《山东省2017届高三4月月考模拟数学试题（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2017届高三4月月考模拟数学试题（理）含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省 2017 届高三 4 月月考（模拟）数学试卷（理科）第卷一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）8,642A0189|2xBBAA B C D, ,68,22.若复数 （ ）为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）ia21RiaA2 B3 C D233.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2” ， “3”， “4”， “6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D 412131324.等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）nabaS
2、naA B C. 1 D335.直线 ： 是圆 ： 的一条对称轴，过点l )(04RkykxC0642yx作斜率为 1的直线 ，则直线 被圆 所截得的弦长为（ ）),0(mA B C. D226626.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为（ ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）h20A B C. D42h2)(h2)4
3、(h7.函数 的图象大致是（ ）xxfcos1)(8.已知 ， ，下列不等关系正确的是（ ）0bacA B C. Dccba)(log)(lcbcaba9.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）2017piA335 B336 C. 337 D33810.已知 是双曲线 ： ( )的右焦点，过点 作 的一条渐近线FE12byax0,bFE的垂线，垂足为 ，垂线 与 相交于点 ，记点 到 的两条渐近线的距离之积为PFQ，若 ，则该双曲线的离心率（ ）2dd|A B2 C. 3 D4第卷二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量 ， ，若 ，则 )2,1
4、(p)3,(xqqp|12. 的二项展开式中，含 的一次项的系数为 （用数字作答）5(x13.若实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 12，最小y,108324xyykxz值为 0，则实数 k14.已知数列 满足 ，其中 ，若 对na)2()2(nan2,1a1na恒成立，则实数 的取值范围为 N15.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，2)(xgxf)(xgy)(,109yx则曲线 在点 处的切线方程为 )(xfy)2(,f三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知函数 满足下列条件：)2|,0)(sin)( Axxf周期 ；
5、图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称； .T6y1)0(f（1）求函数 的解析式；)(xf（2）设 ， ， ，求 的值.4,0,130)(f 56)(f )2cos(17. 的内角 的对边分别为 ，已知 .ABC, cba, CaAain32（1）求 ；（2）若 ，求 的面积的最大值.3c18.如图，四边形 为菱形，四边形 为平行四边形，设 与 相交于点ABDACEFBDA， ， ， .G23EB（1）证明：平面 平面 ；ACEFBD（2）若 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值.60DEFB19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不
6、超过 200度的部分按 0.5元/度收费，超过 200度但不超过 400度的部分按 0.8元/度收费，超过 400度的部分按 1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的函数解析式；yx（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1月份 100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100户居民中，今年 1月份用电量不超过 260元的占 80%，求 的值；ba,（3）在满足（2）的条件下，若以这 100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 为该居民用户 1月份是用
