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1、2016-2017 学年度第二学期期末质量检测试题 高二数学（文科） 一、选择题（每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把符合要求的选项选出来。） 1. 若复数满足, 则的虚部为（） A. B. C. 4 D. 【答案】 D 【解析】由题意，得：， 的虚部为，故选D. 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略： 复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同 类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可 复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写 成最简形式 利用复数相等求参数 2. 函数
2、的导数为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： 考点：函数求导数 3. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是 ( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】 A 【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念. 把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆 否命题；的否定是的否定是故选 C. 4. 用反证法证明命题“设，为实数, 则方程至少有一个实根”时, 要做的假 设是 ( ) A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根
3、【答案】 A 【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 , 所以选 A. 5. 设命题 : 函数的最小正周期为；命题: 函数的图象关于直线对称 , 则下列判断正确的是( ) A.为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真 【答案】 C 【解析】试题分析：函数的最小正周期为, 所以命题为假命题，由余弦函数的性质 可知命题为假命题，所以为假命题，故选C. 考点： 1. 三角函数的图象与性质；2. 逻辑联结词与命题. 6. 设，则“”是“”的 ( ) 条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】 A 【解析】由“|x+1| 1”得 -2 x 0， 由 x 2
4、+x20 得-2x1， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选： A 7. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析： 抛物线，准线为， 点到其准线的距离为4， ， ，抛物线的标准方程为. 考点： 1. 抛物线的标准方程；2. 抛物线的准线方程；3. 点到直线的距离. 8. 以下命题中，真命题有（） 对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 ； 若数据的方差为2，则的方差为4； 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。 A B C D 【答案】 D 【解析】利用
5、线性回归方程得性质可得：线性回归方程必过样本点的中心，因此正确； 数据和的数据满足, 则方程满足, 若数据的方差为2, 则的方差为4；正确 , 故正确 , 根据线性相关系数r 的意义可以知道, 当两个随机变量线性相关性越强,r 的绝对值越接近于 1, 故正确 , 故选 D. 9. 离心率为 , 且过点的椭圆的标准方程是( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】 D 【解析】当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为，由离心率为， 椭圆过点（2，0） ，a 2=4，b2=1， 椭圆标准方程为 当椭圆的焦点在y轴上，同理易得： 故选D. 10. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
6、 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知可得该程序的功能是 计算并输出 若该程序运行后输出的值是，则 解得a=3， 故选A. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概 念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11. 已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由双曲线方程可得，焦点到直线的 距离为 考点：双曲线方程及性质 12. 在上可导的函数的图像如图所
7、示，则关于的不等式的解集为 ( ) A. ( ， 1)(0,1) B. (1,0) (1，) C. ( 2，1)(1,2) D. (， 2)(2，) 【答案】 D 【解析】若x=0 时，不等式不成立 若 x0，则不等式等价为 f （ x）0，此时函数单调递减，由图象可知，此时x 2 若 x0，则不等式等价为 f （ x） 0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x 2 ， 故不等式的解集为 ( ， 2)(2， ) 故选D 点睛：根据函数的图像，解关于的不等式，注意对自变量x 的讨论，把问题转 化为 f （ x）的符号问题 . 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 ） 13.
