《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_8 函数与方程课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_8 函数与方程课件 文 苏教版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8 函数与方程,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使函数y 的值为0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 .,知识梳理,f(x),x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且有 ，那么，函数yf(x)在区间 上有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根. 2.二分法 对于在区间a，b上连续不断
2、且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,f(a)f(b)0,一分为二,零点,3.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1，0)，(x2，0),(x1，0),2,1,0,有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”
3、) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( ) (4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.( ) (5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点.( ),考点自测,1.(教材改编)函数f(x) ( )x的零点个数为 .,答案,解析,1,f(x)是增函数，又f(0)1，f(1) ， f(0)f(1)0，f(x)有且只有一个零点.,2.(教材改编)已知f(x
4、)ax2bxc的零点为1，3，则函数yax2bxc的对称轴是 .,答案,解析,ya(x1)(x3)a(x2)2a， 对称轴为x2.,x2,答案,解析,4.函数f(x)ax12a在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值 范围是 .,答案,解析,函数f(x)的图象为直线，由题意可得 f(1)f(1)0， (3a1)(1a)0，解得 a1， 实数a的取值范围是 .,5.(教材改编)已知函数f(x)x2xa在区间(0，1)上 有零点，则实数a的取值范围是 .,答案,解析,(2，0),结合二次函数f(x)x2xa的图象知,题型分类 深度剖析,题型一 函数零点的确定 命题点1 确定函数零点所在区间
5、例1 (1)(2016盐城调研)已知函数f(x)ln x x2的零点为x0，则x0所在的区间是 .(填序号) (0，1)； (1，2)； (2，3)； (3，4).,答案,解析,x0(2，3).,(2)设函数yx3与y( )x2的图象的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是 .,答案,解析,令f(x)x3( )x2， 则f(x0)0，易知f(x)为增函数， 且f(1)0，x0所在的区间是(1，2).,(1，2),命题点2 函数零点个数的判断 例2 (1)函数f(x) 的零点个数是 .,答案,解析,2,当x0时，令x220，解得x (正根舍去)， 所以在(，0上有一个
6、零点； 当x0时，f(x)2 0恒成立， 所以f(x)在(0，)上是增函数. 又因为f(2)2ln 20， 所以f(x)在(0，)上有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2.,(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是 .,答案,解析,由题意知，f(x)是周期为2的偶函数. 在同一坐标系内作出函数yf(x)及 ylog3|x|的图象，如图， 观察图象可以发现它们有4个交点， 即函数yf(x)log3|x|有4个零点.,4,(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法. (2)判断函数零点个
7、数的方法： 解方程法； 零点存在性定理、结合函数的性质； 数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数.,思维升华,跟踪训练1 (1)已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是 .(填序号) (0，1)； (1，2)； (2，4)； (4，).,答案,解析,所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4).,(2)(教材改编)已知函数f(x)2x3x，则函数f(x)的零点个数为 .,答案,解析,2,令f(x)0，则2x3x， 在同一平面直角坐标系中分别作出y2x和y3x的图象， 如图所示，由图知函数y2x和y3x的图象有2个交点， 所以函数f(x)的零点个数为2.,题型二 函数
8、零点的应用 例3 (1)函数f(x)2x a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是 .,答案,解析,(0，3),因为函数f(x)2x a在区间(1，2)上单调递增， 又函数f(x)2x a的一个零点在区间(1，2)内， 则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0， 即a(a3)0.所以0a3.,(2)已知函数f(x)|x23x|，xR，若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是 .,答案,解析,(0，1)(9，),几何画板展示,设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|， 在同一直角坐标系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的图象如图所示.,由图可
9、知f(x)a|x1|0有4个互异的实数根等价于y1|x23x|与y2a|x1|的图象有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1，,消去y得x2(3a)xa0有两个不等实根， 所以(3a)24a0，即a210a90， 解得a9. 又由图象得a0，09.,引申探究 本例(2)中，若f(x)a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是 .,答案,解析,作出y1|x23x|，y2a的图象如下：,当x0或x3时，y10，,由图象易知，当y1|x23x|和y2a的图象有四个交点时，0a .,已知函数零点情况求参数的步骤及方法 (1)步骤：判断函数的单调性； 利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；
10、解不等式(组)，即得参数的取值范围. (2)方法：常利用数形结合法.,思维升华,跟踪训练2 (1)已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围为 .,答案,解析,(2，0),ax2x在(0，1)上有解，,函数yx2x，x(0，1)的值域为(0，2)， 0a2，2a0.,(2)(2016江苏前黄中学调研)若函数f(x) kx2有4个零点，则实数k的取值范围是 .,答案,解析,(，4),几何画板展示,令f(x)0，则方程 kx2有4个不同的实数根， 显然，x0是方程的一个实数根. 当x0时，方程可化为 |x|(x1)， 设h(x) ，g(x)|x|(x1)， 由题意知h
11、(x)与g(x)图象(如图所示)有三个不同的交点，,题型三 二次函数的零点问题 例4 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,解答,方法一 设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)， 则(x11)(x21)0， x1x2(x1x2)10， 由根与系数的关系，得(a2)(a21)10， 即a2a20，2a1. 方法二 函数图象大致如图，则有f(1)0， 即1(a21)a20，2a1. 故实数a的取值范围是(2，1).,解决与二次函数有关的零点问题 (1)利用一元二次方程的求根公式. (2)利用一元二次方程的判别式及根与
12、系数之间的关系. (3)利用二次函数的图象列不等式组.,思维升华,跟踪训练3 (2016江苏泰州中学质检)关于x的一元二次方程x22(m3)x2m140有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值 范围是 .,答案,解析,设f(x)x22(m3)x2m14，,(1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围. (2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.,典例 (1)若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . (2)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为 .,利用转化思想求解函数零点
13、问题,思想与方法系列4,(1，),思想方法指导,答案,解析,几何画板展示,函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点， 即方程axxa0有两个根， 即函数yax与函数yxa的图象有两个交点. 当01时，图象如图(2)所示，此时有两个交点. 实数a的取值范围为(1，).,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1.(2016江苏东海中学期中)若函数f(x) 则函数 g(x)f(x)x的零点为 .,答案,解析,题目转化为求方程f(x)x的根，,2.若函数f(x)log3xx3的零点所在的区间是(n，n1)(nZ)，则n .,答案,解析,2,由f(2)log3210，
14、 知f(x)0的根在区间(2，3)内， 即n2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 .,答案,解析,acb,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,故f(x)2xx的零点a(1，0). g(2)0，g(x)的零点b2；,且h(x)为(0，)上的增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,方法二 由f(x)0得2xx； 由h(x)0得log2xx，作出函数y2x， ylog2x和yx的图象(如图). 由图象易知a0，0c1，而b2， 故acb.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.方程|x22x|a21(a0)的解的个数是 .,答案,解析,(数形结合法) a0，a211. 而y|x22x|的图象如图， y|x2