7、电费Y用，求 的分布列和数学期望 .Y20.已知椭圆 ： 的左右顶点 ，上下顶点分别为 ，左C)0(12bayx 21,A21,B右焦点分别为 ，其中长轴长为 4，且圆 ： 为菱形 的内切圆.1,FO7yx21A（1）求椭圆 的方程；（2）点 为 轴正半轴上一点，过点 作椭圆 的切线 ，记右焦点 在 上的射)0,(nNxNCl2Fl影为 ，若 的面积不小于 ，求 的取值范围.HF12163n21.已知函数 ， 为自然对数的底数.xfl)(e（1）求曲线 在 处的切线方程；y2（2）关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的值；x)1()xf),0(（3）关于 的方程 有两个实根 ，求证： .a(
8、2 221| eax试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 二、填空题11. 12. 13. 3 14. 15.255),006yx三、解答题16.解：（1） 的周期为 ， ，又函数 的图象向左平移)(xf 2T2)(xf个单位长度，变为 ，由题意， 的图象关于 轴对称，6 )6(sinxAggy ， ，又 ， ，函数 ，k2Z2| )62sin()(xAxf又 ， ，解得 ，函数 .1)0(f16si62sin)(xf（2）由 ， ，得 ，30)56)(f 130)si，5sin( ，又 ， ， ，2cos,1c )2,0(,2sin54sin .63153isn)s
9、( 17.解：（1）由已知及正弦定理可得 ，在CaACAcossin中， ， ， ，从而ABC0sinCcosin322i3， ， ， ， .1)6si(65632（2）解法 1：由（1）知 ， ， ， ，3223sinCabSsin1abS4， ， ， （当且仅当abcCcos22ab2时等号成立） ， ；解法 2：由正弦定理可知1ba43abS， ， ，2sinisinCcBACsin1BASsin3 ， ， ，)3(AS4)62i(3S30，当 ，即 时， 取最大值 .65262AS18.解：（1）证明：连接 ，四边形 为菱形， ， ，EGBCDABCD，在 和 中， ， ， ，GBDA
10、DE， ， ， ， 平面EG， 平面 ，平面 平面 .ACFBAF（2）解法 1：过 作 垂线，垂足为 ，连接 ， ， ，易得 为EFMBMDEAC与面 所成的角， ， ， ， 平面ED60CEBF， 为二面角 的平面角，BMD可求得 ， ，在 中余弦定理可得 ，23G213BB135cos二面角 的余弦值为 .DEF5解法 2：如图，在平面 内，过 作 的垂线，交 于点 ，由（1）可知，平ABCDGAEFM面 平面 ， 平面 ，直线 两两垂直，分别以ACFEMBCGBA,为 轴建立空间直角坐标系 ，GB,zyx, xyz易得 为 与平面 所成的角， ，则 ，EACABCD60EAC)0,1(
11、D， ， ， ， ，)0,1(B)23,()23,0(F),3(F23,B，设平面 的一个法向量为 ，则 且 ，),(DEBE),(zyxn0FEnB ，且 ，取 ，可得平面 的一个法向量为 ，0x023zyx2B)2,3(同理可求得平面 的一个法向量为 ， ，EF),3(m15,mncis二面角 的余弦值为 .DB1519.解：（1）当 时， ；20xxy当当 时， ；420 608.)20(8.5. x当当 时， ，所以 与 之间x 141y yx的函数解析式为.140,268.0,5xy（2）由（1）可知，当 时， ，则 ，结合频率分布直方6y40x80.)4(xP图可知， ，2.05.
12、18.3.0ab15.a2.b（3）由题意可知 可取 50，150，250，350，450，550 ，X当 时， ， ，50x250.y1.0)25(yP当 时， ， ，1717当 时， ， ，2x 48.y 3.0)4(y当 时， ， ，350205022P当 时， ， ，4x 1.5.y 15.)(y当 时， ， ，4804故 的概率分布列为Y25 75 140 220 310 410P0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05所以随机变量 的数学期望X 5.170.415.032.03.142.075.2 EY20.解：（1）由题意知 ，所以 ，所以 , ， ，a)(A)2(),
13、(bB，则),0(2bB直线 的方程为 ，即 ，所以 ，解得 ，2A1byx02byx714|2b32b故椭圆 的方程为 .C342（2）由题意，可设直线 的方程为 ，联立 消去 得l 0,mnyx12432yxnx（*） ，由直线 与椭圆 相切，得0)4(36)43(22nmylC，化简得 ，设点 ，n 02n),(tnmH由（1）知 ，则 ，解得 ，所以)0,1(,(21F1)(mnt 21)t的面积 ，代入 消HNF1 22|)(|1 nSHNF 0432n去 化简得 ，所以 ，解得 ，即n|231m)43(16|m，从而 ，又 ，所以 ，故 的取值范围为492m4392n0n43n.,321.解：（1）对函数 求导得 ，)(xf 1lnl)( xxf，又 ，曲线 在 处1ln)(22ef 222ee)(xfy2e的切线方程为 ，即 .)()(2xyxy（2）记 ，其中 ，由题意知 在)1(ln)fxg00)(xg上恒成立，下求函数 的最小值，对 求导得 ，令,0()(xgxg1ln)(x，得 ，当 变化时， ， 变化情况列表如下：)x1e)(),(,(1)xg 0 +( 极小值 ，11
