《北师大版教材必修一第四章函数的应用第一节利用函数性质判定方程解的存在性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版教材必修一第四章函数的应用第一节利用函数性质判定方程解的存在性（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版教材 必修一第四章 函数应用,1.1 利用函数性质判定方程解的存在,问题背景：复杂方程求根问题,1、一次、一元二次等简单方程，可利用求根公式、消元、降次等方法求解；复杂方程如： 等，形式简单，求解则无从下手；,2、对复杂方程，我们甚至都没法判断其有没有根；有根的情况也不知道有多少根？,3、生活实际中我们一定会碰到复杂方程问题，如何判定复杂方程有没有根的问题，有多少根的问题是我们值得研究的。,知识储备：函数性质,这些现象似乎为我们提供了一种用函数的性质和图像来确定方程的根的办法。,实例检验,已知: 二次函数y=x2-x-6 试问: (1)x为何值时，y等于0？ (2)画出这个函数的图像，
2、求该函数图像与x轴的交点坐标。,如图， 与x轴的交点坐标：(-2,0)和(3,0) 对应方程x2-x-6=0 方程的根为：x1=-2，x2=3,新课讲解：,一、函数的零点：,1、定义：把函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,2、函数零点与方程的解的关系：,注：零点是一个数而不是一个点； 零点只需看图象与x轴的交点。,显然，对于不能用公式求根的方程，求根之前我们必须要先解决如下问题： 确定方程f(x)0的根的个数？ 确定出方程f(x)0根所在大致区间a，b ？ 给定区间 a，b，则f(x)0在区间上是否有根？,回顾问题: (1)指出函数y=x2-x-6的零点。 (2)找出
3、一个函数的零点所在的区间，分析这个区间两个端点的函数值的关系。,继续观察知识储备中函数与方程所展示的现象,二、函数零点的确定：,说明：上述定理两个条件缺一不可； 由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述定理是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。,三、例题讲解：,例1：P116页例2,例2：P116页例3,例2： 已知函数f(x)=3x-x2.问：方程f(x)=0在区间-1,0内有没有实数解？为什么？,解：因为f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30 函数f(x)=3x-x2的图像是连续曲线， 所以f(x)在区间-1,0内有零点，即f(x)=0在区间-1,0内有实数解.
4、,例3: 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.,解：考虑函数f(x)=(x-2) (x-5)-1,有 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1 又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线(如右上图)，所以在(-,2)内存在一点a，f(a)0,在(5,+ )内存在一点b,f(b)0,所以抛物线与横轴在(5,b)内有一个交点，在(a,2)内也有一个交点. 所以方程有两个相异的实数解，且一个大于5一个小于2.,四、课堂练习：,2、练习2：教材P115后练习,五、课后小结：,1、函数零点的概念；,2、判断函数有无零点的方法。,1、练习1：,1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2,C,2、方程lnx= 必有一个根的区间是（ ） A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, ),B,六、作业：,课本P119页习题41 A 组 1、2题,再见,
