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1、1第 12 章 全等三角形12.2 全等三角形的条件黄冈师范学院数学与信息科学学院 吴卫兵 (438000)基础巩固一、填空题1木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图 1 所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_图 1 图 2A B C D E 2如图 2 所示，已知ABCADE，C=E，AB=AD，则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_3如图 3 所示，AE、BD 相交于点 C，要使ABCEDC，至少要添加的条件是_，理由是_图 3 图 4 图 54如图 4 所示，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，则ABDACD，根据是_，AD 与 BC 的位置关系是_5如图 5
2、所示，已知线段 a，用尺规作出ABC，使 AB=a，BC= AC=2a作法：(1)作一条线段 AB=_；(2)分别以_、_为圆心，以_为半径画弧，两弧交于 C 点；(3)连接_、_，则ABC 就是所求作的三角形二、选择题6如图 6 所示，ABCD，ADBC，BEDF，则图中全等三角形共有( )对图 6A B C D E F2A2 B3 C4 D57全等三角形是( )A三个角对应相等的三角形 B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形 D三边对应相等的两个三角形8如图 7 所示，在ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“ SSS”可以判定( )AABDACD BBDECDE CABE A
3、CED以上都不对图 7A B C D E 9如图 8 所示，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是( )b 50 oa c 58 o 72 oA B C 丙50 o a 72oa 50 o甲 c 50 oa 乙c 图 8A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙10以长为 13 cm、10 cm、5 cm、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A1 B 2 C3 D411如图 9 所示，1=2，3=4，若证得 BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A角角角 B角边角 C边角边 D角角边图 9 图 10三、解答题12如图 10
4、，有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状，A、B 间的距离不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？3综合提高一、填空题13如图 11，在ABC 中，ADBC，CEAB ，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB 第 4题 图 HED CBA图 11 填 空 第 5题 图 OEDCBA图 1214如图 12，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线段 （不包括 ABCD 和 ADBC ） 15如图 13，EF90 0，BC ，AE AF给出
5、下列结论：12；BECF； ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （填序号） 图 13 图 141 2 A B C D M N E FA B C D 16如图 14 所示，在ABC 中，AD BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)条件是_ _，结论为_17完成下列分析过程如图 15 所示，已知 ABDC，ADBC，求证：AB=CD分析：要证 AB=CD，只要证_；需先证_= _，_=_由已知“_” ，可推出_= _，_，可推出_= _，且公共边_=_，因此，可以根据“_”判定_二、选择题18如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对
6、的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等19如图 16 所示，ABBD ，BCBE，要使ABEDBC，需添加条件( )AA= D BC=E CD =E DABD=CBE图 154图 16 图 17 图 18A B C D E A B C D PO20如图 17 所示，在AOB 的两边上截取 AOBO ，OC OD，连接 AD、BC 交于点P，连接 OP，则下列结论正确的是 ( )APCBPD ADO BCO AOP BOP OCPODPA B C D21已知ABC 不是等边三角形，P 是ABC 所在平面上一点，P 不与点 A 重合且又不在直线 BC 上，要想使PBC 与ABC
7、全等，则这样的 P 点有( )A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个22如图 18 所示，ABC 中，AB=BC =AC，B=C =60，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是( )A45 B 55 C75 D60三、解答题23已知ABC 与 中，CAAC ，BC ，BAC ， 10A（1）试证明ABC （2）上题中，若将条件改为AC ，BC ，BAC ，结论是否成B7B立？为什么？24已知：如图 19，AB=AD，BC=CD，ABC=ADC求证：OB=OD拓展探究一、填空题25如图 20 所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样
8、的，那么最省事的办法是带_去图 2026在ABC 和ADC 中，有下列三个论断：图 195AB=AD；BAC=DAC；BC =DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是_，结论为_二、选择题27在ABC 和DEF 中，已知 ABDE，A=D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF 的是 ( C )AC=DF BC= EF B=E C =FA B C D28图 21 是人字型金属屋架的示意图，该屋架由 BC、AC、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中 A、B、C、D 四点均为焊接点，且 AB=AC，D 为 BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已
9、截好，并已标出 BC 段的中点 D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )AAD 和 BC，点 D B AB 和 AC，点 A C AC 和 BC，点 C DAB 和 AD，点A图 21A B C D 三、解答题29如图 22，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=CF， 求证：(1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC30某公园有一块三角形的空地ABC(如图 23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地ABC 划分成形状完全相同，面积相等的四块 ”
10、为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形 ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合你能说明这种设计的正确性吗？31如图 24，已知： AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推证AOEDOF、ABEDCF？A 1 2 E F C D B 图 22 AB CDEF G图 23 OFDCBEA图 246图 2532如图 25 所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？13.2 全等三角形的条件参考答案基础巩固一、填空题1 三角形的稳定性 2B
11、C=DE、AC=AE ，B=ADE、BAC=DAE3 BC=DC 或 AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等4 “边边边公理(SSS)” ， ADBC 7 2 5(1) a ；(2) A 、 B ， 2a ；(3) AC 、 BC 。二、选择题6B 7D 8C 9B 10C 11D三、解答题12解：要测量 A、B 间的距离，可用如下方法：（1）过点 B 作 AB 的垂线 BF，在 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，根据 “角边角公理” 可知EDCABC因此：DE=BA 即测出 DE 的长就是 A、B 之间的距离 （如图甲
12、）（2）从点 B 出发沿湖岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过点 D 作DEAB，使 A、C 、E 在同一直线上，这时EDCABC，则 DE=BA即 DE 的长就是 A、B 间的距离 （ 如图乙） 7综合提高一、填空题13AHBC 或 EAEC 或 EHEB 等；14DCDE 或 BCBE 或 OAOE 等；15 16AB=AC 、BD=CD17要证 AB=CD，只要证ABCCDA；需先证BAC=DCA，ACB = CAD由已知“ABDC” ，可推出BAC= DCA ，AD BC ，可推出ACB=CAD，且公共边 AC=CA，因此，可以根据“角边角公理(ASA)”判定 ABCCDA二、选择题18D 19D 20A 21C 22D三、解答题23解： （1）如图 1，作 CDBA 于 D， 于BACBAC ，CAD 70，0CABADC （AAS） ，CD D在 Rt BDC 与 Rt 中，BC ，CD RtBDCRt （HL） ， B 在ABC 与 中，ACAABC （AAS） C图 2（2）若将条件改为 AC ，BC ，BAC ，结论不一B70CAB定成立，如图 2 所示，ABC 与 中 AC ，BC ，BACA，但ABC 与 显然不全等70CAB24分析：要证出 OB=OD，需要在BCO 和DCO 中证出此两个三角形全等，但需要有DCO= BCO这两角相等又
