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1、邗江中学2012届高三数学一轮滚动训练试题（9）一、填空题： 1、已知集合，若，则的值为 2、已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为 3、设是定义在上的奇函数，且当时，则 4、已知函数（）在区间上的图象如图,则 5、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 6、若关于x的不等式2x23x+a0的解集为( m，1)，则实数m 7、等比数列中，表示前顶和，则公比为 8、已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 0 9、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 10、在等比数列an中，若a1，a44，则| a1| a2| a6| 11、已知公差不为零的等差数列的前项和为.
2、若是的等比中项, 且,则等于 07 12、已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式 13、数列中，且（，），则这个数列的通项公式 14、记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为 yxOPMQN15、下图为函数处的切线为l，l与y轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为S时的点M恰好有两个，则S的取值范围为 16、直线能作为下列函数图像的切线的是 .(写出所有符合题意的函数的序号) 17、动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 18、若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C，使,则称曲线有“中位点”，下列曲线：y=cos
3、x，y=cosx+x2，其中有“中位点”的曲线有 （写出所有满足要求的曲线序号）19、已知函数,若，且，则的最小值为 20、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为 CABMNP（第20题）21、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 二、解答题：22、已知函数f(x)(xa)的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A； （2）当BR时，求实数a的取值范围23、在ABC中，已知，求的值 24、如图，是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形。（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形的
4、周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值。25、已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an； （2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求m的值 26、已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。27、某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这
5、块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90，如图所示（1）设BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；DABCOEF（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用28、已知函数(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x的解集中有且只有一个元素.。(1) 求a、b的值； (2) 是否存在实常数m、n，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)= n恒成立？如果有，求出m、n的值，如果没有，说明理由。29、设数列的前n项和为，
6、（1）求证：数列是等比数列； （2）试给出q的一个取值，使数列中存在一项能表示为另外两项之和； （3）是否存在正整数q，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。 30、设函数。（1）当a=0时，在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；（3）设，问是否存在实数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。邗江中学2012届高三数学一轮滚动训练试题（9）附加题部分31、已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个
7、特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵32、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是（）求点在变换作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程33、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值。活动次数参加人数 34、设数列满足，（1）当时，求证：M； （2）当时，求证：；（3）当时，判断元素与集合的关系，并证明你的结论邗江中学2012届高三数学一轮滚动训练试题（9）参考答案1、1或2 2、1 3、 4、
8、2 5、2 6、 7、3 8、 9、 10、 11、60 12、 13、 14、1或 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、22、解：（1）当a4时，由x40， 解得0x1或x3，故Ax|0x1或x3 （2）若BR，只要uxa可取到一切正实数，则x0及umin0，umin2a0，解得a2 实数a的取值范围为.23、解：在ABC中，cosA=，sinA=又sin(BA)=， 0BAcos(BA)=，或cos(BA)= 若cos(BA)=，则sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA) 若cos(BA)=，则sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA)（舍去） 综上所述，得sinB= 25、解：（1）由题意，得解得 d g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)，单调递
