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1、,1.1 反比例函数,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围； 2.学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围； (重点、难点) 3.学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型.,学习目标,当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：,导入新课,问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？,观察与思考,vt =100或,当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：,问题2 小明想要在家门前草原上围
2、一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？,xy =15或,问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式 （2）利用（1）的关系式完成下表：,24.79,21.90,21.58,20.98,20.13,讲授新课,随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？,v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大.,问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V
3、时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表：,11,5.5,3.66,2.75,2.2,当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？,I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.,一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成,其中x是自变量不能为0，常数k（k0）称为反比例函数的反比例系数.,概念归纳,是，k=3,不是，它是正比例函数,不是,是，k=1,是，,反比例函数的三种表达方式：（注意：k0）,归纳总结,例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.,典例精析,解：由题意得4-k2=0，且k-20
4、 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为,做一做,1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .,2.当m 时， 是反比例函数.,k2且k-1,=1,但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中,t的取值范围是t0,问题：反比例函数的 (k0)自变量x的取值 范围是什么呢？,例2： 已知反比例函数 .求这个函数自变量的取值范围.,分母不得为零,解析：由于此反比例函数的自变量x位于分母的位置， 所以其取值范围为： .,典例精析,典例精析,例3：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时
5、，求y的值； （3）当y=12时，求x的值.,解：（1）设 当x=-4时，y=3， 3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y= ；,（2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6； （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.,（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.,例4：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值.,解：（1）
6、设y = （k0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y= ； （2）当x = 3时，y= =2.,例5：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为 .,典例精析,解: 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以 xy=360(定值)， 即y与x成反比例关系 所以 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长 x 的反比例函数.,例6：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y
7、与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.,当堂练习,B,2.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3)若 是反比例函数，则m的取值范围是 .,且,3. 已知y与 成反比例,并且当x=3时,y=4,求x =1.5时,y的值.,解：由题意知,当x =3时，y =4, k =36 即：, 当 x =1.5时，y=16.,4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min) (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？,解：(1) (t0) (2)当t25时， ； 当t8时， ， 1254085(m/min) 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.,反比例 函数,待定系数法求反比例函数表达式,课堂小结,建立反比例函数模型,
