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1、基础过关1.设集合A=,B=-1,0,1,2,则AB=()A.-1,0,1B.0,1,2C.-1,0,1,2D.1,22.已知|a|B.acbcC.0D.ln03.已知x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 4,则+的最小值是()A.4B.2C.2D.24.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是()A.(-,4)B.1,2C.2,4D.(2,+)5.设a,b是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.a3+b3a2b+ab2B.a2+a+C.|a-b|+2D.-0,y0,2x+3y+3xy=6,则2x+3y的最小值是()A.3B.4C.D.7.已知实数x,y满足约束
2、条件则目标函数z=(x+1)2+y2的取值范围为()A.1,2B.1,4C.2,5D.1,58.若对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)B.-2,+)C.-2,2D.0,+) 9.已知首项与公比相等的等比数列an中,满足am=(m,nN*),则+的最小值为()A.1B.C.2D.10.已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为()A.1B.C.-D.-111.已知a0,b0,a+2b=2,若2a+4bm恒成立,则实数m的取值范围是.12.若关于x的不等式(a2-2a)x-30在区间-1
3、,1上恒成立,则实数a的取值范围是.能力提升13.已知正数a,b满足a+b=2,则+的最大值为()A.B.+1C.D.+114.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为()原料肥料ABC甲242乙448A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元15.设变量x,y满足约束条件则的最大值为.16.已知实数x,y满足不等式组其中a1,且z=2x-y
4、的最大值是最小值的2倍,则a=.限时集训(三) 基础过关1.A解析 由题意得A=x0=x0=x|-1x2,AB=-1,0,1.故选A.2.D解析 0,当c0,即ba0,|b|a|,acbc,0均恒成立,又01,ln0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 4,得x+3y=2,故+=+(x+3y)=1+12+2=2,当且仅当x=3y时取等号,所以+的最小值是2.故选C.4.D解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,令x=0可得直线2x-y+-2=0在y轴上的截距为-2,由图可知,若平面区域经过四个象限,则应满足-20,所以2,即实数的取值范围是(2,+).5.C解析 对于A,a,b是互
5、不相等的正数,a3+b3-a2b-ab2=(a-b)2(a+b)0,a3+b3a2b+ab2恒成立;对于B,a是正数,a+2,a2+-a+=a+-2-0,因此B恒成立;对于C,取a=1,b=2,则|a-b|+=1-1=0,因此C不成立;对于D,-=,-=,-0,y0,2x+3y+3xy=6,6-(2x+3y)=3xy=2x3y,解得2x+3y-12(舍去)或2x+3y4,当且仅当2x=3y时取等号,故2x+3y的最小值是4,故选B.7.D解析 根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,目标函数z=(x+1)2+y2表示可行域内的点与点(-1,0)距离的平方.易知A(0,2),B(1,1),C
6、(-1,1),由图可知当时,z=(x+1)2+y2取得最小值1;当或时,z=(x+1)2+y2取得最大值5.故z1,5.8.B解析 方法一:对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立等价于对任意实数t0,f(t)=t2+at+10恒成立,因此有或=a2-40,得a-2.方法二:当x=0时,不等式x2+a|x|+10恒成立;当x0时,有a=-|x|+,故a-|x|+max.由基本不等式可得 |x|+2,-|x|+-2,即-|x|+的最大值为-2,故实数a的取值范围是-2,+).9.A解析 由题意可得a1=q,am=,a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,整理得qmq2n=q8,即m
7、+2n=8,+=(m+2n)+=2+2(4+2)=1,当且仅当m=2n,即m=4,n=2时取等号.故选A.10.A解析 根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.目标函数z=mx-y可化为y=mx-z,目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,m=kAB=1.故选A.11.m4解析 因为2a+4b=2a+22b2=4,当且仅当a=2b=1时取等号,所以m4.12.(-1,3)解析 令f(x)=(a2-2a)x-3,则关于x的不等式(a2-2a)x-30在区间-1,1上恒成立等价于解得-1a3. 能力提升13.C解析 因为正数a,b满足a+b=2,所以(+)22()2+()2
8、=2(a+b+1)=6,故+,故选C.14.C解析 设生产的甲种肥料和乙种肥料分别为x,y吨,则x,y满足的约束条件为即设生产甲、乙两种肥料的利润之和为z万元,则z=2x+3y.由约束条件作出可行域如图.z=2x+3y可化为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过点A时,z取得最大值.由得A(8,1),此时z=2x+3y取得最大值19.所以当生产甲种肥料8吨,乙种肥料1吨时,利润之和最大,最大利润为19万元.15.3解析 画出可行域如图中阴影部分所示,表示可行域内的点与点P(0,-1)连线的斜率.由图可知,kPA.由得A(1,2),所以的最大值为3.16. 解析 根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示.z=2x-y可化为y=2x-z.由图可知,当直线y=2x-z经过点D时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最大值,由可得D(1,1),所以z=2x-y的最大值是1.当直线y=2x-z经过点B时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最小值,由可得B(a,2-a),所以z=2x-y的最小值是3a-2.因为z=2x-y的最大值是最小值的2倍,所以6a-4=1,解得a=.
