=B，平面DGE/平面ABC , DE平面DGE，DE/平面ABC . 5分（2） AB=AC=2 BAC= , BC=2在中EC=1 =3 = 又 , 平面,， , 平面 10分（3）EF=. ，=1 14分17.
6、解（1）设等差数列的公差为d，则依题设由，得由得由得将其代入得即 4分又，代入得6分7分（2）令，则有两式相减得由（1）得，即当时，又当n=1时，10分于是 即14分18.解：（）由题意得所以. 4分（）设总损失为 8分当且仅当时,即时,等号成立. 11分所以应派52名工人去抢修,总损失最小. 16分19.解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 10分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，
7、则：，从而， 由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 所以，以下同解法一。 20.（）因为，所以3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1） r（x2）0，即，从而得到证明15分对于同理可证所以16分第 9 页 共 9 页
