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1、直线的倾斜角和斜率（第一课时）说 课池州市殷汇中学 汪跃进,教材的地位和作用,教学的重点和难点,一、教材分析,教学目标的确定,地位作用,直线是最基本最简单的几何图形，它既是为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。为了进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。而作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题。因此本节内容的学习既对后面内容的学习起到纲举目张的作用，又是提高学生解决问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识、发展学生抽象能力和逻辑思维能力的良好载体。,一、教材分析:,教学目标的确定,一、教材分析:,知识
2、目标： （1）了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念； （2）理解直线的倾斜角和斜率的定义，会求直线的倾斜角和斜率.能力目标： 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。情感目标： 帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。,重点 直线的倾斜角和斜率概念。,难点对“直线的方程”和“方程的直线”的概
3、念以及对斜率概念的理解。,一、教材分析:,二、学情分析,认知水平,能力,情感,三、教法分析和学法指导,指导思想 （1）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出学生的主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的。 （2）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异。 （3）根据斯托利亚所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情。,本节内容在教学中，我采用“问题教学”与“探究式教学”相结合的方法，设计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、小结倾斜角如何定义、为
4、什么斜率定义为倾斜角的正切，这两项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结。,四、教学过程,知识导入,知识探索,知识应用,x,o,四、教学过程,新课引入,文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。,四、教学过程,学习本单元目的：为对计算机的图形进行处理；为进一步学习高等数学打基础；为运用数形结合解题打好基础。,例
5、：y=2x+1的图象是一条直线,X,Y,O,A,P,（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。,（2）反过来，直线上点P（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。,归纳,定义,四、教学过程,直线的方程 方程的直线 （点集） （解集）,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来，这条直线上的点的坐标都是方程的解；这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线,一 一对应,以上定义用集合的语言表述：直线可以
6、看成由点组成的集合记为C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点集记为F，若满足 则,你能用充要条件叙述吗？,平面几何一开始就把“两点确定唯一一条直线”作为公理提出。确定直线的还有什么其它方法呢？ 提出“方向角”的概念以后，确定直线位置的几何要素有两个：一个点和直线的方向。,四、教学过程,问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。,直线的倾斜角
7、,四、教学过程,直线的倾斜角:,Y,X,O,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 a 那么就叫做直线的倾斜角。,四、教学过程,问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,四、教学过程,问题3：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是 0 180， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
8、,四、教学过程,直线的斜率：,定义：直线倾斜角的正切，即tan=k,O,X,Y,当=00 时，k= 0(如L1）,当00900时，k0 （如L2）,L1,L2,当=900 时，k不存在（如L3）,当9001800时，k0（如L4）,L3,L4,四、教学过程,x,注 意斜率k是一个数值，它可以是任意实数。,2.当为直角时，直线斜率不存在，但并不是直线不存在，直线有斜率时必有倾斜角，反之则不一定。,四、教学过程,我们在日常生活中，还会遇到一个叫“坡度”的概念，坡度即是坡面的铅直高度和水平长度之比。常用千分之几(铁路)或百分之几(公路)表示。,四、教学过程,“坡度”的定义对我们 定义直线的斜率有什么
9、启示呢？,四、教学过程,用tan表示直线的斜率最方便，因此不用其它的三角函数。,例1:,四、教学过程,关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确的：（1）任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于X轴的直线的倾斜角是0或180；（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；（5）直线斜率的范围是（-，+）。,例2:直线 的倾斜角 =30，直线 ， 求 , 的斜率。,解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为,四、教学过程,例3:,四、教学过程,直线的倾斜角 的正弦值为 ，则此直线的斜率为 .,例4:,四、教学过程,已知直线 ， 的斜率分别为 和 ，求它们的倾斜角，并判定两直线的位置关系。,(2)若直线的斜率k满足： ,则 的倾斜角a的范围是,（1）课本练习1,课堂练习,四、教学过程,四、教学过程,课堂小节,直线的方程与方程的直线的概念；直线倾斜角的概念；直线斜率的概念；直线的倾斜角大小和斜率变化二者之间的关系；,选做题：（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？（2）如果直线 的倾斜角是 的2倍，那么它的斜率是不是 的2倍？,五、布置作业,必做题：（1）课本习题一：2、3,