8、 （二选一）不等式恒成立，则的取值范围为_ 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为_. 【答案】 (1). (2). 【解析】由于 |x 1|+|x+2| | （ x1）（ x+2）|=3 ，不等式 |x 1|+|x+3| a 恒成立， 3 a，故答案为：； 如图所示，设经过点平行于极轴的直线上的点P（，） ， 则极坐标方程为，化为 sin =2 故答案为： sin =2 14. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_ 【答案】或 【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以或，所以双曲 线的离心率或 考点：双曲线的性质 15. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 _
9、【答案】 【解析】 试题分析： 命题“，使得” 为假命题， 则其命 题“，使得”为真，则，解得 考点：命题的否定 16. 直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结 论为 _ . 【答案】球心与切点连线与平面垂直 【解析】 直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时 的结论为 球心与切点连线与平面垂直. 三、解答题（本题有6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本题满分12 分）已知抛物线的方程为，直线过点, 斜率为，当为何值 时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。 【答
10、案】，或时，直线与抛物线只有一个交点；当时，直线 与抛物线有两个交点，当或时，直线与抛物线没有交点. 【解析】试题分析：解题思路：联立直线方程与抛物线方程，得到关于的一元二次方程， 利用判别式的符号判定直线与抛物线的交点个数. 规律总结：解决直线与圆锥曲线的交点个 数，一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得到关于或的一元二次方程，利用判别 式的符号进行判定. 注意点：当整理得到的一元二次方程的二次项系数为字母时，要注意讨论 二次项系数是否为0. 试题解析：直线l 的方程为， 联立方程组得 当时，知方程有一个解，直线l 与该抛物线只有一个公共点 当时，方程的判别式为， 若，则或，此时直线l
11、与该抛物线只有一个公共点 若，则，此时直线l 与该抛物线有两个公共点 若，则或，此时直线l 与该抛物线没有公共点 综上：当，或，此时直线l 与该抛物线只有一个公共点； 当，此时直线l 与该抛物线有两个公共点； 当或，此时直线l 与该抛物线没有公共点 考点：直线与抛物线的交点个数. 18. （本题满分12 分）某高校共有15000 人，其中男生10500 人，女生4500 人，为调查该 校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300 位学生每周平均体育 运动时间的样本数据（单位: 小时） （）应收集多少位女生样本数据？ （）根据这300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间
12、的频率分布直方图（如图所 示） ，其中样本数据分组区间为：. 估计该校学生 每周平均体育运动时间超过4 个小时的概率. （）在样本数据中，有60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 个小时 . 请完成每周平均 体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运 动时间与性别有关”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】 (1)90;(2)0.75;(3) 有 95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有 关”. 【解析】试题分析： （1）由分层抽样性质，得到； （2）由频率分布直方图 得； （
13、3）利用22列联表求. 试题解析： （1）由，所以应收集90 位女生的样本数据。 （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超 过 4 小时的概率为0.75. （3）由（ 2）知， 300 位学生中有3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过4 小时， 75 人平均体育运动时间不超过4 小时，又因为样本数据中有210 份是关于男生的，90 份是关于 女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计 每周平均体育运动时间不超过4 小时45 30 75 每周平均体育运动时间超过4 小时165 60 225 总计210 90 300
14、 结合列联表可算得 有 95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在 频率分布直方图中： (1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3) 平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘 以小长方形底边中点的横坐标之和 19. （本题满分12 分）已知函数的图象在点处的切线与直线 平行， （）求，的值；（）求函数在区间的最大值和最小值 【答案】 (1) ，;(2) 当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为. 【解析】试
15、题分析：(1) 由点处的切线与直线平行，得解得a、 b值;(2) 研究 函数在区间的单调性，然后求最值. 试题解析： （）， 依题意有：，所以 又，所以 综上， （）由（）知，则， 令，解得或。 当时，随的变化，的变化情况如下表： 单调递 减 单调 递增 由上表可知， 当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为 20. （本题满分12 分）已知椭圆的一个焦点为, 左右顶点分 别为 , ，经过点的直线与椭圆交于, 两点 . （1）求椭圆的方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析： （1）根据条件建立参数所满足的方程，解方程组即可求解；（2） 设直线方程为，设，直线方程与椭圆方程联立可得 ，再利用韦达定理及三角形面积公式建立关于 的函数表达式，求函数最值即可求解 试题解析：（1）点为椭圆的一个焦点，,又 椭圆的方程为 （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时与的 面积相等，, 当直线斜率存在时，设直线方程为，设 显然异号，由得 ，显然，方程有实根，且 , 此时 , 由可得， 当且仅当时等号成立， 的最大
