《2018-2019学年人教b版数学必修五同步指导试题：第1章 解三角形1.2 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版数学必修五同步指导试题：第1章 解三角形1.2 word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2应用举例课后篇巩固探究1.如图,为测量一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点测得树尖的仰角分别为30,45,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为()A.(30+303)mB.(30+153)mC.(15+303)mD.(15+33)m解析:设树高为h m.由正弦定理,得60sin(45-30)=PBsin30,PB=6012sin15=30sin15,h=PBsin 45=30+303.答案:A2.导学号93924008如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为()
2、A.a kmB.3a kmC.2a kmD.2a km解析:在ABC中,ACB=180-(20+40)=120.由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 120=a2+a2-2a2-12=3a2,AB=3a(km).答案:B3.在船A上测得它的南偏东30的海面上有一灯塔,船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后,于B处看得灯塔在船的正西方向,则这时船和灯塔相距()A.15(6-2)2 海里B.152-562 海里C.15(6-2)4 海里D.152-564 海里解析:如图,设灯塔为C,由题意可知,在ABC中,BAC=15,B=45,C=120,AB=300.5=15(海里
3、),所以由正弦定理,得BCsinBAC=ABsinC,可求得BC=15sin120sin 15=15326-24=152-562(海里).答案:B4.(2017河北邯郸一中调研)如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使得C在塔底B的正东方向上,在C处测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D,测得BDC=45,则塔AB的高度为()A.10 mB.102 mC.103 mD.106 m解析:设塔AB的高度为x m,根据题意可知在ABC中,ABC=90,ACB=60,则BC=33x m,AC=233x m,在BCD中,CD=10 m,BCD=90+15=105,B
4、DC=45,则CBD=30,由正弦定理可得,BC=CDsinBDCsinCBD=10sin45sin30=102(m),33x=102,x=106,故塔AB的高度为106 m.答案:D5.导学号93924009如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN=.解析:在RtABC中,由于CAB=45,BC=100 m,所以AC=1002 m.在MAC中,AMC=180-75-60=45,由正弦定理,得ACsinAMC=MAsinMCA,于是MA=10
5、023222=1003(m).在RtMNA中,MAN=60,于是MN=MAsinMAN=100332=150(m),即山高MN=150 m.答案:150 m6.某观测站C在城A的南偏西20的方向上,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40,在C处,测得公路上距C处31 km的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20 km后到达D处,此时C,D间的距离为21 km,此人还要走多远才能到达城A?解:设ACD=,CDB=,在CBD中,由余弦定理,得cos =BD2+CD2-CB22BDCD=202+212-31222021=-17,所以sin =437,从而sin =sin(-60)=sin cos 6
6、0-cos sin 60=43712+3217=5314.在ACD中,由正弦定理,得CDsin60=ADsin,则AD=21sinsin60=15(km).所以此人还要走15 km才能到达城A.7.为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如图所示).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案,包括:(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);(2)用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.解:方案甲:需要测量的数据有点A到点M,N的俯角1,1;点B到点M,N的俯角2,2;A,B的距离d(如图所示).第一步,计算
7、AM,由正弦定理,得AM=dsin2sin(1+2);第二步,计算AN,由正弦定理,得AN=dsin2sin(2-1);第三步,计算MN,由余弦定理,得MN=AM2+AN2-2AMANcos(1-1).方案乙:需要测量的数据有A点到M,N点的俯角1,1;B点到M,N点的俯角2,2;A,B的距离d(如图所示).第一步,计算BM,由正弦定理,得BM=dsin1sin(1+2);第二步,计算BN,由正弦定理,得BN=dsin1sin(2-1);第三步,计算MN,由余弦定理,得MN=BM2+BN2+2BMBNcos(2+2).8.如图,经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之
8、间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:km).如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?解:设AMN=,则在AMN中,MNsin60=AMsin(120-).因为MN=2 km,所以AM=433sin(120-)km.在APM中,cos AMP=cos(60+).AP2=AM2+MP2-2AMMPcos AMP=163sin2(120-)+4-22433sin(120-)cos(60+)=163sin2(+60)-1633sin(+60)cos(+60)+4=831-cos(2+120)-833sin(2+120)+4=-833sin(2+120)+cos(2+120)+203=203-163sin(2+150),(0,120).当且仅当2+150=270,即=60时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值23 km.所以当AMN=60时,符合要求.
