《湘教版八年级数学下册课件 2.4.1三角形的中位线(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学下册课件 2.4.1三角形的中位线(1)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版 SHUXUE八年级下,三角形的中位线(1),怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,1.剪一个三角形，记为ABC,2.分别取AB、AC的中点D、E，连接DE,3.沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF.,A,B,C,F,做一做,四边形DBCF是平行四边形。,读一读,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。,图中线段DE 是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线。,思考：1.三角形有几条中位线？,2.三角形中位线与中线有什么区别？,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一
2、个顶点和它的对边中点的线段,问题1.三角形的中位线和中线区别：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,三角形的一条中线，将三角形分成面积相等的两个三角形。,问题2.三角形中位线有什么性质？,三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC的一条中位线.,数量关系：量一量，EF，BC的长 各是多少？你有什么猜想？,三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。,位置关系：你能从图中猜想 EFBC吗？,数量关系？位置关系？,这些猜想正确吗？,我们来证明：,如图，将AE
3、F绕点F旋转180， 至CGF的位置。,设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E， F，G在一条直线上.,由旋转不变性得： CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.,则 AECG. (内错角相等，两直线平行),即 BECG.,又 BE=CG，,所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),所以EG=BC，EGBC. (平行四边形的对边平行且相等),又因为EF=GF，,几何表示：,EF是 ABC的中位线,解：连结AC.,由于EF是ABC的一条中位线，,由于MH是 DAC的一条中位线，,于是EFMH，且EF=MH.,所以四边形EFHM是平行四边形
4、.,举 例,例1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？,顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。,例2 .ABCD的对角线相交于点O.点 E、F、 P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB. 求证：EP=EF.,证明：连接AE，,四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AC=2OA=2OC. AC=2AB，OA=AB.,E为OB中点，AEBD AED=90. 即：AED是直角三角形。,点E、F分别是OB、OC的中点，EF是OBC的中位线。,60,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若CDE=60，则B= ， （
5、2）若BC=8cm，则DE= cm，,4,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm,12,3、已知三角形的3条中位线分别是3，4，6 则这个三角形的周是 。,26,做完2、3题后，你有何体会 ？,等腰,（为什么？）,4.如图3，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中 点，N 是边AB 的中点，则MPN 是 三角形？,5.已知： 如图，DE，EF是ABC的两条中位线. 求证:四边形BFED是平行四边形.,DEBF，,6.如图，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.,（1）四边形AF
6、DE是平行四边形吗？为什么？,可证：DE=AF，DF=AE. 四边形AFDE是平行四边形.,（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？,=AB+AC,7.如图，在ABC中，点D在BC上，且CD=AC，CEAD垂足为E，点F是AB的中点。 求证：EFBC,如果已知AC=10，BC=14，求EF的长。,8.已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边ABM和等边CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE， 求证：DE=FE,证得ABNACM， 从而得MC=BN，再证得DE=FE。,提示：连接MC，BN,由条件得：点E是AD的中点。EF是 ABD的中
7、位线，结论得证。,EF=2,为了测量这个池塘的宽AB，在池塘一侧的平地上选一点C，再分别找出线段AC，BC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘AB的长，你知道为什么吗？,学以致用,仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一个池塘的宽AB？(注意不能直接测量),DE是ABC的中位线。 AB=2DE,本节课学习了三角形的中位线的概念及其性质.,定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,2、若题中含有中点或隐含中点的条件时，常构造三角形中位线解决问题。,1、利用三角形的中位线是证明线段的平行和倍分问题的方法之一。,3、在解决四边形的有关问题时，常常连接对角线把四边形转化为三角形解决。,利用性质解决问题：,作业：p57 A 1、2、3,
