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1、北京市陈经纶中学 2011-2012学年第一学期期中统练 试卷编码:11-1201011202 北京市陈经纶中学期中统练 高二 年级 数学(文科) 学科(时间:100分钟 满分:100分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知命题若,则,那么命题的逆否命题为A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则2.下列四个命题中,正确的是A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行俯视图44正视图侧视图43D. 与同一直线平行的两个平面平行3.一个几何体的三
2、视图如图所示,则此几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 4已知直线,则之间的距离为 A.1 B. C. D. 5.点关于直线的对称点的坐标是 A B C D6.“”是“直线与直线平行”的 A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7. 已知命题“”是假命题,给出下列四个结论: 命题“”是真命题; 命题“”是假命题; 命题“”是真命题; 命题“”是假命题其中正确的结论为A、 B、 C、 D、8.若直线与曲线 有公共的点,则实数的取值范围是A BC D9. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是A若则 B若则 C若,则 D若,则10. 某几
3、何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分11、过点P(2,0)与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是 .12.直线与圆相交于A、B两点,则 .13.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 。 15.若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为_.16. 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. 则
4、坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_;圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.三、解答题:本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分8分)已知直线过点和点.()求直线的方程;()若圆的圆心在直线上,且与轴相切于点,求圆的方程. 18.(本小题8分)正方体的棱长为,是与的交点,为的中点()求证:直线平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积19.(本小题10分)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA1,OD2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF;(2)求棱锥FO
5、BED的体积 20(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。高二数学期中 答题卡一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.12345678910二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16. , . 三、解答题17. (本小题满分8分)18. (本小题
6、满分8分) 19. (本小题满分10分)班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 20. (本小题满分10分)高二数学期中 答题卡一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.12345678910CBBBBCADCC二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 11.x-2y-2=0;12. 2 ;13. 12 ;14. ;15. 4 ;16. , . 17. (本小题满分8分)已知直线过点和点.()求直线的方程;()若圆的圆心在直线上,且与轴相切于点,求圆的方程. 解:()由已知得,直线的斜率, 2分所以,直线的方
7、程为 即. 4分()因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为, 又因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上, 所以,即, 6分所以,圆心坐标为,半径为4, 7分所以,圆的方程为. 8分18. (本小题满分8分)正方体的棱长为,是与的交点,为的中点()求证:直线平面;(3分)()求证:平面;(3分)()求三棱锥的体积(2分)略解:()连结OE易证OE/又因为平面所以直线平面;()用三垂线定理证明AC同理证明又因为AC=A所以平面;()19.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(5分)(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互
8、相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。(5分)解 (1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,结合点到直线距离公式,得: 化简得:求直线的方程为:或,即或(2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为: ,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得:圆心到直线与直线的距离相等。 故有:,化简得:关于的方程有无穷多解,有: 解之得:点P坐标为或。20(本小题满分10分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,其中BCA
9、D,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.()求证:PO平面ABCD;(3分)()求异面直线PA与CD所成角的大小;(3分)()线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(4分)解法一:()证明:在PAD中PA=PD,O为AD中点,所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD,所以PO平面ABCD.()连结BO,在直角梯形ABCD中、BCAD,AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OBDC.取PD得中点N,连结ON所以NBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中,AB=1,AO=1,所以OB,在RtPOA中,因为AP,AO1,所以OP1,,所以cosNBO所以异面直线PB与CD所成的角是()假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为.设QDx,则,由()得CD=OB=,在RtPOC中, 所以PC=CD=