《九年级数学上册 6_2 第2课时 反比例函数的性质课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 6_2 第2课时 反比例函数的性质课件 （新版）北师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 反比例函数的图象与性质,第六章 反比例函数,第2课时 反比例函数的性质,学习目标,1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）,y随x的增大而增大;,你还记得一次函数的增减性吗?,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,导入新课,回顾与思考,3,4,5,-1,-3,-4,-1,-2,-4,-5,y=,-3,2,1,-1,-2,1,2,3,4,5,x,6,观察反比例函数图象的增减性.,3,4,5,-1,-3,-4,-1,-2,-4,-5,y=,-3,2,1,-1,-2,-5,1,2,3,4,5,x,6,0,1,2,3,4,5,6,7,
2、1,2,3,4,5,6,7,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,y=-,6,x,y,x,问题：观察下列的函数图象，填一填.,y,y,y,x,x,x,O,O,O,(2)函数图象分别位于哪几个象限？,第二、四象限内,(1)上面三个函数相应的k值分别是_，则k_0.,-2,-4,-6,x0时，图象在第二象限；x0 时，图象在第四象限,(4)在每一象限内,曲线从左往右_,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？,逐渐上升，减小,(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？,y,反比例函数的增减性,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减
3、小。,当k0时，在每一支曲线上，y随x的增大而减小。,归纳总结,1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_.,2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _ .,m 2,增大,练一练,典例精析,例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1 y2 y3 B.y1 y1 y3 D.不能确定,C,解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k 0 ,可判断 y10， y2 0， y3 0. 由概念可知,当k 0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2
4、y10y3.,已知两点（ ， ），（ ， ）在函数 的图象上，当 0时，下列结论正确的是 （ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 0,变式拓展,合作探究,1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,Q,P,S1,S2,2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=-k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想:,若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,合理猜想,S,
5、我们就k0的情况给出证明：,设点P的坐标为(a,b),A,B,点P(a,b)在函数 的图象上，, ，即ab=k,S矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；,若点P在第二象限，则a0,若点P在第四象限，则a0，b0,S矩形 AOBP=PBPA=a（-b）=-ab=-k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明k0的情况.,方法归纳,点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,反比例函数的面积不变性,典例精析,例3.
6、如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）,A.SA SBSC B.SASBSC C.SA =SB=SC D.SASCSB,C,例4：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k= .,12,3如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴 于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ ,m2,-4,当堂练习,4.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
7、(3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）,(1)(3),5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而_,增大,6.如图所示，反比例函数 （k0）的图象上有一点A, AB x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D.,y,x,O,A,B,C,7.已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),D,拓展训练,8.若点 在函数 （x0）的图象上， ，则它的图象大致是（ ）,B,9.已知反比例函数的图象的一支如图所示 (1)判断k是正数还是负数； (2)求这个反比例函数的表达式； (3)补画这个反比例函数图象的另一支,解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数,(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为: (3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略,课堂小结,反比例函数的性质,性质,反比例函数图象中比例系数k的几何意义,当k0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小.,当k0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大.,
