《九年级数学上册 24 一元二次方程小结与复习课件 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24 一元二次方程小结与复习课件 （新版）冀教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,知识梳理,考点解析,复习归纳,课后作业,第二十四章 解一元二次方程,小结与复习,知识梳理,知识结构图,实际问题,实际问题的答案,数学问题,数学问题的解,降 次,设未知数，列方程,检 验,解 方 程,配方法,公式法,分解因式法,回顾与思考,问题1 比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数你能写出各种方程的一般形式吗？,所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程,一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ,一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ,二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1,一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a0 ),一
2、元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a0 ),二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a0, b0 ),问题2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用,配方法、公式法和因式分解法,配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程,总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,思 想,化为一次方程,得到一元二次方程的解,降次,解一元一次方程,问题2求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？,求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2
3、+ bx + c = 0 ( a0 )，都可以通过配方转化为,当b24ac0时，一元二次方程 有实数根,ax2 + bx + c = 0 ( a0 ),考点解析,例1若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为 ( ) A.3 B.-3 C.3 D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2且a-30,解得a=-3.,典例精析,B,B,例2 下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B. x2=0 C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,
4、D中的方程不是整式方程.,例1 解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1= , x=1 ,所以x1=1+ , x2=1- .,典例精析,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例2 (1)用配方法解方程x2-2
5、x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（ ） A13 B 15 C18 D13或18,A,A,例1 若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0,没有实数根.,典例精析,A,例2 已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2
6、x-3=0,下列说法正确的是( ) A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,B,例3 关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2,【解析】选B.由题意:x1+x2= , x1x2= ,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以 - =1-a,即 =1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题
7、意,舍去.所以a=-1.,B,某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.,典例精析,(1)甲运动4s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时, l= 42+ 4=14(cm). 答:甲运动4s后的路程是14cm. (2)设它们
8、运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21, 解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=213, 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审审清题意,找出等量关系. 2.设直接设未知数或间接设未知数. 3.列根据等量关系列出一元二次方程. 4.解解方程,得出未知数的值. 5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况. 6.答完整地写出答案,注意单位.,复习
9、归纳,实际问题,设未知数，列方程,数学问题,解方程,配方法,公式法,因式分解法,降 次,数学问题的解,检 验,实际问题的答案,(1)直接开平方法,x2=b(b 0),(2)因式分解法,1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式,(3) 配方法,(4)公式法,当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,当b2-4ac0时，方程没有实数根,一元二次方程的解法,适应于任何一个一元二次方程,适应于任何一个一元二次方程,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,当 时,适应于没有一次项的 一元二次方程,1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间
10、等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） Ax（x+1）=28 Bx（x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28 2.一元二次方程x2x2=0的解是（ ） Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2,B,D,课后作业,4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= .
11、,3.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 = ,4,10,5. 2013年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？,解：（1）设平均每年下调的百分率为x,根据题意得 4000（1-x)2=3240 解得 x1= 0.1=10%; x2=1.9(舍去）； （2）购房所需资金=100 3240 （1-10%）=291600元 =29.16万元30万元.所以李老师的愿望能实现.,
