《九年级数学上册 23_4 中位线教案 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 23_4 中位线教案 （新版）华东师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自开展创先争优活动以来，XX县XX乡XX村努力在“支部创先进，党员争优秀”上做文章，围绕“发展增收、实事办实、班子建设”三个中心，千方百计带 23.4中位线 教学目标： 、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。 、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题。 、进一步训练说理的能力。 、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。 教学重点： 经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。 教学难点： 进一步训练说理的能力。 教学过程： 一、三角形的中位线 （一）
2、问题导入 在233中，我们曾解决过如下的问题： 如图2441，ABC中，DEBC，则ADEABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。 现在换一个角度考虑， 如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ （二）探究过程 1、猜想 从画出的图形看，可以猜想： DEBC，且DEBC 2、证明：如图2442，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， AA， ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）， ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成
3、比例）， DEBC且. 思考：本题还有其他的解法吗？ 已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC。 求证： DEBC，DEBC。 分析: 要证DEBC，DE BC，可延长DE到F，使EFDE，于是本题就转化为证明DFBC，DEBC， 故只要证明四边形BCFD为平行四边形。 还可以作如下的辅助线作法。 3、概括 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。 （三）应用 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知： 如图2443所示，在ABC中，ADDB，BE
4、EC，AFFC。 求证： AE、DF互相平分。 证明 连结DE、EF因为ADDB，BEEC， 所以DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。 同理EFAB。 所以四边形ADEF是平行四边形。 因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。 例2 如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。 求证： 。 证明 连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点， DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。 ACGDEG， 。 。 小结： 如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5所示，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的。 于是，我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。 同步训练 如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形ADEF是菱形。 三、 小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获？ 作业：79 练习1,2 习题23.4 1,3,4 领村民增收致富，特别是今年以来，XX村党支部把创先争优活动、保持党的纯洁性教育活动与党支部晋位升级活动有机结合起来，实现了党员受教育、农民得实
