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1、第21讲直角三角形与勾股定理,第21讲 考点聚焦,考点1 直角三角形的概念、性质与判定,斜边的一半,直角,斜边的一半,第21讲 考点聚焦,第21讲 考点聚焦,考点2 勾股定理及逆定理,a2b2c2,a2b2c2,考点3 互逆命题,第21讲 考点聚焦,原命题,逆命题,逆定理,考点4 命题、定义、定理、公理,第21讲 考点聚焦,真命题,假命题,条件,结论,公理,证明,定理,第21讲 归类示例,类型之一利用勾股定理求线段的长度,命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理解决折叠问题,例1 2013黄石 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在
2、纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图211，则三角板的最大边的长为(),图211,D,第21讲 归类示例,第21讲 归类示例,变式题2012广州 在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是(),A,第21讲 归类示例,解析 根据题意画出相应的图形，如图所示：,第21讲 归类示例,勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题,类型之二实际问题中勾股定理的应用,命题角度：1. 求最短路线问题；2. 求有关长度问题,第21讲 归类示例,例2 如图212，一个长方体形的
3、木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点B1到最短路径的距离,第21讲 归类示例,图212,第21讲 归类示例,第21讲 归类示例,利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度, 类型之三 勾股定理逆定理的应用,例3 2013广西已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A BC D,第21讲 归类示例,命
4、题角度：勾股定理逆定理,D,第21讲 归类示例,解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；324252 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12(3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有.故选D.,第21讲 归类示例,判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断, 类型之四 定义、命题、定理、反证法,例4 2013淄博
5、下列命题为假命题的是()A三角形三个内角的和等于180B三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半,第21讲 归类示例,命题角度：1定义、命题、定理的含义；2区分命题的条件(题设)和结论；3逆命题的概念，识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立,C,第21讲 归类示例,解析 选项A和B中的命题分别为三角形的内角和定理与三角形三边关系定理，均为真命题；对于选项C，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，因此是假命题；选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题，故应选
6、C.,变式题2011德州下列命题中，其逆命题是真命题的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,第21讲 归类示例,解析 的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；的逆命题：相等的两个角是直角，错误；的逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，如：22(2)2，但22；的逆命题：如果一个三角形是直角三角形，则它的三边长a、b、c满足a2b2c2，正确,第21讲 归类示例,只有对一件事情做出判定的语句才是命题，其中正确的命题是真命题，错误
7、的命题是假命题对于命题的真假(正误)判断问题，一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可，有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假,第21讲 回归教材,巧用勾股定理探求面积关系,教材母题江苏科技版八上P68T6,如图213，以RtABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由,图213,第21讲 回归教材,第21讲 回归教材,中考变式,2011贵阳 如图214，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_,图214,第21讲 回归教材,
