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1、初中数学变式教学研究 牡丹江市第九中学 范超1、多项式的项数、次数分别是多少？变式1：关于x、y的多项式的是五次四项式，求m的值（m为正整数）。变式2：关于x、y的多项式的是四次四项式，求m的值（m为正整数）。变式3：关于x、y的多项式的是四次三项式，求k、m的值（m为正整数）。2、已知：，求的值。变式1：已知：，求的值；变式2：已知=3，求的值；变式3：已知，求的值。3、已知：按一定规律排列的一列数依次为1，2，4，8，16，按此规律排列下去第7个数是？第n个数是？变式1、按一定规律排列的一列数依次为2，4，8，16，32，按此规律排列下去第7个数是？第n个数是？变式2、按一定规律排列的一列
2、数依次为，按此规律排列下去第7个数是？第n个数是？变式3、按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去第7个数是？第n个数是？4、已知：将两个等腰直角三角板如图1放置，其中一个三角板的45 角顶点 与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直, BME 与 NEA相似吗？若AC=BC=4,则BMAN的值？变式1：如图2：当绕着这个三角板的45角顶点 逆时针旋转,旋转角(0 45),那么BME与NEA 相似吗 ？BMAN的值改变吗?变式2：如图3：当绕着这个三角板的45角顶点逆时针旋转,旋转角(4590),那么BME与NEA 相似吗 ？BMAN的值改变吗?变式3：在图2和图3中，AC=BC=4
3、,在BMAN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x的函数关系式？MACEDBF(N)图1MACEDBFNG图3MACEDBFN图2图35、已知：正方形ABCD，A在直线MN上，正方形绕点A 顺时针旋转，过点C作BEMN于E，过点B作CFMN于F，当点E与点A重合时，如图1，易证：AF+CF=2BE，变式1：当正方形绕点A 转到图2的位置时，AF、CF与BE有怎样的数量关系？变式2：当正方形绕点A 转到图3的位置时，AF、CF与BE有怎样的数量关系？变式3：当正方形绕点A 转到图4的位置时，AF、CF与BE有怎样的数量关系？MABCDN（E）（F）MABCDNEF图1图2A
4、BCNEFD图3MAMABCNEFD图46、如图1，在锐角ABC中，BN、CM分别均是高，其中有几对相似三角形？变式1、连接MN,图2中共有几对相似三角形？变式2、在图2中，AMN和ACB相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请说明理由。变式3、若BAC=60，G为BC的中点，连接MG、NG，MNG是怎样的三角形，写出猜想并给予证明。ABCMN图3GABCMN图2ABCMN图17、如图1，正方形ABCD的边CD在正方形CEFG的边CE上，连接BE、DG，BE、DG的数量关系和位置关系分别是？变式1、如图2，连接AG、AE、EG，若正方形ABCD的面积是4，正方形ECGF的面积是9，则AEG的面
5、积是多少？变式2、如图3，矩形ABCD的边CD在矩形CEFG的边CE上，且,连接AG、AE、EG，若矩形ABCD的面积是4，矩形ECGF的面积是9，则AEG的面积是多少？变式3、如图4，平行四边形ABCD的边CD在平行四边形CEFG的边CE上，且,连接AG、AE、EG，若平行四边形ABCD的面积是4，平行四边形ECGF的面积是9，则AEG的面积是多少？ABGDFEC图2ABGDFEC图1AADEAFG图4ABCDEFG图38、已知：如图1，燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两地供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?变式1、如图2，已知正方形ABCD，P、Q分别为BC、CD边的
6、点，且BP=3，DQ=1，E为对角线BD上的一个动点，求E在什么位置使EP+EQ的值最小?变式2、如图3，有A、B两村位于河流L两侧，为了便于通行，两村商店要在河上建造一座桥梁，问桥梁应建在何处，才能使两村的路程最短?变式3、如图4，有A、B两厂位于河流MN同侧，现拟在河边修建一座抽水站，同时供应两厂及沿岸设施的用水，且在沿岸设施供水的管道为a。问抽水站应该建在何处，才能使所需要的供水管道最短？PQABCD图2ABAl图1A河流lBA图3ABAla图49、如图1，B=2C，BAC=90，ADBC，求证：AB+BD=DC。变式1、如,2，ADBC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，AB、AE
7、、CE的长度有什么关系？AB+BD与DC有什么关系？变式2、如图3，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使B点恰好落在BC边上的E点，折痕为AD，且满足AB+BD=DC，则，B与C之间存在一种数量关系，并说明理由。变式3、如图4，在ABC，B=2C，ADBC于D，则 AB、BD、DC间存在怎样的数量关系并加以证明。ABEDC图1ABEDC图2ABEDC图4ABEDC图310、已知：如图1，正方形ABCD中,MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转,它的 两边分别交BC、CD于点M、N 当MAN绕点旋转到BMDN时（如图1）, BMDN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明变式1、如图
8、2，正方形ABCD中, M、N分别是BC、CD上的点，且MAN=45,AGMN，AG与正方形的边长之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明变式2、如图3，AMN中，MAN=45，AGMN，MG=1，NG=3，求AG的长及AMN的面积。变式3、如图4，在梯形ABCD中，ADBC，BE是ABC的角平分线，且CE=2DE，若四边形ADEB的面积为1，则梯形的面积为？变式4、如果凸八边形形ABCDEFGH的八个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长。AMNNG图3BCDMN图2AGBCDMN图1ADABCE图4GHCDBEAF图5初中数学变式教学研究 牡丹江市第九中学 范超- 7 -
