《2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50抛物线试题文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50抛物线试题文(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试50抛物线一、基础小题1已知抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为()A. B4 C. D5答案D解析由题意知,抛物线的准线方程为y1,所以由抛物线的定义知,点A到抛物线焦点的距离为5.2已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A18 B24 C36 D48答案C解析如图,设抛物线方程为y22px(p0)当x时,|y|p,p6.又P到AB的距离始终为p,SABP12636.3已知过抛物线y26x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或 C.或 D.答案B解析焦
2、点坐标为,当斜率不存在时,弦长为2p6,不符合题意,故此弦所在直线斜率存在设为k,所以方程为yk,代入y26x得k2x2(3k26)xk20,设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2),x1x2p12,即312,k21.ktan1,结合0,),可得或.4已知P是抛物线y24x上一动点,则点P到直线l:2xy30和y轴的距离之和的最小值是()A. B. C2 D.1答案D解析由题意知,抛物线的焦点为F(1,0)设点P到直线l的距离为d,由抛物线的定义可知,点P到y轴的距离为|PF|1,所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离,故d|PF
3、|的最小值为,所以d|PF|1的最小值为1.5抛物线y22px的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1,2)若点F恰为ABC的重心,则直线BC的方程为()Axy0 Bxy0C2xy10 D2xy10答案C解析点A在抛物线上,42p,p2.抛物线方程为y24x,焦点F(1,0)设点B(x1,y1),点C(x2,y2),则有y4x1,y4x2,由,得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),得kBC.又0,y1y22.kBC2.又1,x1x22.BC中点为(1,1),则BC所在直线方程为y12(x1),即2xy10.6若抛物线y22x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线yxb
4、对称,且y1y21,则实数b的值为()A B. C. D答案A解析直线AB的斜率为kAB1,所以y1y22,yy(y1y2)22y1y26.线段AB的中点为,代入yxb,得b.故选A.7已知动圆过点(1,0),且与直线x1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_答案y24x解析设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.8已知抛物线y24x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足|NF|MN|,则NMF_.答案解析过N作准线的垂线,垂足是P,则有PNNF,PNMN,NMFMNP.又cosMNP
5、,MNP,即NMF.二、高考小题92016四川高考抛物线y24x的焦点坐标是()A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0)答案D解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标为,抛物线y24x的焦点坐标为(1,0),故选D.102016全国卷设F为抛物线C:y24x的焦点,曲线y(k0)与C交于点P,PFx轴,则k()A. B1 C. D2答案D解析由题意得点P的坐标为(1,2)把点P的坐标代入y(k0),得k122,故选D.112014辽宁高考已知点A(2,3)在抛物线C:y22px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A B1 C D答案C解析由点A(2,3)在抛物线C:y2
6、2px的准线上,得焦点F(2,0),kAF,故选C.122014四川高考已知F为抛物线y2x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.答案B解析如图,可设A(m2,m),B(n2,n),其中m0,n0,则(m2,m),(n2,n),m2n2mn2,解得mn1(舍)或mn2.lAB:(m2n2)(yn)(mn)(xn2),即(mn)(yn)xn2,令y0,解得xmn2,C(2,0)SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn,SAOFmm,则SAOBSAOFmnmmnm2 3,当且仅当m,即m时等号成立故ABO与
7、AFO面积之和的最小值为3.132014湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是_答案(,1)(1,)解析设机器人为A(x,y),依题意得点A在以F(1,0)为焦点,x1为准线的抛物线上,该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0),斜率为k的直线为yk(x1)由得ky24y4k0.当k0时,显然不符合题意;当k0时,依题意得(4)24k4k0,解得k1或k0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由解(
8、1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为yx,代入y22px,整理得px22t2x0,解得x10,x2.因此H.所以N为OH的中点,即2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下:直线MH的方程为ytx,即x(yt)代入y22px,得y24ty4t20,解得y1y22t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点2. 2016浙江高考如图,设抛物线y22px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与
9、x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围解(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离,由抛物线的定义,得1,即p2.(2)由(1)得,抛物线方程为y24x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:xsy1(s0),由消去x,得y24sy40,故y1y24,所以B.又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为.从而得直线FN:y(x1),直线BN:y,所以N.设M(m,0),由A,M,N三点共线,得,于是m.所以m2.经检验,m2满足题意综上,点M的横坐标的取值范围是(,0)(2,)二、模拟大题32017云南师大附中摸底已知点F及直线l:x.P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为点Q,且.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上,E1E2是圆M在y轴上截得的弦,证明弦长|E1E2|是一个常数解(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为,(1,y),(1,y)由,得(1,y)(1,y),即xxy2,得y22x.经检验,曲线y22x上的点均满足.动点P的轨迹C的方程为y22x.(2)证明:设M(a,b)为圆M的圆心,则b22a.