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1、第 1 页（共 17 页）分式方程一、选择题1下列各式中，是分式方程的是（）Ax +y=5 B C =0 D2关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a=（）A1 B3 C1 D 33分式方程 =1 的解为（ ）Ax=2 Bx=1 Cx= 1 Dx= 24下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根5方程 + =0 可能产生的增根是（ ）A1 B2 C1 或 2 D 1 或 26解分式方程 ，去分母后的结果是（）Ax=2+3 Bx=2 （x 2） +3 Cx（x2）=2+3（x 2）
2、 Dx=3（x2）+27要把分式方程 化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）A2x（x2） Bx Cx2 D2x48河边两地距离 s km，船在静水中的速度是 a km/h，水流的速度是 b km/h，船往返一次所需要的时间是（）A 小时 B 小时C 小时 D 小时第 2 页（共 17 页）9若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是（）A3 B2 C1 D 110有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000和 15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000，若设第一块试验田每公顷的产量为 x，根据题意，可得方程（）A = B =C = D =二填空题11方程： 的解是12若
3、关于 x 的方程 的解是 x=1，则 m= 13若方程 有增根 x=5，则 m=14如果分式方程 无解，则 m=15当 m=时，关于 x 的方程 =2+ 有增根16用换元法解方程 ，若设 ，则可得关于的整式方程17已知 x=3 是方程 一个根，求 k 的值=18某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路 xm，则根据题意可得方程三解答题19解分式方程（1） ；（2） 20甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工
4、120 个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？第 3 页（共 17 页）21某服装厂准备加工 300 套演出服在加工 60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服？22为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动在活动中，五年级一班捐赠图书 100 册，五年级二班捐赠图书 180 册，二班的人数是一班人数的 1.2 倍，二班平均每人比一班多捐 1 本书，求两个班各有多少名同学？23请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用
5、题，并予以解答第 4 页（共 17 页）分式方程参考答案与试题解析一、选择题1下列各式中，是分式方程的是（）Ax +y=5 B C =0 D【考点】分式方程的定义【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数 x，故是分式方程D、不是方程，是分式故选 C【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程2关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a=（）A1 B3 C1 D 3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】根据方程的解的定义，
6、把 x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值【解答】解：把 x=1 代入原方程得，去分母得，8a+12=3a3解得 a=3故选：D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解第 5 页（共 17 页）3分式方程 =1 的解为（ ）Ax=2 Bx=1 Cx= 1 Dx= 2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是 2x3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘 2x3，得1=2x3，解得 x=2检验：当 x=2 时，2x 30x=2 是
7、原方程的解故选 A【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根4下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选 D【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根第 6 页（共 17 页）5方程 + =0 可能产生的增根是（ ）A1 B2
8、C1 或 2 D 1 或 2【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】本题由增根的定义可知分式分母为 0，即（x1）=0 或（x 2）=0 ，解出即可【解答】解：方程 + =0 有增根，（x1）=0 或（x2）=0 ，解得 x=1 或 2，原方程可能产生的增根为 1 或 2故选 C【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母（x1）（x2）=06解分式方程 ，去分母后的结果是（）Ax=2+3 Bx=2 （x 2） +3 Cx（x2）=2+3（x 2） Dx=3（x2）+2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可【解答】解：左右同乘以最简
9、公分母（x2），得x=2（x2）+3，故选 B【点评】本题考查了解分式方程的内容注意在乘以最小公分母时，不要漏乘7要把分式方程 化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）A2x（x2） Bx Cx2 D2x4【考点】解分式方程第 7 页（共 17 页）【专题】计算题【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母 2x（x 2）即可【解答】解：方程的最简公分母 2x（x 2），方程的两边同乘 2x（x 2）即可故选 A【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解找出最简公分母是解此题的关键8河边两地距离 s km，船在静水中的速度是 a km/h，水
10、流的速度是 b km/h，船往返一次所需要的时间是（）A 小时 B 小时C 小时 D 小时【考点】列代数式（分式）【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式【解答】解：根据题意可知需要的时间为： +故选 D【点评】本题考查列代数式，关键知道时间=路程速度，从而列出代数式9若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是（）A3 B2 C1 D 1【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为 0 的根在本题中，应先确定增根是 1，然后代入化成整式方程的方程中，求得 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得第 8
11、 页（共 17 页）m1x=0，方程有增根，最简公分母 x1=0，即增根是 x=1，把 x=1 代入整式方程，得 m=2故选：B【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000和 15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000，若设第一块试验田每公顷的产量为 x，根据题意，可得方程（）A = B =C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积【解答】解
12、：第一块试验田的面积是 ，第二块试验田的面积为 那么方程可表示为 故选 C【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键二填空题11方程： 的解是 第 9 页（共 17 页）【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x +1），方程两边去分母后化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以 x（x +1），得 x2+（x +1）（x1）=2x（x +1），解得：x= 经检验：x= 是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意
13、要验根（3）方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，本题应避免出现 x2+（x+1）（x1）=2的情况出现12若关于 x 的方程 的解是 x=1，则 m= 2【考点】分式方程的解【分析】根据分式方程的解的定义，把 x=1 代入原方程求解可得 m 的值【解答】解：把 x=1 代入方程 ，得，解得 m=2故应填：2【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型13若方程 有增根 x=5，则 m=5【考点】分式方程的增根第 10 页（共 17 页）【专题】计算题【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，所以将方程两边都乘（x5）化为整式方程，再把增根 x=5 代
14、入求解即可【解答】解：方程两边都乘（x5），得x=2（x5）+m，原方程有增根 x=5，把 x=5 代入，得 5=0+m，解得 m=5故答案为：5【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14如果分式方程 无解，则 m= 1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0【解答】解：方程去分母得：x=m，当 x=1 时，分母为 0，方程无解即 m=1 方程无解【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需
15、要识记的内容15当 m=3时，关于 x 的方程 =2+ 有增根【考点】分式方程的增根第 11 页（共 17 页）【专题】方程思想【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，所以将方程两边都乘（x3）化为整式方程，再把增根 x=3 代入求解即可【解答】解：方程两边都乘（x3），得x=2（x3）+m，原方程有增根，最简公分母 x3=0，解得 x=3，把 x=3 代入，得3=0+m，解得 m=3故答案为：3【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16（2006南通）用换元法解方程 ，若设 ，则可得关于的整式方程2y 24y+1=0
