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1、整理和复习 数的认识 第三课时,数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数 而没有余数,我们就说数a能被数b整除, 或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数 或是有限小数,这就叫做除尽.,1. 整除与除尽,区别:,整除是除尽的一种特殊情况,整除也 可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 因数（约数
2、）:,一个数的因数的个数是有限的,其中 最小的因数是1,最大的因数是它本身.,倍数:,一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,能同时被2,5整除的数的特征:,能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0, 而且各个数位上的数字的和 能被3整除.,能被5整除的数的特征:,个位上是0或5,能被3整除的数的特征:,各个数位上的数字的和 能被3整除,个位是0,注意:有一些数能被7,9,11,13，17，19整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,4. 偶数和奇数,一个
3、自然数,不是奇数就是偶数,偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是0，最小的奇数是1,偶数偶数=( ）奇数奇数=（ ） 偶数奇数=( ) 偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,5. 质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个因数 合数:除了1和它本身还有别的因数,1既 不是质数也不是合数,最小的质数是: 2 最小的合数是: 4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相 乘的形式,这几个质数叫做这个合数的 质因数,分解质因数:,把一个合数用几个质因数相乘的形式表 示出来.叫做分解质
4、因数.,分解质因数的方法:短除法,2,15,3,5,30=235,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做 这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几 个数的最小公倍数. 例:( )都是4和6的公倍数,( )是 4和6的最小公倍数.,1,2,4,4,12,24,36,12,互质数
5、:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,互质数的几种特殊情况 、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质.,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果两个数是倍数关系,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数 是( ) . 如果两个数互质,那么它们的最大公 因数就是1;最小公倍数就是它们的积,.短除法,求24和36的最大因因数和最小公倍数,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,求24、36和18的最大因约数和最小公倍数,2,12,18,3,4,6,2,2,3,24、36和18的最大公因数是: 23=6,24、36和18的最小公倍数是: 2323211=72,所有的商除1外没有其它公因数,9,3,3,3,2,1,1,每两个商都为互质数,
