《2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）含答案解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1已知复数 z=1+2i，则 =（）A5 B5+4i C3 D34i2已知集合 A=x|x22x30， ，则 AB=（）Ax|1x3 Bx| 1x3Cx |1x0 或 0x3 Dx|1x0 或 1x33若点 P 为抛物线 y=2x2 上的动点，F 为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2 B C D4某高中体育小组共有男生 24 人，其 50m 跑成绩记作 ai（i=1，2，24），若成绩小于 6.8s
2、 为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A求 24 名男生的达标率 B求 24 名男生的不达标率C求 24 名男生的达标人数 D求 24 名男生的不达标人数5等比数列a n中各项均为正数， Sn 是其前 n 项和，且满足2S3=8a1+3a2，a 4=16，则 S4=（）A9 B15 C18 D306在平面内的动点（x，y）满足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（）A4 B4 C2 D27某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A B C D8将一枚硬币连续抛掷 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ，则 n 的最小值为（）A4 B5 C6 D79若方程 在 上有两个不相等的
3、实数解 x1，x 2，则x1+x2=（ ）A B C D10设 nN*，则 =（）A B C D11已知向量 ， ， （m0，n0），若m+n1，2 ，则 的取值范围是（）A B C D12对函数 f（x）= ，若a，b，c R，f （a ），f（b），f （c ）都为某个三角形的三边长，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为： “今有金杖（粗细均
4、匀变化）长 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤问金杖重多少？”则答案是14函数 f（x）=e xsinx 在点（0，f（0）处的切线方程是 15直线 kx3y+3=0 与圆（x 1） 2+（y3） 2=10 相交所得弦长的最小值为16过双曲线 =1（ab0）的左焦点 F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于 A，B 两点，若 ，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12 分）已知点 ，Q（cosx，sinx），O 为坐标原点，函数（1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）
5、若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3，求 ABC 的周长的最大值18（12 分）某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机，现对 500 名该手机用户（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100女性用户频数 20 40 80 50 10分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性用户频数 45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户
6、中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 3 名用户，求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和期望19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2）若 F 为 AB 中点， ，试确定 的值，使二面角PFMB 的余弦值为 20（12 分）已知 F1，F 2 分别是长轴长为 的椭圆 C：的左右焦点，A 1，A 2 是椭圆 C 的左右顶点，P 为椭圆上异于 A1，A 2 的一个动点，O 为坐标原点，点 M 为线段 PA2 的中点，且直线PA
7、2 与 OM 的斜率之积恒为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 C（2，2 ，0）交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 B（2，0，0）轴交于点 N，点 N 横坐标的取值范围是，求线段 AB 长的取值范围21（12 分）已知函数 （1）求 f（x）的极值；（2）当 0xe 时，求证： f（e +x）f（ex）；（3）设函数 f（x）图象与直线 y=m 的两交点分别为 A（x 1，f（x 1）、B（x 2， f（x 2），中点横坐标为 x0，证明：f（x 0）0请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：
8、坐标系与参数方程选讲（共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l： （为参数）（1）求曲线 C1 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），曲线 P（x 0，y 0）上点P 的极坐标为 ，Q 为曲线 C2 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知 a 0，b0，函数 f（x）= |x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a +b=2
9、；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值2017 年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1已知复数 z=1+2i，则 =（）A5 B5+4i C3 D34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知直接利用 求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2= 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合 A=x|x22x30， ，则 AB=（）Ax|1x3 Bx| 1x3Cx |1
10、x0 或 0x3 Dx|1x0 或 1x3【考点】集合的表示法【分析】先化简 A，B，再求出其交集即可【解答】解：由 A=x|1x3，B=x|x0，或 x1，故 AB=x|1x0，或 1x3故选 D【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题3若点 P 为抛物线 y=2x2 上的动点，F 为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2 B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，设 P 到准线的距离为 d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得 d 的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线 y=2x2 上，设 P 到准线的距离为 d，则有|PF|=
11、d，抛物线的方程为 y=2x2，即 x2= y，其准线方程为：y= ，分析可得：当 P 在抛物线的顶点时， d 有最小值 ，即|PF|的最小值为 ，故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程4某高中体育小组共有男生 24 人，其 50m 跑成绩记作 ai（i=1，2，24），若成绩小于 6.8s 为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A求 24 名男生的达标率 B求 24 名男生的不达标率C求 24 名男生的达标人数 D求 24 名男生的不达标人数【考点】程序框图【分析】由题意，从成绩中搜索出大于 6.8s 的成绩，计算 24 名中不达标率【解答】解：由题意可
12、知，k 记录的是时间超过 6.8s 的人数，而 i 记录是的参与测试的人数，因此 表示不达标率；故选 B【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述5等比数列a n中各项均为正数， Sn 是其前 n 项和，且满足2S3=8a1+3a2，a 4=16，则 S4=（）A9 B15 C18 D30【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设等比数列a n的公比为 q0，由 2S3=8a1+3a2，可得 2（a 1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q 2q6=0，解得 q，进而得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q0，2S 3=8a1+3a2，2（a 1+a2+a3）=8a 1+3a2，化
13、为： 2a3=6a1+a2，可得 =6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得 q=2又 a4=16，可得 a123=16，解得 a1=2则 S4= =30故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在平面内的动点（x，y）满足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（）A4 B4 C2 D2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线 x+y3=0 的下方区域和直线xy+1=0 的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过 A 时，z 取得最大值由 可
14、得 A（1，2），所以目标函数 z 的最大值为 4故选 B【点评】本题主要考查线性规划问题画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为 2，四棱锥的表面积为故选 D【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力8将一枚硬币连续抛掷 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ，则 n 的
15、最小值为（）A4 B5 C6 D7【考点】n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率【分析】由题意，1 ，即可求出 n 的最小值【解答】解：由题意，1 ，n4，n 的最小值为 4，故选 A【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础9若方程 在 上有两个不相等的实数解 x1，x 2，则x1+x2=（ ）A B C D【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得 2x+ ， ，根据题意可得 =，由此求得 x1+x2 值【解答】解：x0， ，2x+ ， ，方程 在 上有两个不相等的实数解 x1，x 2， = ，则 x1+x2= ，故选：C 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10设 nN*，则 =
