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1、09:17,专题：圆周运动“轻绳”轻杆”模型问题,09:17,教学目标,1、掌握圆周运动轻绳轻杆模型的临界条件，会用临界条件处理实际问题。 2、体会牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用,09:17,圆周运动包括匀速圆周运动和竖直平面内的变速圆周运动，作为一个重要的知识点，本考点考查的方向主要有： 1、圆周运动向心力的相关知识； 2、圆周运动与其他运动相结合的知识。主要考查学生的理解能力、分析综合能力和建模能力。,考情分析：,09:17,能力突破方略：,1、解决圆周运动的一般步骤： （1）首先明确研究对象。 （2）确定轨道所在的平面、圆心的位置、半径。 （3）在特定位置对其受力分析，明确向心力的来
2、源。 （4）结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程。 （5）根据题意写出其他辅助方程。 （6)联立方程求解。,09:17,2.竖直面内圆周运动的“两个模型”： (1)“轻绳模型”。 在最高点受力：_。 恰过最高点的条件： 。 (2)“轻杆模型”。 在最高点受力：_。 恰过最高点的条件：_。,重力和向下的弹力,重力和向上或向下的弹力,v=0,09:17,例1：(2013河南南阳一中期末改编)如图甲所示, 轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示。则下列说法中错误的
3、是( ),A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上 D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等,引导探究一：圆周运动轻杆模型,B,09:17,引导探究二:圆周运动轻绳模型,例2：（2014.湖北八校连考）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为的小球P ，另一端固定在板上的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03.0m/s 若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角的值应在什么范围内？ （
4、取重力加速度g=10m/s2）,09:17,解：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、 重力。在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面 方向的分量为 mgsina（2分） 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力 （3分） 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理 （3分） 若恰好通过最高点绳子拉力 T=0 （2分） T=0时联立解得 代入数据得 （3分）,09:17,例3：（2014.山东烟台模拟）如图所示，水平传送带顺时针转动，转速v0=2m/s，左右两端长L=6m传送带左端有一顶端高为h=1.8m的光滑斜轨道，斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接传送带右端有一竖直放置的光滑
5、圆弧轨道MNP，半径为R，M、O、N在同一竖直线上，P点到传送带顶端的竖直距离也为R一质量为m=0.6kg的物块自斜面的顶端由静止释放，之后从传送带右端水平抛出，并恰好由P点沿切线落入圆轨道，已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数=0.4，OP连线与竖直方向夹角=60（g=10m/s2）求：,拓展：圆周运动与其他运 动相结合的问题,09:17,（1）竖直圆弧轨道的半径R； （2）物块运动到N点时对轨道的压力； （3）试判断物块能否到达最高点M，若不能，请说明 理由；若能，求出物块在M点对轨道的压力,09:17,解析：（1）设到达斜面最低点的速度为v，由动能 定理得： 解得： v=6m/s2m/s
6、故物块在传送带上先做减速运动，设减速至与传送带共速时的位移为x,则： x=4m6m 所以后2m物块匀速运动，以Vo=2m/s由传送带右端做平抛运动，在p处由速度分解得： 解得：R=0.6m.,(2)在p处速度分解得：,09:17,从P到N由动能定理得：,在N点由牛顿第二定律得：,解得：FN=28N,由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力为28N,方向竖直向下。,（3）物块恰好通过M点时，由牛顿第二定律得：,解得：,从P到N由动能定理得：,解得：Vm0不成立 故物块不能通过最高点M,09:17,归纳总结,解决千变万化的圆周运动的问题，基本思路方法一般有两条途径：一、牛顿运动定律；二、功能的关系。,0
7、9:17,(2012海南高考)如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道， 其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g。,当堂清学,求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间。,09:17,【解析】(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、 轨道的压力FN的作用，如图所示，,09:17,根据题意，FN0，且小球在最高点C所受压力为零， 则FNC=0 设小球在C点的速度为vC， 根据牛顿第二定律得： 设在B点的速度为vB,小球从B点运动到C点，由机械能守恒定律 得： ,09:17,小球在AB段做初速度为零的匀加速直线运动， 设加速度为a， 则：vB2=2aR 由式得： (2)设小球在D点速度为vD，下落到A点速度为v，由机械能守恒 定律得： ,09:17,设由D点运动到A点的时间为t，由运动学公式得： v=vD+gt 由式得： 答案:(1) (2),09:17,课后作业：完成能力提升训练3,
