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1、第三章 概率的进一步认识,3.1 用树状图或表格求概率,第2课时 用列表法求 概率,1,课堂讲解,用枚举法求概率 用列表法求概率,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1、什么叫事件的概率? 2、一般地,如果在一次试验中有n种可能结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A) = 。,复,习,回,顾,1,知识点,用枚举法求概率,1. 枚举法 :一个问题中,如果有优先的几种可能的情况,往 往需要将这些可能的情况全部列举出来,逐个进行讨论. 这种方法就称为枚举. 2. 用枚举法求概率的步骤: (1)列举出所有可能出现的结果; (2)找出要求的
2、事件的结果; (3)利用公式求概率. 3. 要点精析:枚举时,考虑要全面,做到不重复、不遗漏.,知1讲,解:袋中4个珠子可以分别标记为H1,H2,L1,L2. 用“一一列举法”法求概率 从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1,H2),(H1,L1),(H1,L2),(H2,L1),(H2,L2),(L1,L2),共六种,其中都是蓝色珠子的结果只 有(L1,L2)一种,故P(都是蓝色珠子),例1 一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色, 除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任 取2个珠子,求都是蓝色珠子的概率,知1讲,甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是( ),知1练,(来
3、自典中点),有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1, 2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数 字作为边长,恰能构成三角形的概率是( ),知1练,(来自典中点),如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让灯泡 发光的概率是( ),知1练,(来自典中点),2,知识点,用列表法求概率,知2导,掷两枚普通的正方体骰子,掷得的点数之积有多少种可能?点数之积为多少的概率最大,其概率是多少? 我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数之积.,问 题,这一问题的树状图不如列表的结果 简明,知2讲,列表法: 定义:用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的 次数和方式,以及某一事件发生的次数和
4、方式,并求 出概率的方法 适用条件:如果事件中各种结果出现的可能性均等, 含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件 列表的方法:选其中的一次操作或一个条件作为横行, 另一次操作或另一个条件为竖行,列表计算概率,如 下示范表格:,知2讲,例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝 球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个 球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球, 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.,(来自教材),知3讲,解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”,两个白 球分别记作“白1”“白2”,然后列表如下:,(来自教材),知3讲,第二次,第一次,(来自教材),
5、知3讲,总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同,而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2), 所以,P(能配成紫色)=,小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票,她和哥哥两人都很想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将牌面为1,2,3,5的四张牌给小莉,将牌面为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去 (1) 请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率; 哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,
6、请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则,知2讲,例3,知2讲,导引:(1) 本题涉及两次抽牌,可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果,再计算符合要求的概率; (2) 判断游戏是否公平,主要看双方获胜的概率是否 相同,若获胜的概率相同,则游戏公平,否则不公平,解:(1)列表如下: 由表格求出各方格中两数之和可知,所有等可 能的结果有16种,其中和为偶数的有6种,所以,知2讲,(来自点拨),P(和为偶数) P(和为奇数) 即小莉去听音乐会的概率为 (2)由(1)列表的结果可知:小莉去听音乐会的概率为 哥哥去听音乐会的概率为 两人获胜的概率不相等,所以游戏不公平,对哥哥有利 游戏
7、规则改为:若和为8或9或10,则小莉去; 若和为其他数,则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一,只要双方获胜的概率相等即可),总 结,知2讲,对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结 果比较多时,用直接列举法易出错,为了不重不漏地 列出所有可能的结果,用列表法较好 用列表法求概率的步骤:列表;通过表格计数, 确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值; 利用概率公式P(A) 计算出事件的概率,(3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件 发生的次数时不能重复也不能遗漏,列表法与树状图法的联系与区别: 联系:应用列表法或树状图法求概率的共同前提是: (1) 各种情况出现的可能性是相等的
8、; (2) 某事件发生的概率公式均为,(来自点拨),用树状图法或列表法时,当随机事件包含两步时,尤其是转转盘游戏问题,当其中一个转盘被等分成2份以上时,选用列表法比较方便,当然此时也可用树状图法;当随机事件包含三步或三步以上时,用树状图法方便,此时难以列表,区别:,(来自点拨),从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y 的图象上的概率是( ),知2练,(来自典中点),小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ),知2练,(来自典中点),若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字 都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高 数”若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8, 9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是( ),知2练,(来自典中点),有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6,随机抽取一张后,放回并混在一起,再随机抽取一张,两次抽取的数字的积为奇数的概率是( ),知2练,(来自典中点),枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目,在列举可能的结果时,要分清“放回”与“不放回”两种情况,