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1、 班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1【浙江省金华市浦江县2018年高考适应】设是两条不同的直线，是平面，则是成立的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A2【2018届福建省厦门市湖滨中学高考适应】日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文
2、计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（ ） A B C D 【答案】A【解析】从左边看，圆盘在底面的投影为椭圆，又晷针斜向下穿盘而过，故其投影为左虚右实，故选A.3.【2018届江西省南昌市二轮复习测试卷（一）】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（ ）A B C D 【答案】A4【2018届东北师范大学附属中学五模】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 【答案】C5【201
3、8届四川省双流中学二模】已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示，若球的体积为，则图中的的值是( )A B C D 【答案】D【解析】画一个边长为a的正方体，右侧面中心为M点，下底面从左下角顺时针依次标为ABCD，连接MD，MA，MB，构成了原图，该三棱锥的外接球和四棱锥MABCD的外接球是同一个外接球，四棱锥MABCD的外接球和三棱柱MCD 的外接球是同一个外接球，该三棱柱的上下底面的外接圆圆心所在直线的中点即球心，球的体积为，故半径为， 故答案为：D.6.【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校八模】如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确
4、的是A 与是异面直线 B 平面C ，为异面直线且 D 平面【答案】C7【2018年高考考前专家猜题卷】九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离.用现代语言描述：在羡除中，两条平行线与间的距离为，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为.已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】8【2018届河南省洛阳市高三上学期尖子生第一次联考】已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】A9【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】设的高为，的高为，当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，以几何体的体积，当，在时，取得最大值，故选B. 10.【2018届河北省衡水中学三轮复习七】三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）A B C D 【答案】A故当最小时最大，此时为中点，可得点是的中点，故选A.11.【2018届四川省乐山外国语学校高三上练习三】三棱锥中， 互相垂直，
6、， 是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D. 【答案】B三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为选B.12.【广东省2019届六校第一次联考】已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D 【答案】D【解析】如图，设中点为，过点作，过点作垂足为，交于，则为外接圆的圆心，三棱锥外接球球心在直线上，外接球半径， ，解得 ，外接球表面积故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13【2018届辽宁省朝阳市普通高中三模
7、】如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】14. 【2018年全国卷II文】已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.15【山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺（五）】如图：边长为的菱形，将沿折起到图中的位置，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积等于_【答案】.【解析】由题意，如图：取BD中点M，则DAB=60为二面角PBDC的平面角，PMC是边长为3的正三角形，E，F分别为PM，CM靠近M的三等分点，作EO面PBD，FO面BCD，则O为外接
8、球球心16.【北京市2019届一轮复习】如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： 总有平面； 三棱锥体积的最大值为； 存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MFA1D，FBDE，可得平面MBF平面A1DE，三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【2018届江西省南昌市二轮测试（一）】如图，在斜三棱柱中，已知，且.（）求证：平面平面； （）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】（1）证明
9、：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）18【上海市大同中学2018届三模】如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，垂直于底面，.（1）求四棱锥的体积；（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.【答案】(1);(2).（2）解法一：取中点，连结、， 且， 为异面直线与所成的角，又 在中， ，同时， 为等边三角形， ，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，即异面直线与所成的角的大小为.19.【宁夏石嘴山市第三中学2018届四模】在三棱锥 底面， 是的中点，是线段上的一点，且，连接，（1）求证：；（2）求点到
10、平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为， 所以.易知，且， 所以.设点到平面的距离为，则由，得，即， 解得.即点到平面的距离为.20【2018届江西省南昌市二轮复习测试卷（七）】如图，四棱锥中，/，为正三角形. 且.（）证明：平面平面；（）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且/平面，求四面体的体积. 【答案】（1）见解析（2）（）如图，连接，交于点，因为/，且，所以，连接，因为/平面，所以/，则，由（）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，所以，即四面体的体积为.21【2018届北京市朝阳区高三上期中】如图，在四棱锥中，底面是菱形， 平面
11、， 是棱上的一个动点（）若为的中点，求证： 平面；（）求证：平面平面；（）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求的值【答案】（）见解析；（）见解析；（） . （）证明：因为底面是菱形，所以又因为平面， 平面，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面22【2018届广东省东莞外国语学校高三第一次月考】如图,矩形中, , 分别为边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结,其中.() 求证: ； () 在线段上是否存在点使得?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.() 求点到的距离.【答案】（1）见解析；（2）() 当为的三等分点(靠近)时, 平面. 证明如下: 因为, ,所以 又平面, 平面,所以平面. （注：学生不写平面,扣1分） 所以,即点到平面的距离为.
